江苏省宿迁市宿豫中学2015届高考数学（二轮复习）专题检测：常考的递推公式问题的破解方略 .doc

1、25常考的递推公式问题的破解方略1在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是_答案解析由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.2学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的人数，如果a1300，则a10_.答案300解析依题意，得消去bn，得an1an150.由a1300，得a2300；由a2300，得a3300；从

2、而得a10300.3已知f(x)log21，anf()f()f()，n为正整数，则a2 015_.答案2 014解析因为f(x)log21，所以f(x)f(1x)log21log212.所以f()f()2，f()f()2，f()f()2，由倒序相加，得2an2(n1)，ann1，所以a2 0152 01512 014.4在正项数列an中，a12，an12an35n，则数列an的通项公式为_答案an5n32n1解析在递推公式an12an35n的两边同时除以5n1，得，令bn，则式变为bn1bn，即bn11(bn1)，所以数列bn1是等比数列，其首项为b111，公比为.所以bn1()()n1，即b

3、n1()n1，故an5n32n1.5数列an的前n项和Sn满足2SnSn1an(n2，nN*)，且a11，则数列an的通项公式为_答案an解析当n2时，anSnSn1，则2SnSn1SnSn1，即2，又1，故是首项为1，公差为2的等差数列，则1(n1)(2)2n3，所以Sn.当n2时，anSnSn1，验证a11不满足，故所求通项公式an6设函数f(x)a1a2xa3x2anxn1，f(0)，数列an满足f(1)n2an(nN*)，则数列an的通项an_.答案解析由f(0)，得a1，由f(1)n2an(nN*)，得Sna1a2ann2an.当n2时，anSnSn1n2an(n1)2an1，整理得

4、，所以ana1，显然a1也符合即an的通项为an.7若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如62137，f(6)3710，f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2 014(4)_.答案8解析因为42117，f(4)178，则f1(4)f(4)8，f2(4)f(f1(4)f(8)11，f3(4)f(f2(4)f(11)5，f4(4)f(f3(4)f(5)8，所以fk1(n)f(fk(n)为周期数列可得f2 014(4)8.8数列an，bn满足anln n，bn，则数列anbn中第_项最大答案3解析设函数f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，得xe.分析知函数f(x)在(0，e上是增函数，在e，)上是减函数，又f(2)ln 2ln 0，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.但，所以|a2n1a2n|0，因此a2na2n1()2n1.因为a2n是递减数列，同理可得a2n1a2n0，故a2n1a2n()2n.由可知，an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故数列an的通项公式为an.