河南省郑州市中牟县2020-2021学年高二数学下学期期中试题答案 理.doc

1、高二年级数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案A ACC AC DBBDCD 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17【解】（1），又为纯虚数，解得，.， 5分（2）由（1）知，又复数所对应的点在第四象限，解得，所以实数的取值范围为 10分18【解】（1），. 4分（2）由（1）计算结果猜想. 5分下面用数学归纳法证明：当时，猜想成立，假设当时，猜想成立，即：.则当时，所以，当时，猜想成立. 根据可知猜想对任何都成立. 12分19【解】方案一：选条件（1） ， 2分由题知，整理得，即，解得或（舍去） 4分，展开式共有项，其中二

2、项式系数最大的项是第项，展开式中二项式系数最大的项是第项， 6分（2）由（1）知， 9分令，解得，展开式中含的项是第项，12分方案二：选条件（1）由题意得，整理得， 解得或（舍）， 4分展开式共有项，其中二项式系数最大的项是第项，展开式中二项式系数最大的项是第项， 6分（2）同方案一（2）方案三：选条件（1）， 6分展开式共有项，其中二项式系数最大的项是第项，展开式中二项式系数最大的项是第项， 6分（2）同方案一（2）20【解】（1），令，得，（舍去）， 当变化时，的变化情况如下表01-0+01所以函数在上的最小值为 6分（2），当时，在上恒成立，则在上单调递增，又，所以此时内无零点，不满足题

3、意当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为在内有且只有一个零点，所以，得 12分21【解】（1）从12个点中任意选择4个点有种方法，12个等分点是6条直径的端点，以这些等分点为顶点的矩形一定以其中两条直径为对角线，所以有个矩形，故这4个点恰能组成矩形的概率为. 5分（2）根据题意，6种花卉种在，5个区域，分五步进行：第一步：对于区域有6种花卉选择；第二步：对于区域有5种花卉可选；第三步：对于区域有5种花卉可选； 第四步：对于区域有5种花卉可选；第五步：对于区域有5种花卉可选，故不同的花卉种植方案有种 12分22【解】（1）函数的定义域为， 当时，对于，恒成立，解得，解得，所以的单调增区间为，单调减区间为 4分 （2）若在内有极值，则在内有解，令，得，令，所以，当时恒成立，所以单调递减，又因为，所以在的值域为所以当时，有解， 7分设，则，所以在单调递减，因为，所以在有唯一解， 0-0+取得极小值所以当时，在内有极值且唯一，极值点唯一， 10分当时，当时，单调递增，不成立，故的取值范围为 12分