《解密高考》2015高考数学（人教A版）一轮作业：5-3平面向量的数量积及其应用.doc

1、时间：45分钟满分：100分班级：_ 姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014湖北重点中学联考)设02，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量的长度的最大值是()A. B. C3 D2解析：(2sincos，2cossin)，|3.当且仅当时取等号答案：C2(2013湖南)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2解析：|cab|1|c(ab)|1，因为a，b为单位向量且ab0即垂直，则|ab|.画出图形知，

2、当ab与c同向时，|c|min1，当ab与c反向时，|c|max1，故选A.答案：A3(2014菏泽联考)已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC等于()A30 B150C150 D30或150解析：SABC|a|b|sinBAC，sinBAC，又ab0，BAC为钝角，BAC150答案：C4(2014天津河西质量调查)已知两点M(3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且|0，则动点P(x，y)到点M(3,0)的距离d的最小值为()A2 B3 C4 D6解析：因为M(3,0)，N(3,0)，所以(6,0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|0得66(x3)

3、0，化简得y212x，所以点M是抛物线y212x的焦点，所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(3,0)的距离，所以dmin3.答案：B5(2014马鞍山二模)在ABC中，已知a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a、b、c成等比数列，ac3，cos B，则等于()A. B C3 D3解析：由已知b2ac，ac3，cos B，得，解得ac2.则accos，2().答案：B6(2013浙江)设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC解析：如图，设A(0,0)，B(4,0)，C(a，b)，P(x,0)，P0

4、(3,0)，则有(4x,0)(ax，b)(1,0)(a3，b)，化简x2(a4)x3a30在0,4上恒成立，(a4)24(3a3)0，(a2)20，a2，ACBC.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014安徽模拟)若平面向量a，b满足：|2ab|3，则ab的最小值是_解析：|2ab|34a2b294ab4a2b24|a|b|4ab94ab4abab.答案：8(2014北京模拟)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_解析：建立平面直角坐标系，将向量数量积运算转化为向量的坐标运算求解如图所示，以AB，A

5、D所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系，由于正方形边长为1，故B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)又E在AB边上，故设E(t,0)(0t1)则(t，1)，(0，1)故1.又(1,0)，(t，1)(1,0)t.又0t1，的最大值为1.答案：119(2014上海模拟)在平行四边形ABCD中，A，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_解析：建立坐标系，应用坐标运算将所求问题转化为二次函数在给定区间上的取值范围问题以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(，)，D(，)，设M(x1，(x12)，N(x2，)，由

6、条件可得2|，代入坐标化简得4x1x2，得x24x1，所以(x1，(x12)(x2，)x1(4x1)(x12)4x12x13，x12，由二次函数的图像可知y4x12x13在x12，上是减函数，所以的取值范围是2,5答案：2,510(2014南通一调)在ABC中，若AB1，AC，|，则_.解析：易知满足|的A、B、C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，于是|cosABC1cos60.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014南京调研)已知(cos，sin)，(cosx，sinx)，(cosx，sinx)(1)当cos时

7、，求函数y的最小正周期；(2)当，x，x都是锐角时，求cos2的值解：(1)cos，ycos2xsin2xcos2xsin2xcos2xcos2x，该函数的最小正周期是.(2)coscosxsinsinxcos(x)，且x是锐角sin(x)，cossinxsincosx0，即sin(x).x是锐角，cos(x)，cos2cos(x)(x)cos(x)cos(x)sin(x)sin(x)，即cos2.12(2014衡阳模拟)如图，在ABC中，0，|8，|6，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，(1)求的值(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解：(1)由已知可得()，()()(22)(6436)14.(2)的值为一个常数l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，0，故()14.13ABC中，满足：，M是BC的中点(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且|，求的最小值解：(1)设向量2与向量2的夹角为，|a，(2)(2)225224a2，|2| a，同理可得|2|a，cos.(2)|，|1.设|x，则|1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x2(x)2当且仅当x时，()取最小值.