3.4 函数的应用(一)(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）.doc

1、2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)3.4函数的应用(一)一、单选题1（2021全国高一课时练习）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（ ）ABCD2（2021全国高一课时练习）已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）A40万

2、元B60万元C80万元D120万元3（2021全国高一课时练习）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的售价（元）满足一次函数：若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为A30元B42元C54元D越高越好4（2019福建师大附中高一期中）某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则与之间的函数图像大致是ABCD5（2020重庆市第七中学校高一月考）某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为元

3、，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是ABCD6（2021全国高一专题练习）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y147（2021全国高一课时练习）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中代表拟录用人数，代表面试人数若面试人数为60，则该公司拟录用人数为A15B25C40D1308（2021山东滨州）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在

4、不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9（2020全国高一课时练习）如图,将一张边长为的正方形纸折叠,使得点始终落在边上,则折起的部分的面积最小值为ABCD10（2020全国高一课时练习）向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()ABCD二、多选题11（2021全国高一课时练习）某杂志以每册元的价格发行时，发行量为

5、万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（ ）A元B元C元D元12（2021全国高一课时练习）甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，点横坐标为12，点坐标为点横坐标为128则下面说法中正确的是（ ）A甲每分钟加工的零件数量是5个B在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C点的横坐标是200D的最大值是21613（2021全国高一专题练习）甲同学家到乙同学家的

6、途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（ ）A甲同学从家出发到乙同学家走了60minB甲从家到公园的时间是30minC甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D当时，y与x的关系式为E.当时，y与x的关系式为14（2020全国高一课时练习）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元下列结论正

7、确的是（ ）A出租车行驶2km，乘客需付费8元B出租车行驶4km，乘客需付费9.6元C出租车行驶10km，乘客需付费25.45元D某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用E.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km三、填空题15（2021全国高一课时练习）某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3(含3)，3到10(含10)每走1加价1.5元，10后每走1加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20，他应交费_元.16（2021全国高一专题练习）如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他

8、地方建停车场和路，设米.则矩形的面积关于的函数解析式为_.17（2021全国高一课时练习）为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时.若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为_千瓦时.18（2021全国高一课时练习）某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元

9、，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是_.四、解答题19（2019镇江市实验高级中学高一月考）某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第三年总利润为2，且投入运营第六年总利润最大达到110万元（1）请求出关于的函数关系式；（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润)20（2019江苏省镇江第一中学高一月考）某地区上年度点价0.8元/千瓦小时，年用量为千瓦小时；本年度计划将电价降低为

10、0.55元/千瓦小时至0.75元/千瓦小时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦小时，经测算，下调电价后，新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为)，该地区电力的成本为0.3元/千瓦小时（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的关系式；（2）设，当电价最低定为多少时仍可以保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？(收益=实际用电量(实际电价-成本价)21（2020沧源佤族自治县民族中学高一月考）年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入

11、成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22（2020江苏省黄桥中学高一月考）某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该

12、设备所获的月利润最大？并求出最大月利润23（2020太原市外国语学校）如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？24（2020江西省兴国县第三中学高一月考）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年

13、需投入固定成本3000万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1D【详解】二、三月份利润的月增长率为，则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元，依题意得：.故选：D.2D【详解】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买1206=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利202=40(万元)，乙4元时，该商人买入乙商

14、品，可以买(120+40)4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利402=80(万元)，共获利40+80=120(万元).故选：D3B【详解】设每天的销售利润为元，则，将上式配方后得，当时，取得最大值.故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润.4D【详解】由题图看出，时，排除B；在上，不断增大，在上，先是一个定值，然后增大，在上，不断增大，在上，是个定值，在上，不断增大，故选D.5C【详解】提价后的价格为元，则提高了元，则销售减少了本，即减少了万本，实际售出万本，则总收入为，故选C6A【详解】由三角形相似得,得,由0x20得,8y24,当y=12时,S有最大值,此时x=1

15、5. 选A7B【详解】由题意，函数，令，若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意故该公司拟录用25人故选B8D解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于

16、D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D9B【详解】如图，过作与，则，连，交于，则由折叠知，与关于直线对称，即，有，设，则，代入上式得：，在和中，故，梯形的面积为，得当时，梯形面积最小，其最小值，故选：B10A【解析】故选A11BC【详解】依题意可知，要使该杂志销售收入不少于万元，只能提高销售价，设每册杂志定价为元，则发行量为万册，则该杂志销售收入为万元，所以，化简得，解得，故选：BC12ACD【详解】根据题意，甲一共加工的时间为分钟，一共加工了600个零件，则甲每分钟加工的数量是，所以选项A正确，设的坐标为，在区间和，20

17、 上，都是乙在加工，则直线和的斜率相等，则有，在区间和上，甲乙同时加工，同理可得，则，则有，解可得；即点的坐标是，所以选项C正确；由题得乙每分钟加工的零件数为个，所以甲每分钟比乙多加工5-3=2个，在60分钟时，甲比乙多加工了（60-20）个零件，所以选项B错误；当时，所以的最大值是216.所以选项D正确.故选：ACD13BD解：在中，甲在公园休息的时间是10min，所以只走了50min，错误；由题中图象知，正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，错误；当时，设，则，解得，正确；当时，题中图象是平行于轴的线段，错

18、误故选：14CDE解：在中，出租车行驶2km，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，错误；在中，出租车行驶4km，乘客需付费元，错误；在中，出租车行驶10km，乘客需付费元，正确；在中，乘出租车行驶5km，乘客需付费元，乘坐两次需付费26.6元，正确；在中，设出租车行驶时，付费元，由知，因此由，解得，正确故选：1526.5【详解】设x为行车路程，y为收费钱数，则，当x=20时，.故答案为：26.5.16解：在直角中，所以，所以矩形的面积关于的函数解析式为.17【详解】设用电量为千瓦时，电费元，若时。 当时，则，解得，不满足题意；当时，则，解得，不满足题意；当时，则，解得，满足题意.故答案

19、为：18200【详解】解：由题意，时，时，；时，天时，总利润最大为10000元故答案为：20019（1）；（2）20万元【详解】（1）由题意，投入运营第六年总利润最大达到110万元，所以二次函数开口向下，且顶点坐标为（6,11）所以设二次函数为，又第三年总利润为2，所以函数过点（3,2）代入可得，所以（2）年平均总利润为，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以年平均总利润的最大值20万元20（1）；（2）0.6【详解】（1）设下调后的电价为x元/千瓦小时.依题意知用电量增至,电力部门的收益为 （2）依题意有： ，整理得，解此不等式得0.60x0.75答：当电价最低定为0.6元/千瓦小时.仍可

20、保证电力部门的收益比上年至少增长20%21（1）；（2）当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元.解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，当时，所以；（2）当时，此时，当时，即万元.当时，此时，即万元，由于，所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元.22（1）；（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元【详解】（1）当0x40时，L(x)1000x10x2400x300010x2600x3000；当40x100时，L(x)所以（2）当0x40时，L(x)10(x30)26000，所以

21、当x30时，L(x)maxL(30)6000当40x100时，当且仅当，即x50时取等号因为64006000，所以x=50时，L(x)最大答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元23（1）；（2）休闲区的长和宽应分别为米，米.【详解】（1）因为休闲区的长为x米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形长与宽分别为米米，因此矩形所占面积，（2）当且仅当时取等号，此时因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米.24（1）；（2）生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【详解】（1）由题意，当时，；当时，；所以；（2）当时，当且仅当时，；当时，(当且仅当，即时，“”成立)因为，所以，当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！