《解析》山东省威海市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知复数z=1+i（i为虚数单位），则复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=sinx（xR ）是三角函数；三角函数是周期函数；y=sinx（xR ）是周期函数ABCD3已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2X4）=0.6826，则P（X2）=（）A0.1588B0.1587C0.1586D0.15854把一枚骰子连

2、续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）ABCD5以下四个命题正确的个数（）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；在回归直线方程=0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；抛物线y=x2过点（，2）的切线方程为2xy1=0A1B2C3D46曲线y=sinx与x轴在区间，2上所围成阴影部分的面积为（）A6B4C2D077个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方

3、法种数是（）A1200B960C720D4808通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合 计爱好402060不爱好203050合 计6050110根据上述数据能得出的结论是（）（参考公式与数据：X2=当X23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当X23.841时认为事件A与B无关）A有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运

4、动与性别无关”9有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）=（）A（，）B（，）C（，）D（，）10已知函数f（x）=aln（x+1）x2，在（1，2）内任取两个实数x1，x2（x1x2），若不等式1恒成立，则实数a的取值范围为（）A（28，+）B15，+）C28，+）D（15，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11设复数z满足z+|z|

5、i=3+9i（i为虚数单位），则z=12函数y=x24lnx 的单调递减区间是13已知（1+x+ax3）（x+）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是14如图所示三角形数阵中，aij为第i行第j个数，若amn=2017，则实数对（m，n）为15在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有种三、解答题：本大题共6小题，共75分

6、.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知（）n的展开式中，第三项的系数为144（）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；（）求该展开式的所有有理项17某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）在一次游戏中，求获奖的概率；（）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望18已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（）

7、求数列an的通项公式；（）若数列bn满足+=an1（nN*），求数列nbn的前n项和Tn19已知函数f（x）=x3+ax2a2x+3（）若a=2，求f（x）在1，2上的最值；（）若f（x）在（，1）上是减函数，求a的取值范围20已知数列an满足（an+11）（an1）=（anan+1），a1=2，若bn=（）证明：数列bn是等差数列；（）令cn=，cn的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn（nN*）21已知函数f（x）=（xa）2lnx（a为常数）（）若f（x）在（1，f（1）处的切线与直线2x+2y3=0垂直（）求实数a的值；（）若a非正，比较f（x）与x（x1）的大小；（）如果0a1，判断

8、f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由2015-2016学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知复数z=1+i（i为虚数单位），则复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接把复数z=1+i代入复数z，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=1+i，z=则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，），位于第三

9、象限故选：C2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=sinx（xR ）是三角函数；三角函数是周期函数；y=sinx（xR ）是周期函数ABCD【考点】演绎推理的基本方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析y=sin x（xR ）是三角函数；三角函数是周期函数；y=sin x（xR ）是周期函数后，即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：y=sin x（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=sin x（xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选B3已知随机变量X服从正

10、态分布N（3，1），且P（2X4）=0.6826，则P（X2）=（）A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量X服从正态分布N（3，1），根据对称性，由P（2X4）的概率可求出P（X2）【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，1），P（2X4）=0.6826，P（2X3）=P（2X4）=0.3413，P（X2）=0.5P（2X3）=0.50.3413=0.1587故选：B4把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设A表示

11、“第一次抛出的是奇数点”，B表示“第二次抛出的是奇数点”，求出P（A）=，P（AB）=，由此利用P（B|A）=，能求出在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率【解答】解：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，B表示“第二次抛出的是奇数点”，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为故选：D5以下四个命题正确的个数（）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；在回

12、归直线方程=0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；抛物线y=x2过点（，2）的切线方程为2xy1=0A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用反证法的反射，共轭复数在复平面的位置关系，回归直线方程两个变量的关系，抛物线过某点切线的求法，即可求得答案【解答】解：对命题进行一一判断：用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”，故正确；在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，故正确；在回归直线方程=0.3x+10中，当变量x每增加一个单位

13、时，变量平均减少0.3个单位，故错误；抛物线y=x2过点（，2）的切线方程为2xy1=0或4xy4=0取抛物线上一点（x0，y0），y=2x，抛物线y=x2上一点（x0，y0）的切线方程为y=2x0（xx0），切线过点（，2），将点（，2）代入切线方程，3x0+2=0，x0=1或x0=2，故抛物线y=x2过点（，2）的切线方程为2xy1=0或4xy4=0故错误综上，正确，故选：B6曲线y=sinx与x轴在区间，2上所围成阴影部分的面积为（）A6B4C2D0【考点】正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性，结合积分的几何意义，即可求出曲线y=sinx与x轴在区间，2上所围成阴影部分的面积【解答】

14、解：由正弦函数的对称性，结合积分的几何意义得，S=3sinxdx=3（cosx）=3（coscos0）=6即曲线y=sinx与x轴在区间，2上所围成阴影部分的面积为6故选：A77个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（）A1200B960C720D480【考点】计数原理的应用【分析】本题采用捆绑法和插空法进行排列，由分步计数原理可得结论【解答】解：将甲乙看作一个复合元素，和丙插入到剩下四人全排列所形成的5个空中的2个，故有A22A44A52=960，故选：B8通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合 计爱好402060不爱好203050合

15、 计6050110根据上述数据能得出的结论是（）（参考公式与数据：X2=当X23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当X23.841时认为事件A与B无关）A有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运

16、动与性别有关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值，X2=7.87.86.635，这个结论有0.010的机会说错，即有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关故选：A9有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）=（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】利用列举法列出基本事件总数和该公司录用到能力最强的人包含的基本事件个数和该公司录用到能力中

17、等的人包含的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：设三人能力分别为强，中，弱，则三人参加面试的次序为：（强，中，弱），（强，弱，中），（中，强，弱），（中，弱，强），（弱，中，强），（弱，强，中），即基本事件总数n=6，按“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”的规定，该公司录用到能力最强的人包含的基本事件有：（中，强，弱），（中，弱，强），（弱，强，中），共三种情况，该公司录用到能力最强的人的概率p=该公司录用到能力中等的人包含的基本事件有：（强，弱，中），（弱，中，强），共二种情况，该公司录用到能力中等的人的概率q=故选：D1

18、0已知函数f（x）=aln（x+1）x2，在（1，2）内任取两个实数x1，x2（x1x2），若不等式1恒成立，则实数a的取值范围为（）A（28，+）B15，+）C28，+）D（15，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得x1+1 和x2+1在区间（2，3）内，将原不等式移项，可得0，即有函数y=f（x）x在（2，3）内递增求得函数y的导数，可得y0在（2，3）恒成立，即a2x2+3x+1在（2，3）内恒成立，求出函数y=2x2+3x+1在2，3上的最大值即可【解答】解：因实数x1，x2在区间（1，2）内，故x1+1 和x2+1在区间（2，3）内不等式1恒成立，即为0，即有函数y

19、=f（x）x在（2，3）内递增函数y=f（x）x=aln（x+1）x2x的导数为y=2x1，即有y0在（2，3）恒成立即a（2x+1）（x+1）在（2，3）内恒成立由于二次函数y=2x2+3x+1在2，3上是单调增函数，故x=3时，y=2x2+3x+1 在2，3上取最大值为28，即有a28，故答案为28，+）故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11设复数z满足z+|z|i=3+9i（i为虚数单位），则z=3+4i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】设复数z=x+yi，x、yR，代入z+|z|i=3+9i中，利用复数相等列出方程组求出x、y的

20、值【解答】解：设复数z=x+yi，x、yR，代入z+|z|i=3+9i，得：x+yi+i=3+9i，由复数相等得，解得x=3，y=4；所以z=3+4i故答案为：3+4i12函数y=x24lnx 的单调递减区间是（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令y0，在定义域内解出即可【解答】解：（x0），令y0，解得函数y=x24lnx 的单调递减区间是故答案为13已知（1+x+ax3）（x+）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是15【考点】二项式定理的应用【分析】根据（1+x+ax3）（x+）5展开式的各项系数和为96求得a=1，再根据它的展开式的通项公式求得它的常数项【解答】解

21、：（1+x+ax3）（x+）5的展开式中各项系数的和为（a+2）25=96，a=1，（x+）5的通项为Tr+1=，令52r=0，无整数解；令52r=1，r=3；令52r=3，r=4；故常数项为=15故答案为：1514如图所示三角形数阵中，aij为第i行第j个数，若amn=2017，则实数对（m，n）为（45，41）【考点】归纳推理【分析】观察图象找出每行数字的规律，即可使用数列知识解出【解答】解：观察图象可发现以下规律：（1）第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，故可归纳得出第i行有i个数字；（2）每一行的数字从左到右都是等差为2的等差数列；（3）每一行的第一个数字都比上一行的

22、最后一个数字大1；（4）每一行的最后一个数字都是该行数的平方442=19362017，452=20252017，2017是第45行的数字，设第45行第n个数字为an，则a1=1937，d=2，an=1937+2（n1）=2n+1935令an=2n+1935=2017，解得n=412015是第45行第41个数字，故答案为（45，41）15在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成

23、两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有175种【考点】计数原理的应用【分析】分两类，第一类，Grace参与该项任务，Grace不参与该项任务，根据分类计数原理即可得到答案【解答】解：分两类，第一类，Grace参与该项任务，从不包含Grace的7位“萌娃”选3位去近处，剩下的4位“萌娃”去远处，故有C73=35种，第二类，Grace不参与该项任务，从不包含Grace的7位“萌娃”选1位在大本营陪同，剩下的6位“萌娃”，平均分配到两处，有C63=20种，故有720=140种根据分类计数原理，不同的搜寻安排方案共有35+140=175故答案为：175三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解

24、答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知（）n的展开式中，第三项的系数为144（）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；（）求该展开式的所有有理项【考点】二项式系数的性质【分析】（）依题意，利用二项式的通项公式可求得n的值；（）只需令Z，r=0，3，6，9，从而可求得展开式中的有理项【解答】解：（）（）n的展开式的通项为Tr+1=Cnr（2）r，（0rn，且rN）由题意可知：第三项的系数为Cn2（2）2=144，即n（n1）=72，解得n=9该展开式中所有偶数项的二项式系数之和为28=256（）（）9的展开式的通项为Tr+1=C9r（2）r，（0r9，且rN）要求该展

25、开式中的有理项，只需令Z，r=0，3，6，9，展开式中的有理项为：T1=C90（2）0x3=x3；T4=C93（2）3x1=672x1；T7=C96（2）6x5=5376x5；T10=C99（2）9x9=512x917某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）在一次游戏中，求获奖的概率；（）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离

26、散型随机变量及其分布列【分析】（）设在一次游戏中获奖为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出获奖的概率（）由题意可知：一次游戏中获奖的概率为，三次游戏，相当于进行三次独立重复试验，X可能取的值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（）设在一次游戏中获奖为事件A，则P（A）=（）由题意可知：一次游戏中获奖的概率为，三次游戏，相当于进行三次独立重复试验，X可能取的值为0，1，2，3P（X=0）=（1）3=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=（）3=X的分布列为：X0123PE（X）=18已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a

27、13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足+=an1（nN*），求数列nbn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质列出方程组，求出a1、d的值，代入等差数列的通项公式即可求出an；（）由（）化简已知的式子，令n取n1代入化简得到另外一个式子，两个式子相减后求出bn，代入nbn化简，利用错位相减法和等比数列前n项和公式求出Tn【解答】解：（）依题意得， 解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1 （）由（I）得，当n2时，两式相减得，则bn=23n（n2）当n=1时满足上式，所以bn=23n（nN*）

28、，nbn=2n3n（nN*），Tn=231+432+633+2n3n，3Tn=232+433+634+2n3n+1，两式相减得，2Tn=231+232+233+23n2n3n+1=2（31+32+33+3n）2n3n+1=2n3n+1=（12n）3n+13，Tn=19已知函数f（x）=x3+ax2a2x+3（）若a=2，求f（x）在1，2上的最值；（）若f（x）在（，1）上是减函数，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到关于a的

29、不等式，求出a的范围即可【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x3+2x24x+3，f（x）=3x2+4x4，令f（x）=0，得 x=2 或 x=21，2，f（x）在1，2上的最值只可能在f（1），f（），f（2）取得，而f（1）=8，f（）=，f（2）=11， f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）= （）f（x）=（3xa）（x+a），当a0时，由f（x）0，得ax，所以f（x）在（a，）上单调递减， 则必有，a3， 当a0时，由f（x）0，得xa， 所以f（x）在（，a）上单调递减，必有，a，当a=0时，函数f（x）在R上是单调递增函数，不满足f（x）在（，1）上是减函数

30、， 综上，所求 a 的取值范围为（，3，+） 20已知数列an满足（an+11）（an1）=（anan+1），a1=2，若bn=（）证明：数列bn是等差数列；（）令cn=，cn的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn（nN*）【考点】数学归纳法；等差关系的确定【分析】（）由（an+11）（an1）=（anan+1）得=2，继而得到bn是首项为b1=1，公差为2的等差数列（）由数学归纳法和分析法即可证明【解答】解：（）由（an+11）（an1）=（anan+1）得=2，即bn+1bn=2，bn是首项为b1=1，公差为2的等差数列（）由（）知，bn=1+2（n1）=2n1，cn=，当n=1时，则有T

31、1=1有T1=1成立；假设当n=k时，不等式成立，即Tk成立，则当n=k+1时，Tk+1=Tk+ck+1=+，欲证+，只须证+1k+1，即证k，即证，即证10，而此式成立故当n=k+1时，不等式也成立故有Tn（nN*）21已知函数f（x）=（xa）2lnx（a为常数）（）若f（x）在（1，f（1）处的切线与直线2x+2y3=0垂直（）求实数a的值；（）若a非正，比较f（x）与x（x1）的大小；（）如果0a1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）（i）求出f（x）的导数，根

32、据切线的斜率是f（1）=1，解出a的值即可；（ii）求出f（x）的表达式，作差，得到x2lnxx（x1）=x（xlnxx+1），令g（x）=xlnxx+1，根据函数的单调性求出g（x）的最小值g（1）=0，得到g（x）0恒成立，从而求出f（x）与x（x1）的大小即可；（）求出f（x）=（xa）（2lnx+），令F（x）=2lnx+1，求出F（x）的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可【解答】解：（）（）f（x）定义域是（0，+），f（x）=（xa）（2lnx+），直线2x+2y3=0的斜率为：k=1，f（x）在（1，f（1）处的切线的斜率=1，即f（1）=（1a）（2ln1+）=（1a）2

33、=1，a=0或a=2；（）由（）知，a=0，f（x）=x2lnx，x2lnxx（x1）=x（xlnxx+1），令g（x）=xlnxx+1，g（x）=lnx，当x1时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，g（x）min=g（1）=0，g（x）0恒成立，即f（x）x（x1）；（）f（x）=（xa）（2lnx+），令F（x）=2lnx+1，F（x）=0，F（x）在（a，1）上单调递增，又F（1）=1a0，F（a）=2lna0，所以在（a，1）上必存在x0，使F（x0）=0，又xa0，当x（a，x0），f（x）0，x（x0，1），f（x）0，f（x）在（a，x0）单调递减，在（x0，1）单调递增，x=x0是f（x）的极值点，且为极小值2016年7月31日高考资源网版权所有，侵权必究！