江苏省射阳县第二中学高中数学苏教版必修三学案：3-3几何概型1 .doc

1、【A：自主预习案】课题：几何概型(1)学习目标: 1.了解几何概型的基本特点;2.会进行简单的几何概率计算.学习重点及难点: 几何概型概率的求法预习任务：看书P106P107（至少3遍）弄懂下列概念，完成相应问题。1、取一根长度为3m的绳子, 拉直后在任意位置剪断, 那么剪的两段长都不小于1m的概率有多大?射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环, 从外向内为白色、黑色、蓝色、红色、靶心为金色, 奥运会的比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm, 运动员在70m外射箭, 假设射箭都能中靶, 且射中靶面内任一点都是等可能的, 那么射中靶心的概率为多少?在这两个问题中, 有多少个基本事件? 属于

2、古典概型吗? 能否用古典概型的方法求解? 2、几何概型的定义: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成正比,而与其的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型.3、特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 个；(2)每个基本事件出现的可能性 .4、几何概型概率的计算P(A)= 5、几何概型与古典概型的联系与区别:相同：每个基本事件出现的可能性 ；不同：古典概型中基本事件有 个，几何概型中基本事件有 个.6、在区间20 , 80上随机取实数a ,则实数a在区间50 , 75的概率为 7、在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA,则射线OA落在XOT内

3、的概率为 ；【B：探究案】探究一：与长度（时间）有关的几何概型 （1）在数轴上任取实数x0,10,则x3,9的概率为 ；（2）任取一根长为30cm木棍，在任意位置截断，则剪得两段的长都不小于10cm概率为 .（3）某人午休醒来, 发觉表停了, 他打开收音机想听电台整点报时, 则他等待的时间短于10min的概率为 ；探究二：与面积 (或体积)有关的几何概型 2a（1）取一个边长为2a的正方形及其内切圆, 随机向正方形内丢一粒豆子, 求豆子落入圆内的概率.（2）在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子, 从中随机取出10mL , 含有麦锈病种子的概率为 ；探究三：与角度有关的几何概型 在RtABC中,A=30,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,则使|AM|AC|的概率为 ；变式：在等腰直角三角形ABC中, 在斜边AB上任取一点M , 则AM小于AC的概率为 ；