江苏省常州二中2013届高三10月综合练习数学试题.doc

1、常州二中2013高三文科周末综合练习2012-10-13a5，S1SSaaa1结束a2否是开始输出S（第3题图）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1的值等于_. 2如图所示的流程图中，输出的结果是_. 3设数列是等差数列, , , 则此数列前20项和等于_. 4平面向量与的夹角为，则_. 5函数的最小值是_. 6计算_. 7已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_. 8将函数的图像向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图像 9对于,有如下四个命题: 若 ,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形

2、其中正确的命题个数是_. 10对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_. 11已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是_. 12设G是的重心，且，则角B的大小为_. 13已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是_ 14设函数最大值为，则的最小值为 二、解答题15已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值 BAEDCF16 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17已知等比数列中，公比，且，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项求数列的通项公式；设，求数

3、列的前项和18 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收 益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%现有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）试问这两个函数模型是否符合该公司要求，并说明理由19 函数，其中为常数 （1）证明：对任意，函数图像恒过定点； （2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值20已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对

4、一切，都有成立常州二中高三文科周末综合练习2012-10-13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1 1 2 120 3 180 4 5 6 20 7 8 9 1 10 11 12 6013 14 二、解答题15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分BAEDCFG16（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面14分17解：由条件知 即，又，又 7分前项和当时， 当时，14分18解：设奖励函数

5、模型为yf(x)，由题意可知该公司对函数模型应满足下列条件：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立 对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则所以f(x)9恒成立 3分 因为函数在10，1000上是减函数，所以从而不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分 对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则 所以f(x)9恒成立 9分 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10，所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故该函数模型符合公司要求 14分19解：（1）令，得

6、，且，函数图像恒过定点 2分（2）当时， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 极小值，在）上有解，即，实数b的取值范围为9分（3），即，令，由题意可知，对任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)极小值，解得m的最小值为 16分20解： (1) ，当，单调递减，当，单调递增.2分 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以.6分(2) ，则，.8分设，则，单调递减，单调递增，所以.10分因为对一切，恒成立，所以；.12分（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到.14分设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.1

7、6分14数列满足，则的整数部分是_. 114答案解析：由题，则，故有，由于且，故，所以，其整数部分是1已知集合，若，则锐角 2若 , ，且为 纯 虚 数，则 实 数 的 值为 3某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为，则 220开始输入结束输出4命题p：函数在上单调递增，命题q：中，是的充要条件，则是 命题（填“真”“假”） 真5平面向量与的夹角为， 则 6执行如图的程序框图，若输出，则整数的 最小值是 87设，若，则实数 的取值范围是 或8 9设函数，若成等差数列（公

8、差不为零），则 210设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： 若ab，a，b，则b； 若a，a，则；若a，则a或a； 若ab，a，b，则其中正确命题的序号有 11在中，是的平分线，且，则实数的取值范围 是 13已知，：与：交于不同两点，且，则实数的值为 14已知等比数列满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为 已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分17(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.B

9、AEDCFG17（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面14分已知等比数列中，公比，且，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项求数列的通项公式；设，求数列的前项和16解：由条件知 即，又，又 7分前项和当时， 当时，14分17（本小题满分14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收 益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不

10、超过投资收益的20%现有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）试问这两个函数模型是否符合该公司要求，并说明理由17解：设奖励函数模型为yf(x)，由题意可知该公司对函数模型应满足下列条件：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立 对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则所以f(x)9恒成立 3分 因为函数在10，1000上是减函数，所以从而不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分 对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则 所以f(x)9恒成立 9分 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减

11、函数，从而g(x)g(10)10，所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故该函数模型符合公司要求 14分19（本小题满分16分） 函数，其中为常数 （1）证明：对任意，函数图像恒过定点； （2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值19解：（1）令，得，且，函数图像恒过定点 2分（2）当时， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 极小值，在）上有解，即，实数b的取值范围为9分（3），即，令，由题意可知，对任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)极小值，解得m的最小值为 16分已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对一切，都有成立20解： (1) ，当，单调递减，当，单调递增.2分 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以.6分(2) ，则，.8分设，则，单调递减，单调递增，所以.10分因为对一切，恒成立，所以；.12分（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到.14分设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.16分