《解析》江西省南昌市八一中学2015-2016学年高二下期期末考试数学试题（理） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省南昌市八一中学2015-2016学年高二下期期末考试数学试题(理)第I卷（选择题）一、选择题1已知.则与的关系是A.B.C.MP=D.MP【答案】D【解析】本题主要考查集合间的关系.,则MP ,故选D. 2下列函数表示同一函数的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查相等函数的定义. 选项A中,函数,且两个函数的定义域都是实数集,为同一函数;选项B中,的定义域为实数集,的定义域为0,+),不是同一函数;选项C中,的定义域为实数集,的定义域为(-,0),(0,+),不是同一函数; 选项D中,的定义域为实数集,的定义域为(-,0),(0,+),不是同一

2、函数,故选3二项式展开式中含有常数项,则的最小取值是A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理.因为=,令,得.因为,所以的最小取值是7,故选C.4“”是“”成立的A.充分不必要条件.B.必要不充分条件C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件.因为时成立,反之,不一定有,所以,“”是“”成立的充分不必要条件,故选A.5已知命题p:“xR,x22axa0”为假命题,则实数a的取值范围是A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)【答案】A【解析】本题主要考查命题.因为命题p:“xR,x22axa0”为假命题,所以命

3、题“为真命题,计算得出,故选A.6(1-x)2n-1展开式中,二项式系数最大的项是A.第n-1项B.第n项C.第n-1项与第n+1项D.第n项与第n+1项【答案】D【解析】本题主要考查二项式定理.因为指数是奇数,所以展开式中,二项式系数最大的项是中间两项,分别为第n项和第n+1项,故选D. 7在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】基本事件的总数是=31716,能组成公差为3的等差数列的基本事件是(1,4,7),(2,5,8),(12,15,18)共12个,故这个

4、概率是=. 8某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为A.42B.36C.30D.12【答案】A【解析】本题主要考查排列组合的应用.在原定的五个节目形成的6个空隙中任选一个空隙插入一个节目,有6种方法,现在节目单上有6个节目,形成了7个空隙,选择任意一个空隙插入第二个节目,有7种方法,根据分步相乘原理,一共有67=42种方法,故选A.9从某项综合能力测试中抽取了100人的成绩,统计如下表所示,则这100人成绩的标准差为分数54321人数2010303010A.B.C.3D.【答案】B【解析】平均数是=3,标准差s=.1

5、0函数的定义域为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域.,解之得,故选D.11已知(-)5的展开式中含的项的系数为30,则a=A.B.-C.6D.-6【答案】D【解析】本题考查二项式定理,结合已知条件求解参数的值,解题的关键是利用二项展开式的通项求解.由二项展开式的通项可得Tr+1=()5-r(-)r=(-a)r=(-a)r,令-r=,得r=1,所以(-a)r=(-a)=30,则a=-6,选D. 12在一次英语考试中,考试的成绩服从正态分布,那么考试成绩在区间内的概率是A.0.682 6B.0.317 4C.0.954 4D.0.997 4【答案】C【解析】本题主要考查正态

6、分布.根据条件可知,=,故选C. 第II卷（非选择题）二、填空题13体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有_种【答案】10【解析】本题考查计数原理. 放入编号为1，2，3的三个箱中的球的个数分别为：1,2,6； 1,3,5； 1,4,4； 1,5,3； 2,2,5； 2,3,4； 2,4,3； 3,2,4； 3,3,3； 4,2,3. 共10种. 14在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2),F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是(结果用分数表示).【答

7、案】【解析】本题主要考查古典概型.题中给出的点中A,C,E,F共线,B,C,D共线,所以这六个点能构成三角形的个数为所以所求概率为. 15在的展开式中x3的系数是 .【答案】1008【解析】本题主要考查二项式定理.的展开式中x3的系数等于的展开式中的系数加上的展开式中的系数.的通项为,令,得,故的展开式中的系数为令,得,故的展开式中的系数为故的展开式中x3的系数是448+560=100 8. 16已知数列的通项公式为,则+= .【答案】【解析】本题主要考查二项式定理.+=+,故答案为.三、解答题17设p:实数x满足x2-4ax3a20,其中a0,命题q:实数x满足(1)若a1,且“p且q”为真

8、,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)由x2-4ax3a20得(x-3a)(x-a)0,又a0,所以ax3a.当a1时,1x3,又得2x3.由pq为真x满足即2x3,所以实数x的取值范围是2x3.(2)由p是q的充分不必要条件,知q是p的充分不必要条件,由Ax|ax3a,a0,Bx|2x3,BA.因此a2且33a.所以实数a的取值范围是1a2.【解析】本题考察命题、充分条件和必要条件. (1)先求出a1时不等式x24ax3a20的解集,再求出不等式组的解集,因为“p且q”为真,所以命题p和命题q都为真命题,所以求出上面两个解集的交集即可;(2)

9、 由p是q的充分不必要条件,知q是p的充分不必要条件,所以B因此a2且33a,所以实数a的取值范围是1a2.18如图,在五面体ABCDEF中,ABDC,BAD=,CD=AD=2.四边形ABFE为平行四边形,FA平面ABCD,FC=3,ED=.求:()直线AB到平面EFCD的距离;()二面角F-AD-E的平面角的正切值. 【答案】解法一()因为ABDC,DC平面EFCD,所以直线AB到平面EFCD的距离就等于点A到平面EFCD的距离.如图,过点A作AGFD于G.因为BAD=,ABDC,故CDAD;又FA平面ABCD,由三垂线定理知CDFD,故CD平面FAD,知CDAG.故AG为所求的直线AB到平

10、面EFCD的距离.在RtFDC中,FD=,由FA平面ABCD,得FAAD,从而在RtFAD中,FA=1,所以AG=.()由已知FA平面ABCD,得FAAD,又由BAD=,知ADAB,故AD平面ABFE,从而ADAE.所以FAE为二面角F-AD-E的平面角,记为.在RtEAD中,AE=.由四边形ABFE为平行四边形,得FEBA,从而EFA=,在RtEFA中,EF=.故tan=.解法二()如图,以A点为坐标原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),设F(0,0,z0)(z00),可得=(2,2,-z0),由|=3,即=3,

11、解得z0=1,即F(0,0,1).因为ABDC,DC平面EFCD,所以直线AB到平面EFCD的距离就等于点A到平面EFCD的距离,设A点在平面EFCD上的射影点为G(x1,y1,z1),则=(x1,y1,z1),因为=0且=0,而=(0,-2,1),=(-2,0,0),此即,解得G点的横坐标x1=0,知G点在yOz平面上,故G点在FD上.又,=(-x1,-y1,-z1+1),故有=-z1+1,联立,解得G(0,),因为|为AB到平面EFCD的距离,而=(0,),所以|=.()因四边形ABFE为平行四边形,则可设E(x0,0,1)(x00),=(-x0,2,-1),由|=,即=,解得x0=-,即

12、E(-,0,1),故=(-,0,1).由=(0,2,0),=(0,0,1),因=0,=0,故FAE为二面角F-AD-E的平面角.又=(,0,0),|=,|=1,所以tan FAE=.【解析】本题主要考查空间的基本定义、定理、公理;考查二面角的求法;同时还考查空间的点到平面的距离.19如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面.(1)证明:;(2)设,求二面角的余弦值.【答案】(1)证明:因为DAB60,AB2AD,由余弦定理得.从而BD2AD2AB2,故BDAD.又PD底面ABCD,可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建

13、立空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0),B(0,0),C(-1,0),P(0,0,1).(-1,0),(0,-1),(-1,0,0).设平面PAB的法向量为n(x,y,z),则即因此可取n(,1,).设平面PBC的法向量为m,则可取m(0,-1,-),.故二面角APBC的余弦值为.【解析】本题主要考查空间几何体中垂直的证明和二面角的求解. (1)先利用条件证得BDAD.又PD底面ABCD,可得BDPD,从而证得BD平面PAD,故PABD.(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量法即可求二面角APBC的余弦值.20用0,1,2,3,4,5这六个数字(1)可组成多少个无重复数字的五位数?(2)

14、可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数?【答案】(1)因为首位不能是0,所以从1,2,3,4,5这5个数字中任取一个作为首位,有5种方法,再从剩余的5个数字中任取4个排列在后四位,有种方法,所以一共有种方法,故可组成600个无重复数字的五位数.(2)分两种情况:个位数字为0,前面四位有种情况;个位数字为5,因为首位不能是0,所以前四位有种情况.故本题答案为120+96=216.【解析】本题主要考查排列组合的应用. 21为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p.设为成活沙柳的株数,数学期望E为3,标准差为

15、.()求n,p的值,并写出的分布列;()若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种.求需要补种沙柳的概率. 的分布列为 ()记“需要补种沙柳”为事件A,则P(A)=P(3),22某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.()求他不需要补考就可获得证书的概率;()在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E. 【答案】【解析】设“科目A第一次考试合格”为事件A1,“科目A补考合格”为事件A2;“科目B第一次考试合格”为事件B1,“科目B补考合格”为事件B2.()不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立, ()由已知得,=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得答:该考生参加考试次数的数学期望为.高考资源网版权所有，侵权必究！