江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题三新版苏科版.doc

1、第二章 对称图形圆单元测试题三1如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积是（ ）A B C 4 D 22如图，O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（ ）A B C2 D33如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）A 2 B C D. 4如图， 三点在O上，且，则等于A 130 B 100 C 50 D 405如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）A 2 B C D 6如图，点A、B、C在O上，ACB30，则sinAOB的

2、值是（）A B C D 7已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A 30cm2 B 50cm2 C 60cm2 D 3cm28如图，在中， ， ，以为圆心， 长为半径画弧，交于，则扇形的周长是（结果保留）（ ）A B C D 9已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是（ ）A 15 B 30 C 45 D 6010如图，PA、PB、CD分别切O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D下列关系：PA=PB；ACO=DCO；BOE和BDE互补；PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11如图，四

3、边形ABCD是o的内接四边形，若C=140，则BOD=_度。12如图，O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与O相切于点Q，则PQ的最小值为 13如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C= 度14如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为_cm15如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C=22.5，AB=6cm，则阴影部分面积为_16如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB_.17如图，正方形AB

4、CD的边长为4，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_（结果保留）18用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）19如图，AB、AC与O相切于点B、C，A=48，P为O上异于B、C的一个动点，则BPC的度数为_20如图所示，有一段弯道是圆弧形的，弯道长12，弧所对的圆心角是80，求这段圆弧的半径21如图，在ABC

5、中，C=90, AD是BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D。求证： BC是O切线； 22如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若AOB=120，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AOPM于点N时，求 的值（图3） 23如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为C在第一象限内的一点，且ODB60.(1)求C的半径；(2)求圆心C的坐标24如图，在RtABC中，ACB90，B

6、AC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心、OC为半径作半圆求证：AB为O的切线25如图，AB是O的直径，点C在O上，点D在AB延长线上，且BCD=A（1）求证：DC是O的切线；（2）若A=30，AC=2，求图中阴影部分的面积26如图，已知以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC（）求证：AC是O的切线；（）若BF=5，DF=，求O的半径答案：1D试题解析：由题意， ，则.故本题应选D.点睛：下面简述下的推导过程,其中 为扇形的弧长， 为半径. , ，则 .2A试题分析：过点O作直线l的垂线，垂足为P，过P

7、作O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，此时PQ为最小，OP=3，OQ=2，PQ切O于点Q，OQP=90，由勾股定理得：PQ= =，则PQ的最小值为，故选A3C如图所示，连接、.四边形BCDE是矩形，点C,O,E在一条直线上.是的内接等边三角形，点是三角形外心，；在中，根据特殊角三角函数可得，故矩形面积为。故选B。4BACB=50，AOB=2ACB，AOB=100.故选B.5C试题分析：根据CDB=30可得：COB=60，根据垂径定理可得：OC=2，通过转换可得阴影部分的面积等于60圆心角所对的扇形的面积.即S=.6CACB30，AOB2ACB60，sinAOBsin60.7A圆锥的侧面积=底面半

8、径母线长，把相关数值代入即可解：这个圆锥的侧面积=310=30cm2，故选A8D解答：ACB=90，AC=1，AB=2，A=60，的长为，扇形CAD的周长是，故选：D.9C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：R=2r，R=2r，母线与高的夹角的正弦值=，母线与高的夹角是30.10D试题分析：根据切线长定理可知PA=PB，故正确；同理可知CA=CE，可知CO为ACE的角平分线，所以ACO=DCO，故正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可知OBD=OED=90，可根据四边形的内角和为360知BOE+BDE=180，即BOE和BDE互补，故正确；根据切线长定理可得CD=CA，BD=DE，而PCD

9、的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故正确.故选：D.1180A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案为80.12 试题分析：PQ与O相切于点Q，OQPQ，PQ2=OP2OQ2=OP252=OP225，当OP最小时，PQ有最小值，点O到直线l的距离为7，OP的最小值为7，PQ的最小值=1345试题分析：解：连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为：451420过O作OEAB于E,OA=OB=60cm,AOB=

10、120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10，圆锥的高=.15 试题解析：连接OA，OB， 阴影= 扇形 AOB 故答案为： 1665试题解析：如图所示，连接BD，由于AB是直径，则有 ，又因为D是 的中点，所以，则有 ，则在RtABD中， .所以本题的正确答案为65.17 求阴影部分面积可以利用分割法求面积,用扇形面积减去半圆的面积,根据题意可得: ,所以,故答案为: .18174cm2直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=185=13，由勾股定理得，AB=12，BDAO=ABBO,BD=，圆锥底面半径=B

11、D=,圆锥底面周长=2,侧面面积=212=.1966或114试题解析：分别连接.(1)当BPC为锐角,也就是时：AB，AC与O相切于点B，C两点OCAC，OBAB，在ABC中, 在中, 为圆周角，(2)如果当BPC为钝角,也就是时四边形为的内接四边形，20这段圆弧的半径长为27.试题分析：根据弧长公式代入相关数据即可得.试题解析：根据弧长公式得12，解得r27.答：这段圆弧的半径长为27.21见解析试题分析：连接OD欲证BC是O切线，只需证明ODBC即可试题解析：如图，连接OD设AB与O交于点EAD是BAC的平分线，BAC=2BAD，又EOD=2EAD，EOD=BAC，ODACACB=90，B

12、DO=90，即ODBC，又OD是O的半径，BC是O切线22.（1）； （2）； （3）1）根据直角三角形的性质求出B的度数，得到AOB的度数，再根据弧长的计算公式进行求解即可；（2）连接AP，过点A作AMBP于M，根据特殊角的三角函数值和已知条件求出AM，再根据BM=OM+OB，求出BM，最后根据勾股定理求出AB；（3）连接MQ，根据PQ是圆O的直径和AOPM，得出ONMQ，求出ON=AO，设ON=x，则AO=4x，根据OA的值求出x的值，再根据PN=，求出PN，最后根据特殊角的三角函数值即可得出答案.解：（1）直线AB与圆O相切，OAB=90，OQ=QB=1，OA=1，OB=2，OA=OB，

13、B=30，AOB=60，AQ=； （2）如图1，连接AP，过点A作AMBP于M，AOB=120，AOP=60，OM=，BM=OM+OB=+2=，AB=； （3）如图2，连接MQ，PQ为圆O的直径，PMQ=90，ONPM，AOMQ，PO=OQ，ON=MQ，OQ=BQ，MQ=AO，ON=AO，设ON=x，则AO=4x，OA=1，4x=1，x=，ON=，PN=，=.23（1）2（2）（，1）试题分析： 根据同弧所对的圆周角度数相等可得AOB的度数，然后根据特殊角三角函数值可得直径AB的长，进而求得圆的半径长度.(2)先利用勾股定理求出OB的长，再利用垂径定理求得OE、OF的长度，即可得到点C的坐标.

14、试题解析： 连接AB，如图所示， AOB90， AB是 C的直径 ODB60， OAB60.点A的坐标为(0，2)， OA2.在Rt AOB中， OAB60， AB2OA4， C的半径为2.(2)如上图所示，过点C坐CEOA与点E，CFOB与点F，则RtAOB中，由勾股定理可得， ，由垂径定理可知， ， ，又因为点C在第一象限，故圆心C的坐标为（ ，1）.24见解析试题分析：如图作OMAB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明试题解析：如图作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切线25（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）连结OC，如

15、图，根据圆周角定理得ACB=90，再利用等腰三角形的性质得A=OCA，OBC=OCB，则A+BCO=90，加上BCD=A，所以BCD+BCO=90，于是根据切线的判定方法可判断DC是O的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtACB中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出AOC=120，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC进行计算试题解析：（1）证明：连结OC，如图，AB是O的直径，ACB=90，OA=OC，OB=OC，A=OCA，OBC=OCB，A+BCO=90，BCD=A，BCD+BCO=90，即OCD=90，OCCD，DC是O的切线；

16、（2）在RtACB中，A=30，BC=AC=2，AB=2BC=4，AOC=180AACO=120，图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC=S扇形AOCSABC=26.（1）证明见解析；（2）4.试题分析：（1）连接OA、OD，求出D+OFD=90，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在RtDOF中根据勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可试题解析：（1）连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=FC，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA为半径，AC是O切线；（2）O半径是r，OD=r，OF=5r，在RtDOF中，r2+（5r）2=（）2，r=4，r=1（舍），即O的半径r为4故答案为： 或