江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第3课时函数的单调性和值域》.doc

1、一、【基础训练】1 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.2 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_3函数f(x)在1,2的最大值和最小值分别是_4 已知函数yf(x)在R上是减函数，A(0，2)、B(3,2)在其图象上，那么不等式的解集为 5 如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_二、【重点讲解】1 函数的单调性(1)单调函数的定义：(2)单调区间的定义： （3）函数的单调区间的求法及表示：2 函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有条件条件来源:学科网ZXXK来源:学科网结论ym

2、axf(x0)yminf(x0)三、【典题拓展】例1.试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性 (1)已知a0，函数f(x)x (x0)，证明函数f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数；(2)求函数y的单调区间 例2若函数f(x)在(，1)上是减函数，求实数a的取值范围 (1)若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_(2)函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是_例3.已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)1时，f(x)0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_5 设x1，x2为yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)0； (x1x2)f(x1)f(x2)0； 0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值 来源:学科网9已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围