《解析》河北省石家庄市2020届高三高考数学模拟试卷（理科）（5月份） WORD版含解析.doc

1、2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题）1已知集合Ax|1x3，Bx|ylog2（x2），则集合AB（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|x22命题P：“x（，0），2x3x”的否定形式p为（）Ax0(-，0)，2x03x0Bx0(-，0)，2x03x0Cx（，0），2x3xDx（，0），2x3x3已知i是虚数单位，且z=1-ii，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知a0.30.2，b50.3，clog0.25，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba5要得到函数ysin（2x-3）的图象

2、，只需要将函数ysin2x的图象（）A向左平移3个单位B向左平移6个单位C向右平移3个单位D向右平移6个单位6已知实数x，y满足不等式x-y+202x+y-50y1，则z=yx+3的最大值为（）A35B45C34D327在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）c（sinC+sinB），b+c4，则ABC的面积的最大值为（）A12B32C1D38若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线被曲线x2+y24x+20所截得的弦长为2则双曲线C的离心率为（）A3B233C5D2559如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，动点M在以点C为圆心且与

3、BD相切的圆上，则AMBD的最大值是（）A1B5C-3+5D3+510已知数列an满足：a11，an+1+an3n+1，则数列1a2n-1a2n+1(nN*)的前30项的和为（）A2990B2988C1093D309111已知函数f（x）对于任意xR，均满足f（x）f（2x），当x1时，f(x)=lnx，0x1ex，x0，（其中e为自然对数的底数），若函数g（x）m|x|2f（x），下列有关函数g（x）的零点个数问题中正确的为（）A若g（x）恰有两个零点，则m0B若g（x）恰有三个零点，则32meC若g（x）恰有四个零点，则0m1D不存在m，使得g（x）恰有四个零点12已知抛物线C：y28x的

4、焦点为F，P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，其中x1x2x3且y20，若F为P1P2P3的重心，记P1P3P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1，d2，d3，且满足d1+d32d2，则P1P3所在直线的斜率为（）A1B32C2D3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在平面直角坐标系中，角的终边经过点P（1，2），则sin 14二项式展开式（x+1x）6中的常数项是 15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB2AP4，PABPAD60，则PAC ；四棱锥PABCD的外接球的表面积为

5、162019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”假设每人被确诊的概率均为p（0p1）且相互独立，若当pp0时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的

6、概率取得最大值，则p0 三、解答题（共5小题，满分60分）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a69，S621（）求数列an的通项公式；（）设anbn=(12)n，求数列bn的前n项和18如图1，在RtABC中，C90，BCAC4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CA1D，如图2（）求证：平面A1CD平面A1BC；（）求直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值19已知点A（2，0），椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且ABF的面积为32（）求椭圆C的方程；（）设过点A的直线l与C相交于

7、P，Q两点，当OPOQ=13时，求直线1的方程20某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为a（mm），b（mm），标准长分别为a(mm)，b(mm)，则“口径误差”为|a-a|+|b-b|，只要“口径误差”不超过0.2min就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品（I）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1

8、件不合格产品的概率；（II）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？21已知函数f（x）ex+ex+（2b）x，g（x）ax2+b（a，bR），若yg（x）在x1处的切线为y2x+1+f（0）（）求实数a，b的值；（）若不等式f（x）kg（x）2k+2对任意xR恒成立，求k的取值范围；（）设1，2，n(0，2)，其中n2，nN*，证明：f

9、（sin1）f（cosn）+f（sin2）f（cosn1）+f（sinn1）f（cos2）+f（sinn）f（cos1）6n（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=1cos，y=2tan（为参数），曲线C1，C2交于A、B两点（）求曲线C1

10、的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（）已知P点的直角坐标为（33，-23），求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23函数f（x）|2x1|+|x+2|（）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）的最小值为M，a+2b2M（a0，b0），求证：1a+1+12b+147参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合Ax|1x3，Bx|ylog2（x2），则集合AB（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2【分析】求出集合A，B，由此能求出集合AB解：集合Ax|1x3，Bx|ylog2（x2）x|x2，集合ABx|2x3故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义

11、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2命题P：“x（，0），2x3x”的否定形式p为（）Ax0(-，0)，2x03x0Bx0(-，0)，2x03x0Cx（，0），2x3xDx（，0），2x3x【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“x（，0），2x3x”的否定形式p为：x0（，0），2x03x0故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是对基本知识的考查3已知i是虚数单位，且z=1-ii，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先化简z，然后求出其共轭复数，再确

12、定其共轭复数对应的点所在象限解：z=1-ii=-（1i）i1i，z=-1+i，z的共轭复数z在复平面内对应的点为（1，1），位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算和几何意义，属基础题4已知a0.30.2，b50.3，clog0.25，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：00.30.20.301，0a1，50.3501，b1，log0.25log0.210，c0，cab，故选：C【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用5要得到函数ysin（2x-3）的图象，

13、只需要将函数ysin2x的图象（）A向左平移3个单位B向左平移6个单位C向右平移3个单位D向右平移6个单位【分析】由条件利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论解：将ysin2x向右平移6个单位得：ysin2（x-6）sin（2x-3），故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题6已知实数x，y满足不等式x-y+202x+y-50y1，则z=yx+3的最大值为（）A35B45C34D32【分析】作出不等式组对应的平面区域，把所求问题转化为斜率即可得到结论解：如图，阴影部分为可行域，目标函数z=yx+3，表示可行域中点（x，y）与（3，0）连线的斜率，

14、由图可知点P（1，3）与（3，0）连线的斜率最大，故z的最大值为34，故选：C【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域以及转化为斜率是解决本题的关键7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）c（sinC+sinB），b+c4，则ABC的面积的最大值为（）A12B32C1D3【分析】由正弦定理化简已知等式b2+c2a2bc，利用余弦定理可求cosA=-12，结合范围A（0，），可求A=23，利用基本不等式，三角形的面积公式即可求解ABC的面积的最大值解：（a+b）（sinAsinB）c（sinC+sinB），由正弦定理可得：

15、（a+b）（ab）c（c+b），整理可得：b2+c2a2bc，cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12，A（0，），A=23，b+c4，SABC=12bcsinA=34bc34（b+c2）2=3，当且仅当bc时等号成立，即ABC的面积的最大值为3故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题8若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线被曲线x2+y24x+20所截得的弦长为2则双曲线C的离心率为（）A3B233C5D255【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解

16、双曲线的离心率即可解：双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay0，圆x2+y24x+20即为（x2）2+y22的圆心（2，0），半径为2，双曲线的一条渐近线被圆x2+y24x+20所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：(2)2-12=1=2ba2+b2，4b2c2=4c2-a2c2=1，解得：e=ca=233，故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力9如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AMBD的最大值是（）A1B5C-3+5D3+5【分析】先根据条件

17、求得C到BD的距离为d，再把所求转化为AMBD=ACBD+CMBD，进而求解结论解：因为在矩形ABCD中，AB2BC2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，故|AC|BD|=5，设C到BD的距离为d，则有d=125=255，故AMBD=（AC+CM）BD=ACBD+CMBD，其中ACBD=（AB+BC）（BC+CD）3，CMBD|CM|BD|2，当且仅当CM与BD同向时，等号成立，故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力10已知数列an满足：a11，an+1+an3n+1，则数列1a2n-1a2n+1(nN*)的前30项的和为（）A2990B2988

18、C1093D3091【分析】已知数列an满足：a11，由an+1+an3n+1，得an+2+an+13n+4，作差得an+2an3，故奇数项和偶数项都为以3为公差的等差数列，求出a2k11+（k1）33k2，利用裂项求和法求出结果即可解：已知数列an满足：a11，由an+1+an3n+1，得an+2+an+13n+4，作差得an+2an3，故奇数项和偶数项都为以3为公差的等差数列，由a11，所以a2k11+（k1）33k2，又1a2n-1a2n+1=13(1a2n-1-1a2n+1)，所以数列1a2n-1a2n+1(nN*)的前30项的和S30=13(1a1-1a3)+(1a3-1a5)+(1

19、a59-1a61)=13(1-191)=3091，故选：D【点评】本题考查了递推公式求通项公式，裂项相消法求数列的前n项和，考查运算能力，中档题11已知函数f（x）对于任意xR，均满足f（x）f（2x），当x1时，f(x)=lnx，0x1ex，x0，（其中e为自然对数的底数），若函数g（x）m|x|2f（x），下列有关函数g（x）的零点个数问题中正确的为（）A若g（x）恰有两个零点，则m0B若g（x）恰有三个零点，则32meC若g（x）恰有四个零点，则0m1D不存在m，使得g（x）恰有四个零点【分析】由知f（x）关于x1对称，再将函数g（x）的零点个数问题转化为h（x）m|x|2与函数f（x）

20、的图象的焦点个数问题，利用函数h（x）m|x|2与函数f（x）相切时的m的值可解决解：根据f（x）f（2x）知f（x）关于x1对称，作出函数h（x）m|x|2与函数f（x）的图象如图：设h（x）与ylnx（x1）相切时的切点为P（x0，lnx0），则1x0=lnx0+2x0，解得x0=1e，此时m=1x0=e，当h（x）过点（2，1）时，m=32，故B选项正确；若g（x）恰有2个零点，则m0或me，故A错误；若g（x）恰有4个零点，则0m32，故C、D选项错误；故选：B【点评】本题考查了由函数零点个数求参数，考查了函数的零点的个数转化为函数图象的交点个数，属于中档题12已知抛物线C：y28x的

21、焦点为F，P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，其中x1x2x3且y20，若F为P1P2P3的重心，记P1P3P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1，d2，d3，且满足d1+d32d2，则P1P3所在直线的斜率为（）A1B32C2D3【分析】先利用题设条件找到P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）的坐标之间的关系式，再利用重心坐标之间的关系，求出x2与y2，从而解决P1P3所在直线的斜率解：由题设知F（2，0），P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，x

22、1=y128x2=y228x3=y328，又F为P1P2P3的重心，x1+x2+x36，y1+y2+y30P1P3P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1=x1+x22+1，d2=x1+x32+1，d3=x2+x32+1，且满足d1+d32d2，x1+x32x2x22，又y20，y24，P1P3所在直线的斜率k=y3-y1x3-x1=8y3+y1=8-y2=2故选：C【点评】本题主要考查直线与抛物线的综合，还有三角形的重心坐标公式，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在平面直角坐标系中，角的终边经过点P（1，2），则sin255【分析】

23、由题意可得 x1，y2，求出r，利用任意角的三角函数的定义，直接求出sin解：角的终边经过点P（1，2），即x2，y2，则r=(-1)2+22=5，sin=yr=25=255，故答案为：255【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，利用任意角的定义是解题的关键14二项式展开式（x+1x）6中的常数项是15【分析】求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式的常数项解：展开式的通项为：Tr+1C6r(x)6-r(1x)r=C6rx6-3r2令63r0得r2所以展开式的常数项为C6215故答案为：15【点评】求展开式的特定项问题常利用二项展开式的通项公式来解决15如图

24、，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB2AP4，PABPAD60，则PAC45；四棱锥PABCD的外接球的表面积为40【分析】过点P作PEAC，作EFAB，垂足分别为E，F，连接PF，可得PFAB在RtAFP中，AP2，PAB60，可得AF1EF，AE=2，在RtPAE中求出即可得出分别以OA，OB为x，y轴，过点O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系设四棱锥PABCD的外接球的球心为G，半径为R可设G（0，0，t）根据|GA|GP，即可解出t，即可得出四棱锥PABCD的外接球的表面积解：过点P作PEAC，作EFAB，垂足分别为E，F，连接PF，则PFAB在RtAFP中，

25、AP2，PAB60，AF1EF，AE=2，cosPAC=AEAP=22，可得APC45分别以OA，OB为x，y轴，过点O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系设四棱锥PABCD的外接球的球心为G，半径为R可设G（0，0，t）A（22，0，0），P（2，0，2）|GA|GP|，(22)2+t2=(2)2+(2-t)2，解得：t=-2R2=(22)2+(-2)2=10四棱锥PABCD的外接球的表面积4R240故答案为：45，40【点评】本题考查了四棱锥、正方体与直角三角形的性质、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题162019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧

26、急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”假设每人被确诊的概率均为p（0p1）且相互独立，若当pp0时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则p05-155【分析】根据相互独立事件同时发生

27、的概率公式得f（p）（1p）3p+（1p）4p，f（p）（1p）（p-5-155）（p-5+155），由此能求出结果解：根据相互独立事件同时发生的概率公式得：f（p）（1p）3p+（1p）4p，f（p）3（1p）2p+（1p）34（1p）3p+（1p）4（1p）2（5p210p+2）（1p）（p-5-155）（p-5+155），0p1，当pp0时，f（p）最大，p0=5-155故答案为：5-155【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a69，S621（）求数列

28、an的通项公式；（）设anbn=(12)n，求数列bn的前n项和【分析】（I）设公差为d，由a3+a69，S621，联立解方程组，求出首项和公差，再求出数列an的通项公式；（II）结合（I），由anbn=(12)n，得bn=n2n，再利用错位相消法求出数列bn的前n项和解：（I）设公差为d，由a3+a69，S621，得2a1+7d=96a1+15d=21，得a11，d1，故数列an的通项公式为ann；（II）根据（I），由anbn=(12)n，得bn=n2n，数列bn的前n项和Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n，两边乘以2得，2Sn=122+223+(n-1)2n+n2(n+1)

29、，作差化简得，Sn=(n-1)2(n+1)+2，故数列bn的前n项和为Sn=(n-1)2(n+1)+2【点评】本题考查了等差数列性质，求通项公式，利用错位相消法求数列的前n项和，考查运算能力，中档题18如图1，在RtABC中，C90，BCAC4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CA1D，如图2（）求证：平面A1CD平面A1BC；（）求直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值【分析】（）推导出DEA1D，DEDC，DEBC，从而BC平面A1DC，由此能证明平面A1CD平面A1BC（）取CD中点O，连结A1O，以O为原点，OC为x轴，在平面BCDE内过O人

30、生CD的垂线为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值解：（）证明：在RtABC中，C90，BCAC4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，DEA1D，DEDC，DEBC，A1DDCD，BC平面A1DC，BC平面A1BC，平面A1CD平面A1BC（）解：A1CA1D，A1CD是边长为2的等边三角形，取CD中点O，连结A1O，以O为原点，OC为x轴，在平面BCDE内过O人生CD的垂线为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，0，3），C（1，0，0），B（1，4，0），E（1，2，0），A1C=（

31、1，0，-3），A1B=（1，4，-3），A1E=（1，2，-3），设平面A1BE的法向量m=（x，y，z），则mA1B=x+4y-3z=0mA1E=-x+2y-3z=0，取x1，得m=（1，1，-3），设直线A1C与平面A1BE所成角为，则直线A1C与平面A1BE所成角的正弦值为：sin=|A1Cm|A1C|m|=255【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题19已知点A（2，0），椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且ABF的面积为32（）求

32、椭圆C的方程；（）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当OPOQ=13时，求直线1的方程【分析】（）由椭圆的离心率公式和三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆的方程；（）设过点A的直线l的方程设为xmy+2，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，解方程可得m，进而得到所求直线方程解：（）由题意可得e=ca=22，F（c，0），B（0，b），A（2，0），可得12（2+c）b=32，即b（2+c）3，又a2b2c2，解得a=2，bc1，则椭圆的方程为x22+y21；（）设过点A的直线l的方程设为xmy+2，联立椭圆方程x

33、2+2y22，可得（2+m2）y2+4my+20，16m242（2+m2）8m2160，即m22，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2=-4m2+m2，y1y2=22+m2，由OPOQ=13，即x1x2+y1y2（my1+2）（my2+2）+y1y2（m2+1）y1y2+2m（y1+y2）+4=13，即有（m2+1）22+m2+2m（-4m2+m2）+4=13，化为m242，则m2，可得直线l的方程为x2y20或x+2y20【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量数量积的坐标表示，同时考查化简运算能力，属于中档题20某工厂为生产一种精

34、密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为a（mm），b（mm），标准长分别为a(mm)，b(mm)，则“口径误差”为|a-a|+|b-b|，只要“口径误差”不超过0.2min就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品（I）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；（II）若每批次各生产1000件，已知每件产品的

35、成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？【分析】（I）先求出昼夜两批次产品各自的不合格率，再分2种情况，并结合相互独立事件的概率求解即可；（II）先求出昼夜两批次各1000件产品中合格品的利润，再分不检验和检验2种情形，分别求出相应的总利润，比较大小后，即可得解解：（I）以样本的频率作为概率，则昼批次产品的不合格率为440=110，夜批次产品的不合格率为1040=14，在昼夜两

36、个批次中分别抽取2件产品，恰有1件不合格产品，分2种情况：不合格产品在昼批次中，概率为P1=C21110910C22(34)2=81800，不合格产品在夜批次中，概率为P2=C22(910)2C211434=243800，故所求的概率为P=P1+P2=81200（II）这批产品中合格品的利润为(1000910+100034)5=16500，若不检验，则总利润为W1=16500-(1000110+100014)25-10000=-2250，若检验，则总利润为W2165002000（5+2.5）1500，W2W1，故需要对每个批次的所有产品作检测【点评】本题考查相互独立事件的概率、数学期望的实际应

37、用，考查学生将理论知识与实际生活相联系的能力和运算能力，属于基础题21已知函数f（x）ex+ex+（2b）x，g（x）ax2+b（a，b一、选择题），若yg（x）在x1处的切线为y2x+1+f（0）（）求实数a，b的值；（）若不等式f（x）kg（x）2k+2对任意xR恒成立，求k的取值范围；（）设1，2，n(0，2)，其中n2，nN*，证明：f（sin1）f（cosn）+f（sin2）f（cosn1）+f（sinn1）f（cos2）+f（sinn）f（cos1）6n【分析】（）f（0）2b，g（1）2a，再结合题意，建立关于a，b的方程组，解方程即可得解；（）依题意，ex+exkx220恒成立

38、，令F（x）ex+exkx22，由于F（x）为偶函数，故只需当x0时，F（x）0恒成立，对函数F（x）求导后，利用导数分类讨论即可得出结论；（）由（）知，f（x1）f（x2）2x12+2x22+4，由此可得f(sin1)f(cosn)2sin21+2cos2n+4，f(sin2)f(cosn-1)2sin22+2cos2n-1+4，f(sinn)f(cos1)2sin2n+2cos21+4，再累加即可得证解：（）由f（x）exex+2b，得f（0）2b，由g（x）2ax，得g（1）2a，根据题意可得2a=2g(1)=a+b=2+1+2-b，解得a=1b=2；（）由不等式f（x）kg（x）2k+

39、2对任意xR恒成立知，ex+exkx220恒成立，令F（x）ex+exkx22，显然F（x）为偶函数，故当x0时，F（x）0恒成立，F（x）exex2kx，令h（x）exex2kx（x0），则h（x）ex+ex2k，令H（x）ex+ex2k（x0），则H（x）exex，显然H（x）为（0，+）上的增函数，故H（x）H（0）0，即H（x）在（0，+）上为增函数，H（0）22k，当H（0）22k0，即k1时，H（x）0，则h（x）在（0，+）上单调递增，故h（x）h（0）0，则F（x）在（0，+）上为增函数，故F（x）F（0）0，符合题意；当H（0）22k0，即k1时，由于H(ln(2k)=12k

40、0，故存在x1（0，ln（2k），使得H（x1）0，故h（x）在（0，x1）单调递减，在（x1，+）单调递增，当x（0，x1）时，h（x）h（0）0，故F（x）在在（0，x1）单调递减，故F（x）F（0）0，不合题意综上，k1；（）证明：由（）知，f(x1)f(x2)(x12+2)(x22+2)=x12x22+2x12+2x22+42x12+2x22+4，当且仅当x1x20时等号同时成立，故f(sin1)f(cosn)2sin21+2cos2n+4，f(sin2)f(cosn-1)2sin22+2cos2n-1+4，f(sinn)f(cos1)2sin2n+2cos21+4，以上n个式子相加得

41、，f（sin1）f（cosn）+f（sin2）f（cosn1）+f（sinn1）f（cos2）+f（sinn）f（cos1）6n【点评】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，最值以及不等式的恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力，考查分类与整合思想，化归与转化思想等，属于较难题目（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐

42、标系，曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=1cos，y=2tan（为参数），曲线C1，C2交于A、B两点（）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（）已知P点的直角坐标为（33，-23），求|PA|PB|的值【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果解：（）曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），转换为直角坐标方程为3x-y-53=0，转换为极坐标方程为=56cos(+6)曲线C2的参数方程为x=1cos，y=2tan

43、（为参数），转换为直角坐标方程为x2-y22=1（）把曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），代入x2-y22=1，得到：t22+83t-169=0，所以|PA|PB|=|t1t2|=|-16912|=89【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23函数f（x）|2x1|+|x+2|（）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）的最小值为M，a+2b2M（a0，b0），求证：1a+1+12b+147【分析】（）将函数化为分段函

44、数的形式，利用函数的性质即可求得最小值；（）由（）可知（a+1）+（2b+1）7，再利用基本不等式即可得证解：（）f(x)=-3x-1，x-2-x+3，-2x123x+1，x12，易知，当x=12时，函数f（x）取得最小值，且最小值为f(12)=52；（）证明：由（）可知，M=52，则a+2b5，（a+1）+（2b+1）7，1a+1+12b+1=17(a+1)+(2b+1)(1a+1+12b+1)=17(2+a+12b+1+2b+1a+1)17(2+2a+12b+12b+1a+1)=47，当且仅当a+12b+1=2b+1a+1a+2b=5，即a=52，b=54时取等号【点评】本题考查含绝对值的函数最值求法，考查基本不等式的运用，考查推理能力及运算能力，属于基础题