江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量的坐标表示》学案.doc

1、 一、学习目标：1了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标表示法。2掌握平面向量的和、差、实数与向量积的坐标运算。3掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示，并利用它解决向量平行（共线）的有关问题。二、知识回顾：1、平面向量基本定理：2、平面向量坐标运算：三、课前热身：1若（2，1）（4，1），则向量_。2已知向量a（3，4），则与a同方向的单位向量a0_。3已知a（1，2），b（1，2），则ab与ab的坐标分别为 （ ） A（0，0），（2，4）B（0，0），（2，4）C（2，4），（2，4）D（1，1），（3，3）4若向量a（x2，3）与向量b（1，y2）相等，则 （ ） Ax1，y3Bx3

2、，y1Cx1，y5Dx5，y15已知A、B、C三点的坐标分别为（1，0），（3，1），（1，2），求证：/。四、范例透析：例1已知A、B、C三点的坐标分别为（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且求证：。例2已知点（0，0），A（1，2），B（4，5），且，问：（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？点P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。例3设两个向量和，其中为实数。若a=2b，求的取值范围。例4在 ABCD中，A（1，1），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P。（1）若求点C的坐标；（2）当时，求点

3、P的轨迹。五、练习反馈：1、已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量_。2、若向量a=（1，1），b=(1,-1),c=(-2,1)，则c= _。3、若a=(2,3),b=(4,x),且a/b，则x的值为_。4、已知向量满足（a-2b)/(2a+b),则x的值为_。5、设已知两个向量则向量长度的最大值是_。6、若直线x+2y+m=0按向量a=(-1, -2)平移后与圆C：x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值为_。六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1、a=（1，1），又a-b=（-1，2），则b=_。2、且A、B、C三点共线，则k=_。3若a（x1，y1），b（x2，

4、y2），则是a/b的_条件。4已知点B的坐标为（m，n），的坐标为（i，j），则点A的坐标为_。5.已知a（1，0），b（2，1）。（1）求|a3b|；（2）当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它对们是同向还是反向？6已知平面内三点A、B、C在同一条直线上，（2，m），（n，1），（5，1），且，求m，n的值。（二）能力突破：1.有下列说法： 已知向量（x，y），则A点坐标为（x，y）；位置不同的向量，其坐标有可能相同；已知i（1，0），j（0，1），a（3，4），则a3i4j；设a（m，n），b（p，q），则ab的充要条件为mp，且nq。其中正确的说法是_。2下列各组向量中，不能作为表

5、示平面内所有向量的基底的一组是_。 （1）a（1，2），b（0，5）（2）a（1，2），b（2，1）（3）a（2，1），b（3，4）（4）a（2，1），b（4，2）3设a（1，2），b（1，1），c（3，2），用a，b作基底，可将向量c表示为cpaqb，则p=_q=_。4若A（1，1），B（1，3），C（x，5）三点共线，则x_。5已知向量a（x2，2），b（3，2x），且a/b，则x的值为_。6设i（1，0），j（0，1），在平行四边形ABCD中，4i2j，2i6j，则的坐标为_。7已知向量a（1，2），b与a方向相反，且|b|2|a|，那么向量b的坐标是_。8已知A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC与OB的交点P的坐标（x，y）。9设a，b是非零向量，且a与b不平行，求证：向量ab与ab不平行。 10. 设向量a（1，1），b（3，4），xab，为实数。试证：使|x|最小的向量x垂直于向量b。