江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案必修五：等比数列的概念.doc

1、等比数列的概念教案【教学重点】 等比数列定义的归纳及运用。【教学难点】 正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】 多媒体辅助教学【教学方法】 启发式和讨论式相结合,类比教学.【课前准备】 制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。【教学过程】【导入】 复习回顾：等差数列的定义。 创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。1 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)2 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,150.9 ,150.92 ,150.93 ,，150.95。3 复利

2、存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列100001.05,100001.052,100001.0512.学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。【新课讲授】由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。v 等差数列: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式： an+1-an=dv 等比数列: 一般地,如果一个数列从第二项起,

3、每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示. 数学表达式： 知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.例题一判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由(1) 1, 4, 16, 32(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,10,100,1000,10000(4) 81, 27, 9, 3,

4、 1.(5) a, a, a, a, a. 讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。例题二v 求出下列等比数列中的未知项:(1) 2, a, 8; (2) -4, b, c, ;v 已知数列 2, x, d, y,8是等比数列证明数列2, d, 8.仍是等比数列求未知项d. 通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。练习v 判断下列数

5、列是等差数列还是等比数列？ (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 . (2) 3 , 34 , 37, 310 .引申：已知数列an是等差数列，而 证明数列bn是等比数列. 由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。【课堂小结】由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。v 1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断v 2.等比数列公比q0,任意一项都不为零.v 3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.【作业】1.书p48. No.1,2; 2.课课练课时6：7，8，9。.3.预习2.3.2【板书设计】 2.3.1 等比数列的概念 引例导入等比数列定义 例题二（2） 例题二（3）1 等比数列各项均不为零 练习的证明公比不为零2等比数列隔项同号 小结. 作业