江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案选修2-2《2.2.1 直接证明》.doc

1、教学目标：1结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点2结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点教学重点： 1合法的证明过程和应用2分析法的证明过程和应用教学过程：一、预习1问题如图，四边形ABCD是平行四边形求证：ABCD，BCDA证明 连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以，故12，34因为ACCA，所以ABCCDA，故ABCD，BCDA思考以上证明方法有什么特点？ 上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明二、新课1定义直接证明：直接从原命题的条件

2、逐步推得命题成立2直接证明的一般形式思考：在数学5（必修）中，我们如何证明基本不等式 ？证法1 对于正数a，b，有，要证：，只要证：，只要证：，只要证：，因为最后一个不等式成立，故结论成立上述两种证法有什么异同？相同：都是直接证明不同 ：证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止综合法和分析法的推证过程如下： 已知条件结论综合法结论已知条件分析法例1如图，已知AB，CD交于点O， ACOBDO，AEBF，求证：CEDF证法一：（综合法）因为ACOBDO

3、，所以CODO， AOBO，因为AEBF（已知），所以EOFO，所以EOCFOD（对顶角相等），所以EOCFOD，所以ECFD证法二：（分析法）证 （分析法）要证明CEFD，只需证明EOCFOD为此只需证明，为了证明CODO，只需ACOBDO，为了证明EOFO，只需证明AOBO（因为已知AEBF ），也只需ACOBDO（已知），因为EOC与FOD是对顶角，所以它们相等，从而EOCFOD成立，因此命题成立 三、练习1若a0，b0，求证：2若a1，b1，求证：3ABC三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：B90四、回顾小结分析法 解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法 条理清晰，易于表述通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程五、作业课本P87第1，2，3，4题