河南省驻马店市六校2012-2013学年高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

1、驻马店市六校2012-2013学年下期高二期中联考数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一选择题（每小题5分，125=60分）1复数，在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知命题使得命题下列命题为真的是 A B C（ D p q3若a,b,c满足且,那么下列选项不一定成立的是 （ ）A B C D 4. 将编号为1,2,3,4, 5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，4号球、5号球、6号球互不相邻，则不同的排法种数有（ ）A. 4 B. 24 C. 72 D. 1445在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为

2、N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A18 B12 C9 D66如图，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O若PF=16，PD=，则O的半径长为A 6.5 B 7 C 8 D 13 7.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 8已知，观察下列各式：，观察上面各式有 (n)，则 An B2n C D9.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的 实数x的取值范围是A. B.C. D.10.已知点M是抛物线 上一点，F是抛物线的焦点，A在圆C：上，则的最小值为 A 5 B 6 C 7 D 8 11若

3、a0且a1，b0，则“logab 0”是“（a一1）（b一1）0”的 A. 充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12 设f (x)与g(x)是定义在同一区间a, b 上的两个函数，若函数y=f (x) g(x)在a, b 上有两个不同的零点，则称f (x)与g(x)在a, b 上是“关联函数”，区间a, b 称为f (x)与g(x) 的“关联区间”。若f(x)=与g(x)=的“关联区间”是，则的取值范围是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题5分，45=20分）13不等式的解集是 .14一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不

4、放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是 15已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为 16. 在等差数列中，,现从的前10项中,随机取数,每次取出一个数，取后放回,连续抽取3次，假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 三 解答题17.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高二学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于80分为优秀.视频率为概率，从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽

5、样），变量表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望 18.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据求下面2乘2列联表中的a ， b， c ，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异； 月收入低于55百元的人数 月收入不低于55百元的人数合计赞成a b 不赞成 c d合计 50（2)若对在15，25

6、） ，25，35）的被调查中各随机选取一人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列。附：19如图，四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AB，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN.（）求证：AMPD；（）求二面角PAMN的正弦值； 20已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）作倾斜角为的直线L，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若直线L与抛物线E交于M、N两点，若=8，求直线L方程。21.已知函数f（x）。 （1）若函数f（x）在x0处取极值，求a值；（2）如图，设直线x1，y2x，将坐标平

7、面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数yf（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22(本小题满分10分) 选修4-1:平面几何选讲 如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分，交圆0于点D, 过D作DEMN于E.(I) 求证：DE是圆O的切线(II) 若 DE=6 AE=3。求三角形ABC的面积23.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲已知函数(I )求函数f(x)的最小值m（II）有(I )知若不等式恒成立，求实数a的取值范

8、围驻马店市六校2012-2013学年下期高二期中联考数学（理科）参考答案一，选择题1-5 CDBBC 6-10 ADDCB 11-12 AC13 14 15 16 0.24 17()依题意可知所以综合素质成绩的的平均值为74.6.4分()由频率分布直方图知优秀率为,由题意知，故其分布列为0123.12分18解（1）所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分） （）所有可能取值有0, 1,2, 以的分布列是012所以的期望值是. （12分）19（I）证明：ABCD是正方形，CDADPA底面ABCD，PACD.CD平面PAD AM平面PAD，CDAM.PC

9、平面AMN，PCAM.AM平面PCD.AMPD 6分 （II）解：AM平面PCD（已证）.AMPM，AMNM.PMN为二面角P-AM-N的平面角 PN平面AMN，PNNM.在直角PCD中，不妨设CD=2，则PD=2，PC=2.PA=AD，AMPD，M为PD的中点，PM=PD=由RtPMNRtPCD，得 即二面角PAMN的正弦值是 -12分法二，向量法20（1）由题意可知， ，即 所以椭圆C的方程为： -4分 （2）由（1）可求得椭圆C的坐标F（2，0）抛物线E的方程为：， 6分设直线的方程为，代入得得设M、N则 = 10分又=8所以=8 解得m=1满足m2所求直线方程为 12分（22）解：（）连结OD，则OAOD，所以OADODA因为EADOAD，所以ODAEAD因为EADEDA90，所以EDAODA90，即DEODABCDEOMN所以DE是圆O的切线 -5分（）因为DE是圆O的切线，所以DE2EAEB，即623(3AB)，所以AB9 因为ODMN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 故ABC的面积SABBC54 -10分（23）解：（）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值5分（）由（）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或则的取值范围为或 10分