5.2.1三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义.doc

1、新教材必修第一册5.2.1：三角函数的概念课标解读：1.三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（理解）2.三角函数值符号.（理解）3.诱导公式.（掌握）学法指导：1. 借助单位圆，理解三角函数的定义.2. 紧扣任意角三角函数的定义，理解并掌握任意角三角函数的有关性质（如定义域、符号、诱导公式一）知识导图：知识点1：任意角的三角函数1.利用单位圆定义任意的三角函数设是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P.（1） 把点P的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；（2） 把点P的横坐标叫做的余弦函数，记作，即；（3） 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即（这是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐

2、标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数）.我们将正弦函数、余弦函数和正确函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数余弦函数正切函数2.用角的终边上的点的坐标表示三角函数如图所示，设是一个任意角，它的终边上任一点P（不与原点O重合）的坐标为，点P与原点的距离为.则.例1-1：已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）A. B. C. D.答案：B例1-2利用定义求的正弦、余弦和正切值.答案：知识点2：三角函数的定义域和函数值的符号.1.三角函数的定义域三角函数定义域2.三角函数值在各象限的符号.由于角的终边上任意一点到原点的距离是正值，根据三角函数的定义，知：正弦函数值的符号取决于纵坐标

3、y的符号；余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号得正，异号得负.因此，正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号如图所示.例2-3：函数的定义域为 .答案：例2-4：确定下列各三角函数值的符号.（1）； （2）； （3）答案：（1）；（2）；（3）例2-5：若，则角是（ ）A. 第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角答案：D知识点3：诱导公式一由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等.由此可以得到一组公式（公式一）：附：部分特殊三角函数值0010-110-1001不存在0

4、不存在例3-6：求下列各式的值.（1） （2） （3）.答案：（1）； （2）； （3） （4）1重难拓展知识点4：余切、正割、余割函数.设是一个任意角，角的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标是，点P与原点的距离（），那么：（1）当时，把比值叫做角的余切，记作，（2）当时，把比值叫做角的正割，记作，（3）当时，把比值叫做角的余割，记作，注意：事实上，由三角函数的定义可知，例4-7：已知角的终边上一点，则 ， .答案：题型与方法题型1：三角函数的定义及应用1.对三角函数的定义及应用解决此类问题的关键是准确理解任意角的三角函数的定义.例8：有下列命题：终边相同的角的同名三角函数值相等；终边不

5、同的角的同名三角函数值不等；若，则是第一象限角；若是第二象限角，且是其终边上一点，则.其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：A2.已知角的终边经过某一定点，求三角函数值.例9：已知的终边经过点P（2，-3），则= ， ， .答案： 例10：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦、正切值.答案：当时， 当时， 3.已知角的终边落在某一条线上，求其三角函数值例11：已知角的终边落在直线上，求，的值.答案： 或 .变式训练1：已知角的终边为射线，求角的正弦、余弦、正切值.答案： 题型2：三角函数在各象限的符号1.判断三角函数值的符号例12：设角的终边不在坐标轴上，则函数的值

6、域 .答案：-1,3例13：判断下列各三角函数式的符号：（1）； （2）答案：（1）； （2）2.由三角函数式符号确定所在象限例14：若，且，则角是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案：C例15：若，且，试确定角的终边所在的象限.答案：角的终边位于第三象限.变式训练2：的符号为 （填“正”或“负”）答案：负题型3：诱导公式一的应用例16：计算下列各式的值：（1）（2）答案：（1） （2）变式训练：= .答案：0易错提醒易错1：求三角函数值时对终边位置考虑不全例17：已知角的终边在直线上，则= .答案：例18：函数的定义域为 .答案：高考连接例19：在平面直角

7、坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边.若，则P所在的圆弧是（ ）.A. B. C. D.答案：C考向2：三角函数值的符号例20：若，则（ ）A. B. C. D.答案：C考向3：诱导公式一的应用例21： .答案：基础巩固：1.已知角的终边经过点P（-2,4），则的值等于（ ）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点P，且，则=（ ）A. 8 B. -8 C.4 D.-43.的值等于（ ）A. B. C. D.4.给出下列函数值：；.其中符号为负的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.若角的终边上一点在函数的图像上，则的值为 .6.已知角

8、的终边在直线上，求的值.7.化简下列各式：（1）（2）（3）能力提升8.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点P（-1，m），则下列各式的值一定为负的是（ ）A. B. C. D.9.若，则角的终边在（ ）A.第一象限 B.第四象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限10.已知角的终边经过点P（3，t）且，则t等于（ ）A. B. C. D.11.函数的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得的图像过定点P，且角的终边过点P，则的值为（ ）A. B. C. D.12.已知，那么下列命题正确的是（ ）A.若是第一象限的角，则B.若是第二象限的角，则C.若是第三象限的角，则D.若是第四象限的角，则13.平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则=（ ）.A. B. C. D.14.若是第一象限角，则中一定为正值的个数为 .15.已知，则是第 象限角.参考答案：1. A2. B3. A4. B5.6.7.（1） （2） （3）8.D9.D10.B11.C12.D13.D14.2 15.二