5.2实际问题中的函数模型 预备知识课前检测【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册.doc

1、5.2实际问题中的函数模型课前检测题一、单选题1某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款（ ）A元BCD2德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier，15711630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的倍，土星的公转时间约为则天王星的公转时间约为（ ）ABCD3把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约

2、等于（参考数据：）（ ）ABCD4“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（ ）A1个月B3个月C半年D1年5中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感为分析泡制一杯

3、最佳口感茶水所需时间，某硏究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律（ ）ABCD6某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与(表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ）A74B76C78D807在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数假

4、设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者新的传染人数为已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使个感染者新的传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（ ）ABCD8下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（ ）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.ABCD9已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持

5、有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）A40万元B60万元C80万元D120万元10果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（ ）A23天B33天C43天D50天二、填空题11物体的温度在恒定温度环境中的变化模型为：，其中表示物体所处环境的温度，是物

6、体的初始温度，是经过小时后物体的温度，且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室，如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况，则食材的温度在单位时间下降的幅度_(填写正确选项的序号)越来越大；越来越小；恒定不变12燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到_个单位13某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2020年的增长率为a，2021年的增长率为b，则该电商这两年的双十一”当天销售额的平均增长率为_.14某工人共加工个零件.在加工个零件后，改

7、进了操作方法，每天多加工个，用了不到天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工_个零件.三、解答题15小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.16经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时

8、，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？试卷第3页，总4页参考答案1D【分析】按复利的计算办法直接计算即可【详解】由题意知，2016年7月1日可取款元，2017年7月1日可取款2018年7月1日可取款元.故选：D2B【分析】设天王星和土星的公转时间为分别为和，距离太阳的平均距离为和，根据，结合已知条件即可求解.【详解】设天王星的公转时间为，距离太阳的平均距离为，土星的公转时间为，距离太阳的平均距离为，由题意知：，所以，所以，故选：B.3A【分析】列方程，根据对数的运算性质计算即可【详解】解：由题意得，两边取自

9、然对数得，所以，故选：A4C【分析】由题可知：，化简得出结论.【详解】由题可知：（天）要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年.故选：C.5B【分析】根据函数图象的变化可直接判断.【详解】由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且.故选：B.6C【分析】由题可设，然后根据题意可求出，再把代入可求得答案【详解】解：由题可设，当时，代入可得，解得，所以，令，则，故选：C7D【分析】根据已知条件可得出关于的不等式，由此可得出结果.【详解】由题意可得，解得，因此，该地疫苗的接种率至少为.故选：D.8A【分析】根据三个事件的特征，分析离家距离的变化情况，选出符合事件的图像.【详解

10、】对于事件，中途返回家，离家距离为0，故图像符合；对于事件，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图像符合；对于事件，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图像符合；故选：A.9D【分析】根据题中数据，分析可得t1时刻买入甲， t2时刻卖出，可获得40(万元)，此时全部买入乙，并在t4时刻全部卖出，即可求得获得最大利润，即可得答案.【详解】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买1206=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利202=40(万元)，乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利402=80(万元)，共获利40+80=

11、120(万元).故选：D10B【分析】根据题设条件先求出、，从而得到，据此可求失去50%新鲜度对应的时间.【详解】，故，故，令，故，故选：B.11【分析】由题中的条件、可得答案.【详解】由题意得，则，所以温度在单位时间内下降的幅度的绝对值即为，而越来越小，不变，则越来越小，故下降的幅度越来越小.故答案为：.1280【分析】根据所给数据先求得，再当时求得的值即可.【详解】根据题意可得，解得，所以，当时，解得，所以.故答案为：80.13【分析】设出增长率，列出式子即可求解.【详解】设平均增长率为x，则，则.故答案为：.14【分析】设改进操作方法前每天至少要加工零件，则可得，求出的范围后可得每天至少

12、要加工的零件数.【详解】设改进操作方法前每天至少要加工零件，由题意得：，解得：或（舍），故每天至少要加工个零件.故答案为：9.15（1）方案一：（且）；方案二：（且）；（2）方案二，理由见解析.【分析】（1）根据题设的回报方案可得两种回报中函数关系式.（2）通过计算6个月的总回报可得哪种方案总收益最多.【详解】（1）设第x月所得回报为y万元，则方案一：（且）；方案二：（且）.（2）两个方案每月的回报额列表如下：x（月）方案一：y（万元）方案二：y（万元）120.25220.5321422524628若选择方案一，则总回报为（万元），若选择方案二，则总回报为（万元）.故选择方案二总收益最多.16（1）当时，最大车流量（千辆/时）；（2）汽车的平均速度应该在范围内【分析】第1小问：函数表达式的分子分母同时除以，得到，接着利用基本不等式就可以求出函数的最大值以及取得最大值时的值.第2小问：由条件得，将不等式求解即可.【详解】解：（1）依题意，当且仅当等号成立，最大车流量（千辆/时）；（2）由条件得，整理得，解得故汽车的平均速度应该在范围内答案第7页，总1页