5.3.1等比数列的性质同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册.doc

1、等比数列的性质一、选择题1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数数列 D摆动数列2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列3若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于()A B.C D.4已知数列an满足log3an1log3an1(nN)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.二、填空题5在等比数列an中，各项都是正数，a6a10a3a541，a4a84，则a4a8_.6等差数

2、列an的公差d0，a120，且a3，a7，a9成等比数列，则d_.7在等比数列an中，若a2，a8是方程x23x60的两个根，则a4a6_.三、解答题8在递增等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值9三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数10设二次方程anx2an1x10(nN)有两个根，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)当a1时，求数列an的通项公式1解析：因为q0，b22，.答案：A4解析：由题知log3an1log3(3an)log3an1，所以an13an0，所以3，所以an是公比为3的等比数列所以

3、a5a7a9(a2a4a6)q393335，所以log(a5a7a9)log355.答案：A5解析：a6a10a，a3a5a，aa41.又a4a84，(a4a8)2aa2a4a841849.数列an各项都是正数，a4a87.答案：76解析：由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9a，即(a12d)(a18d)(a16d)2，化简得2a1d20d20，由a120，d0，得d2.答案：27解析：由题知a2a86，根据等比数列的性质，a4a6a2a86.答案：68解析：在等比数列an中，a1a9a3a7，由已知可得a3a764且a3a720.联立得或an是递增等比数列，a7a3.取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.9解析：由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，a2，这三个数可表示为2d,2,2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6或d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6或d0(舍去)此时三个数为8,2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上可求得此三数为4,2,8.10解析：(1)由根与系数的关系得，又6263，所以3，即an1an.(2)因为an1an，所以an1，又a1，故是以为首项，公比也为的等比数列，ann，所以数列an的通项公式为ann.