5.5.2 简单的三角恒等变换(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）.doc

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换一、单选题1（2021四川成都高一期中）函数的最大值为（ ）A4B3CD2（2021四川成都高一期中（文）若，则（ ）ABCD3（2021浙江金华高一期末）关于函数，以下说法正确的是（ ）A在区间上是增函数B在区间上存在最小值C在区间上是增函数D在区间上存在最大值4（2021河南新乡高一期末）已知，则（ ）A1B1或2C3D1或35（2021上海市延安中学高一期中）已知，且满足，则有（ ）ABCD6（2021广东高一单元测试）已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m

2、的取值范围是（ ）ABC D7（2021江苏省运河中学高一期中）函数，则下列结论正确的是（ ）A的最大值为B的图象关于点对称C在上单调递增D的图象关于直线对称8（2021江苏南京师大附中高一期末）已知，若，则（ ）ABCD9（2021江西景德镇一中高一期末（理）若，则（ ）ABCD10（2021江苏省镇江中学高一期中）设，则有（ ）ABCD11（2021湖南高一期中）等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成且每个黄金三角形都是顶角为的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形中，.根据这些信息，可求得的值为（ ）ABCD

3、12（2021江苏常熟高一期中）已知，均为锐角，则（ ）ABCD二、多选题13（2021江苏仪征市第二中学高一月考）下列说法正确的是（ ）ABCD14（2021全国高一课前预习）tan（）ABCD15（2021河北邢台高一开学考试）下列说法正确的是（ ）A，且BCD16（2021江苏常熟市中学高一月考）已知，则（ ）ABCD17（2021山东枣庄高一期末）设函数，已知在有且仅有个零点，则（ ）A在上存在、，满足B在有且仅有个最小值点C在上单调递增D的取值范围是三、填空题18（2021全国高一课时练习）已知，且是第一象限的角，则_19（2021全国高一单元测试）对任意实数，不等式恒成立，则实数的

4、取值范围是_.20（2021全国高一课时练习）将下列各式化成的形式，其中，.（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_.21（2021湖北武汉市钢城第四中学高一期中）_22（2021江西奉新县第一中学高一月考）已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是_.23（2021上海曹杨二中高一月考）已知，且，则的值是_.四、解答题24（2021全国高一课时练习）化简：25（2021四川仁寿一中高一开学考试）已知，.（1）求；（2）已知，.求.26（2021全国高一课时练习）已知函数（1）求的值；（2）当时，求的最大值和最小值27（2021全国高一课时练习）已知求的值28（2021河北迁

5、安高一期末）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，画出函数的图象.29（2021江苏淮安高一期中）（1）已知，求的值；（2）已知均为锐角，求的值.30（2021上海市民办西南高级中学高一月考）（1）已知，求的值；（2）已知，求5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1C【分析】由二倍角公式和辅助角公式可得，利用三角函数的性质可得答案.【详解】，因为，所以，的最大值为.故选：C2D【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值【详解】解：若，所以，则，故选：3C【分析】将原式化简为，再结合正弦函数的性质，即可求解【详解】解：，令，即函数的

6、单调递增区间为，故选项错误，选项正确，当，即时，取得最小值，故在区间上不存在最小值，故选项错误，当，即时，取得最大值，故在区间上不存在最大值，故选项错误故选：4D【分析】利用二倍角的正弦公式及同角三角函数关系，将已知等式化为齐次式后化弦为切，解方程即可求出.【详解】整理得，解得或.故选: D5C【分析】利用三角恒等变换公式化简已知条件得到，结合余弦函数的性质可知，进而得解.【详解】因为，所以，即，所以，所以，所以，由，得，则，所以，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是熟悉同角之间的关系，两角和差化积公式及二倍角公式，考查学生的分析与运算求解能力，属于基础题

7、.6D【分析】先对方程化简，可把原问题转化为函数与的图像在上有两个交点，然后求出的单调区间和值域，从而可求出答案【详解】解：由，得，令，所以将关于x的方程在上有两个不同的实数根，转化为函数与的图像在上有两个交点，因为，所以，所以当时，递减，则，当时，递增，则，所以要函数与的图像在上有两个交点，必须满足，故选：D7C【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的有界性可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断BD选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断C选项的正误.【详解】.对于A选项，A错；对于BD选项，所以，函数的图象关于点对称，BD均错；对于C选项，当时，所以，在上单调递

8、增，C对.故选：C.8C【分析】，利用两角和与差的正弦拆分和，求出，由得出以及角的范围，从而求出，再求出，结合角的范围求出结果.【详解】解：因为若，则，即，则，所以，即又，所以.故选：C9A【分析】由条件求得，由半角公式求得结果.【详解】由，得，又，则，则故选：A10A【分析】利用三角恒等变换化简，再由单调性即可比较其大小.【详解】因为，所以：又因为所以：.故选：A.11A【分析】先利用等腰三角形求出，再根据诱导公式和降幂公式可求的值.【详解】在等腰中，.故选：A.12A【分析】首先利用同角基本关系式求和，再利用角的变换的值.【详解】是锐角，且， .故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查角的变换

9、求三角函数值，本题的关键是角的变换，即变形，即求的值.13AB【分析】利用辅助角公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式即可求解.【详解】对于A，故A正确；对于B，由两角和的正弦公式，故B正确.对于C，故C错误.对于D，故D错误.故选：AB14AC【分析】结合同角平方关系及二倍角公式和同角商的关系，分别对四个选项进行化简判断即可.【详解】因为tan，故A 正确；，故B错误；sin21cos2tan，故C正确，D错误；故选：AC.15BCD【分析】根据三角函数恒等变换进行化简及求值，一一判断命题是否正确即可.【详解】当时，所以，故A错误；当时，故B正确；因为，且，所以C正确；因为，所以，则，且，

10、所以，故D正确故选：BCD16BC【分析】先根据，判断角的范围，再根据求；根据平方关系，判断的值；利用公式求值，并根据角的范围判断角的值；利用公式和，联合求.【详解】因为，所以，又，故有，解出，故A错误；，由知：，所以，所以，故B正确；由知：，而，所以，又，所以，解得，所以又因为，所以，有，故C正确；由，由知，两式联立得：，故D错误故选：BC【点睛】关键点点睛：本题的关键是三角函数恒等变形的灵活应用，尤其是确定角的范围，根据三角函数值，确定，且，进一步确定，这些都是确定函数值的正负，以及角的大小的依据.17AD【分析】化简函数的解析式为，令，由可求得，作出函数的图象，可判断AB选项的正误；由图

11、象得出可判断D选项的正误；取，利用正弦型函数的单调性可判断C选项的正误.【详解】，当时，令，则，作出函数的图象如下图所示：对于A选项，由图象可知，所以，在上存在、，满足，A选项正确；对于B选项，在上有个或个最小值点，B选项错误；对于D选项，由于函数在有且仅有个零点，则，解得，D选项正确；对于C选项，由于，取，当时，此时，函数在区间上不单调，C选项错误.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查利用正弦型函数在区间上的零点个数判断正弦型函数的基本性质，解本题的关键在于换元，将问题转化为函数在区间上的零点个数问题，数形结合来求解.18或【分析】根据同角三角函数关系，建立方程求出sin，cos的值，结

12、合正切函数的公式进行求解即可【详解】解：是第一象限角，平方得，得，即，则或，当时，则当时，则，即或故答案为：或19【分析】参变分离得到对任意实数，不等式恒成立，进而求出的最小值即可.【详解】因为对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数，不等式恒成立，即，设，而，且，所以，因此，即，故实数的取值范围是.故答案为：.20 【分析】根据辅助角公式逐题化简整理即可求出结果.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.故答案为：；.21【分析】利用诱导公式和三角恒等变换化简求值即可【详解】解：故答案为：22【分析】首先利用三角恒等变换可得，再由正弦函数的单调性求出函数在区间上为单调递增，得出，

13、解不等式即可.【详解】，解得， ，当时，即在区间上为单调递增，函数在上单调递增，且，只需，解得.所以实数的最大值是.故答案为： 23【分析】先由求出的值，由可得，从而由半角公式可得，而，进而可求出答案【详解】解：因为，且，所以，因为，所以，所以，因为，所以，故答案为：242【分析】利用商数关系化切为弦，及二倍角的正余弦公式和两角差的余弦公式，化简整理即可得出答案.【详解】解：原式25（1）；（2）.【分析】（1）先通过求出，再将用两角差的正弦公式展开计算即可；（2）先通过求出，再利用展开求出，最后利用倍角公式求出.【详解】解：（1），（2），26（1） ；（2） 【分析】（1）根据正弦、余弦的

14、二倍角公式，以及诱导公式进行三角恒等变换，化简函数，代入计算可得答案；（2）由（1）得，代入根据辅助角公式化简，由正弦函数的性质可求得的最值.【详解】解：（1）所以（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以，所以27【分析】先求得再利用二倍角正切求得，结合诱导公式及二倍角的余弦公式得的表达式代入求值即可【详解】由，知，所以，所以所以28（1）；（2）；（2）详见解析.【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；所以函数的周期为；（2）令，利用正弦函数的性质求解；（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：【详解】（1），所以函数的周期为；（2）令，解得，所以函数的单调减

15、区间是；（3）由列表如下：0xy0-2020则函数的图象如下：.29（1）；（2）.【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，分别求得，再结合两角和的余弦公式，即可求解；（2）由均为锐角，根据三角函数的基本关系式，求得和，再根据，即可求解.【详解】（1）由，可得，由，可得，所以.（2）因为均为锐角，可得，所以，由，可得，由，为锐角，可得，所以.30(1)；(2).【分析】(1)把表示成，求出，再利用差角的余弦公式计算即得；(2)由给定条件求出，再把所求值的式子结合二倍角公式、差角的余弦公式变形，并化成用表示即可作答.【详解】(1)因，则，所以；(2)因，则，由得，解得，(舍去)，所以，.24原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！