河南省鹤壁市高级中学2017届高三上学期周练数学（理）试题（10.doc

1、 数学（理）试题（10.21）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合中至少有个元素，则 （ ）A B C D 2. 复数 的共轭复数的虚部是（ ）A B C D 3. 下列结论正确的是 （ ） A若两直线与平面所成的角相等，则B若直线平面，直线平面，则C若直线平面，直线平面，则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则 4. 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ） A B C. D 5. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）A B C. D 6. 若，则的最小值为 （ ）A B

2、 C. D7. 阅读如图所示的程序框图，則该算法的功能是 （ ）A计算数列前项的和 B计算数列前项的和 C. 计算数列 前项的和 D计算数列前项的和8. 中，“角成等差数列”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件 9. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）A B C. D10. 已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有 ，则（ ）A B C. D11. 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C. D12. 如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（

3、含边界），则的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数，且满足，则的大小关系是_.14. 若，则的值为_.15. 一个几何体的三视图如图所示，則此几何体的体积是_. 16. 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）如图，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程;（2）当 时，求直线的方程.18.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元

4、素从小到大依次排成一列，得到数列.（1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证:. 19.（本小题满分12分）已知向量,记.（1）若,求的值 ; （2）在锐角中,角、所对的边分别为、，且满足，求的的取值范围20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面,且.（1）求证: ;（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间; （2）若函数在上无零点 ，求的最小值.22.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.（1）求 的值;（2）若存在一条与轴

5、垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足, 求实数的取值范围;（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点.河南省鹤壁市高级中学2017届高三上学期周练数学（理）试题（10.21）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BDCCA 6-10.BBABD 11-12. CD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设圆的半径为，圆与直线 相切，,圆的方程为 . ,直线的方程为. 18.解：（1）,又. （2）.19.解：（1）,由,得, 所以 . （2）因为, 由正弦定理, 得,所以,所以,因为,所以,且所以.又,所以

6、,则,又,则,得,所以，又因为，故函数的取值范围是.20.解：（1）如图，取的中点，连接,因为,所以,由平面侧面,且平面侧面得平面.又平面，所以.因为三棱柱是直三棱柱,则底面.又因为平面,所以.又，所以侧面，又侧面，故. （2）连接，由（1）可知平面,则是在平面内的射影，所以即为直线与平面所成的角，因为直线与平面所成的角的正弦值为,所以,在等腰直角中，且点是中点，所以.又,所以.过点作于点，连接,由（1）知 平面,则,且,所以平面,所以,所以即二面角的一个平面角. 且直角中，.又,所以.又因为二面角为锐二面角,所以.即锐二面角的大小为. 21.解：（1）因为,所以, 所以 .又,所以,得 ,由

7、,得,所以函数的单调减区间为.（2）因为当时，,所以在区间内恒成立不可能.所以要使函数在区间内无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立，令,则.再令,则,所以在区间内为减函数，所以, 所以.于是在区间内为增函数，所以,所以要使恒成立，只要.综上，若函数在区间内无零点，则实数的最小值为.22.解：（1）,二次函数,关于的不等式的解集为,也就是不等式的解集为,和是方程的两个根,由韦达定理，得 . （2）由（1）得.存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，.令.则.当时，在区间内为增函数，从而. 实数的取值范围为.（3）的定义域为,方程的判别式.若时,方程的两个实根为.则时,时，函数在区间内单调递减，在区间内单调递增，此时函数存在极小值，极小值点为可取任意实数. 若时，当即时，恒成立，在区间内为增函数，此时在区间内没有极值，下面只需考虑的情况，由 ，得，当时，时，函数在区间内单调递增，函数没有极值，当时，则时，时，时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间内单调递增，此时函数存在极大值和极小值，极小值点为，极大值点为，综上所述，若时，可取任意实数，此时函数极小值，且极小值点为，若时，当时，函数极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为(其中).