河南省鹤壁市高级中学2020_2021学年高二数学上学期尖子生联赛调研试题二文_202101050320.doc

1、河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二数学上学期尖子生联赛调研试题二 文考试范围：必修五、选修1-1；考试时间：120分钟；一选择题（共12小题，每题5分）1，xsinx的否定是（）A，xsinxB，xsinxC，xsinxD，xsinx2已知a0b1，那么下列不等式成立的是（）Aaabab2Babab2aCabaab2Dab2aba3已知命题p：若a1，bc1，则logbalogca；命题q：x0（0，+），使得2log3x0”，则以下命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）4若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A1，1B2，1C，1D

2、1，5已知F1，F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，若满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的面积为（）A2BC3D7数列an满足（nN+），则它的前9项和S9（）A2B2C2D28某船在小岛A的南偏东75，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（）A千米B千米C20千米D千米9已知抛物线C：x212y上一点P，直线l：y3，过点P作PAl，垂足为A，圆M：（x4）2+y21上有一动点N，则|PA|+|PN|最小值为（）A2B4C6

3、D810设函数f（x）6x2ex3ax+2a（e为自然对数的底数），当xR时f（x）0恒成立，则实数a的最大值为（）AeB2eC4eD6e11已知点A（0，1），而且F1是椭圆1的左焦点，点P是该椭圆上任意一点，则|PF1|+|PA|的最小值为（）A6B6C6D612设函数f（x）ex（2x1）mx+m，其中m1，若有且仅有两个不同的整数n，使得f（n）0，则m的取值范围是（）A，）B，）C，）D，1）二填空题（共4小题，每题5分）13若x2是函数f（x）（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为 14若正数x，y满足x+5y3xy，则5x+y的最小值是 15在ABC中，角A，B，C

4、所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则9a+c的最小值为 16已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线E的左支交于P，Q两点，若|PF1|2|F1Q|，且F2QPQ，则E的离心率是 三解答题（共6小题）17（10分）已知p：x0，+），ex1m；q：函数yx22mx+1有两个零点（1）若pq为假命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（sinBsinC）2sin2AsinBsinC（1）求A；（2）若ABC为锐角三角形，且，求b2+c

5、2+bc取值范围19（12分）已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|4，求l的方程；（2）若3，求|AB|20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2ann，nN*（1）求证：数列an+1为等比数列；（2）设，记数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的最小正整数n的值21（12分）某公园有一矩形空地ABCD，AB2，市政部门欲在该空地上建造一花圃，其形状是以H为直角顶点的RtHEF，其中H是AB的中点，E，F分别落在线段BC和线段AD上（如图）（1）记BHE为，RtEHF的周长为l，求l关于的函数关系式；（2）如

6、何设计才能使RtEHF的周长最小？22（12分）已知函数f（x）alnx+（x+1）2（a0，x0）（）求函数f（x）的单调区间；（）对于任意x1，+）均有f（x）0恒成立，求a的取值范围鹤壁高中高二年级尖子生联赛调研二文数答案一 选择题 BDBCA ADDBD AA二 填空题 -1 12 16 1【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定，xsinx，故选：B2【解答】解：根据a0b1，取a2，b，则可 排除ABC故选：D3【解答】解，因为a1，bc1，所以0logaclogab，所以，即命题p为真命题；画出函数y2x和ylog3x图象，知命题q为假命题故选：B4【解答】解：根据约束条件画出可

7、行域，则实数2表示可行域内点Q和点P（1，）连线的斜率的最值的2倍，当Q点在原点C时，直线PC的斜率为，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为，结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：，1故选：C5【解答】解：F1，F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，若满足的点M总在椭圆内部，可得bc，即b2c2，所以a22c2，所以e，所以椭圆离心率的取值范围：（0，）故选：A6【解答】解：，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得：26a2+22a（），即a2+2a240，解得a4，（负值舍去），SABCabsinC4sin2故选：A7【解答】解：数列an满足，可得an

8、，它的前9项和S92故选：D8【解答】解：如图所示，ABC75+45120，且ABBC20，所以AC2AB2+BC22ABBCcosABC400+40022020（）1200，所以AC20，即该船与小岛A之间的距离为20千米故选：D9【解答】解：由抛物线方程可得：焦点F（0，3），直线l是准线方程，由抛物线定义可得|PA|PF|，又由圆的方程可得：圆心为M（4，0），半径R1，根据两点间距离，线段最短如图：可得：（|PA|+|PN|）min|FM|R，故选：B10【解答】解：f（x）6x2ex3ax+2a（e为自然对数的底数），当xR时f（x）0恒成立，a（3x2）6x2ex，当3x20时，即

9、x时，a，设g（x），x，g（x）666xex，令g（x）0，解得x1，当x（，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，g（x）ming（1）6e，a6e，当3x20时，即x时，a，由g（x）6xex，令g（x）0，解得x0或x，当x0时，g（x）0，函数g（x）单调性递增，当x或0x时，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）maxg（0）0，a0，当x时，f（）0恒成立，综上所述a的取值范围为0，6e，故最大值为6e，故选：D11【解答】解：由椭圆1，得a29，b25，则F1（2，0），又A（0，1），|PF1|+|PF2|2a6，|

10、PF1|6|PF2|，|PF1|+|PA|6|PF2|+|PA|6+（|PA|PF2|），|PA|PF2|的最小值为|AF2|，此时，|PF1|+|PA|也得到最小值，其值为6故选：A12【解答】解：如图示：函数f（x）ex（2x1）mx+m，其中m1，设g（x）ex（2x1），ymxm，存在两个整数x1，x2，使得f（x1），f（x2）都小于0，存在两个整数x1，x2，使得g（x）在直线ymxm的下方，g（x）ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）ming（）2，当x0时，g（0）1，g（1）e0，直线ymxm恒过（1，0），斜率为m，故mg（0）1，且g（1）3e1mm，解

11、得m，g（2）2mm，解得a，m的取值范围是：，），故选：A13【解答】解：函数f（x）（x2+ax1）ex1，可得f（x）（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x2是函数f（x）（x2+ax1）ex1的极值点，可得：f（2）（4+a）e3+（42a1）e30，即4+a+（32a）0解得a1可得f（x）（2x1）ex1+（x2x1）ex1，（x2+x2）ex1，函数的极值点为：x2，x1，当x2或x1时，f（x）0函数是增函数，x（2，1）时，函数是减函数，x1时，函数取得极小值：f（1）（1211）e111故选：A14【解答】解：正数x，y满足x+5y3xy，则3，5x+y（5x+y）

12、（）（25+1）（26+2）12，当且仅当xy2时取等号，故5x+y的最小值是12，故答案为：1215【解答】解：SABCSABD+SBCD，所以acsin120c1sin60a1sin60，可得1所以9a+c（9a+c）（）1016，（当且仅当a，c4时取等号）答案为：1616【解答】解：若|PF1|2|F1Q|，且F2QPQ，可设|F1Q|m，可得|PF1|2m，由双曲线定义可得|PF2|PF1|2a，|QF2|QF1|2a，即有|PF2|2a+2m，|QF2|m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2|PF2|2，即为（3m）2+（m+2a）2（2a+2m）2，化简可

13、得2a3m，即ma，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2|F1F2|2，即为（2a+m）2+m2（2c）2，即为a2a24c2，即a2c2，由e故答案为：三解答题（共6小题）17【解答】解：p：x0，+），ex1m；若p为真，则：m0 （2分）若q为真，则4m240，m1或 m1 （4分）（1）若pq为假命题，则p，q均为假命题，则，所以实数m的取值范围为1，0） （7分）（2）若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则实数m满足，即0m1； 若p假q真，则实数m满足，即m1综上所述，实数m的取值范围为（，1）0，1 （10分）18【解答】解：（1）（s

14、inBsinC）2sin2AsinBsinCsin2B+sin2Csin2AsinBsinC，b2+c2a2bc由余弦定理，得0A180，A60 （4分）（2）由正弦定理，有，b2sinB，c2sinC，b2+c2+bca2+2bc3+2bc8sinBsinC+3 （8分），b2+c2+bc（7，9 （12分）19解：（1）设直线l的方程为y（xt），将其代入抛物线y23x得：x2（t+3）xt20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22t，x1x2t2，由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|x1+x2+p2t4，解得t，直线l的方程为yx （6分）（2）若3，则y13y2，（x

15、1t）3（x2t），化简得x13x2+4t，由解得t1，x13，x2，|AB| （12分）20【解答】解：（1）证明：因为Sn2ann，故Sn+12an+1n1，两式相减可得an+12an+1n12ann，即an+12an+1，所以an+1+12（an+1）， （3分）由n1时，a1S12a11，即有a11，a1+12， （2分）所以2，为定值，所以数列an+1为首项和公比均为2的等比数列； （6分）（2）由（1）可得an+12n，an2n1，所以， （8分）Tn（）+（）+（）1，（10分）因为Tn，即1，解得n4，nN*，所以满足不等式的最小正整数n的值为4 （12分）21解：（1）E在B

16、C上，F在AD上，当F与D重合时，取最小值；当E与C重合时，取最大值，在RtHBE中有，在RtHAF中有在RtHEF中有，RtEHF的周长（6分）（2）由（1）可设sin+cost，则，其中，显然在上单调递减，（10分）当时，RtHEF的周长l最小，此时，AFBE1 （12分）22解：（）f（x）alnx+（x+1）2（x0，a0），所以f（x）（x0，a0），若a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增， 若a0时，令f（x）0，得x或（舍去），所以此时f（x）在（0，）单调递减， 在（，+）上单调递增， 所以当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，（2分）当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）上单调递增（4分）（）取x1代入不等式f（x）0，得0a（6分）下证当0a时，不等式f（x）0恒成立，即当0a时，不等式alnx+（x+1）20恒成立，设h（a）alnx+（x+1）2（0a），则h（a）lnx0，（8分）所以h（a）h（）lnx+（x+1）24x2， （10分）设g（x）lnx+（x+1）24x2（x1）所以g（x）0，所以g（x）g（1）0，（11分）故0a时，不等式alnx+（x+1）20恒成立 （12分）