河南省鹤壁高中2021届高三数学下学期第十六次模拟考试试题 理.doc

1、河南省鹤壁高中2021届高三数学下学期第十六次模拟考试试题 理 我那么地在乎你，在乎的是你的健康、笑脸、关爱他人、涵养社会、胸怀祖国，这些才是我最爱你的原因，跟考试无关！如果人生是一场马拉松，不要在乎一时的位置，关键是脚尖的方向！方向错误的兔子跑得再快，也不如方向正确的乌龟。成长，因为水和空气，因为阳光，更因为种子的力量！人生如渡河，河，不是目的；船，不是目的，渡过才是目的。考试对你的唯一用处就是体验各种滋味，所有的体验，都是内在收获。一、 选择题（每题5分，共60分）1命题“”是命题“曲线表示双曲线”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件2已知复数是纯虚数，

2、其中是实数，则等于（ ）ABCD3若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）.ABCD4若函数存在垂直于轴的切线，又，且有，则的最小值为（ ）A B C D5已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中错误的是（ ）A若m，m/n，n，则 B若/，m，n，则m/nC若/，m，n，则m/n D若，m，n，mn，则m6一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD72020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件

3、B“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）（ ）ABCD8已知三内角的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为( )ABCD9对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点已知平面内点，点把点绕点顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标是（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车

4、，则她们坐车不同的搭配方式有（ ）A种B种C种D种12已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二 填空题（每小题5分，共20分）13已知的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数是_.14设双曲线的右焦点为，点在的右支上，为坐标原点，若存在点，使，且，则双曲线的离心率为_15有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 223 5 8 12 17 236 9 13 18 2410 14 19 2515 20 2621 2728则第40行从左至右第6个数字为_.16以正方形的四个顶点分

5、别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为_.三解答题(17-22题为必做题，每题12分；22和23只需要做其中一题，10分，共70分)17已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.18如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD(1)求证：平面ABE； (2)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由19某地的一个黄

6、金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数，得到如下的相关数据.其中“”表示1月份，“”表示2月份，依此类推；y表示人数）：x12345y（百人）2050100150180（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测从几月开始，来该楼盘看楼的人数能超过30000人；（2）该楼盘为了吸引购楼者，特别推出“玩掷硬币游戏，送购楼券”活动，购楼者可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则购楼者可获得购楼券5000元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则购楼者可获得购楼券2000元，已知抛掷一枚均匀的硬币，出现正面（印有中国人民银行

7、）朝上与反面朝上的概率是相等的，方格图上标有第0格、第1格、第2格、第20格.遥控车开始在第0格，购楼者每抛掷一次硬币，遥控车向前移动一次.若正面朝上，遥控车向前移动一格（从k到），若反面朝上，遥控车向前移动两格（从k到），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移到第n（）格的概率为，试证明是等比数列，并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.附：线性回归方程中的斜率与截距：，.20已知动点到两点，的距离之和为4，点在轴上的射影是C，.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.21已知函数.（1）若函

8、数有两个极值点，求的取值范围；（2）若两个极值点，试判断与的大小关系并证明.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.23（1）已知关于的不等式（其中），当时，求不等式的解集；（2）已知，均为正数，且，求证：.2021届高三年级第十六次模拟考试 理数答案二、 选择题（共12题，共60分）CABDC AACCB BC9由可得，当时，又因为，两式相减可得：，所以，所以，可得数列是等差数列，由对任意的恒成立，可得：，即且，解得：，所

9、以实数的取值范围是，故选：C11解法一：不对号入座的递推公式为：，据此可得：，即五个人不对号入座的方法为种，由排列组合的对称性可知：若甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则坐车不同的搭配方式有种.本题选择B选项.解法二：设五位妈妈为，五个小孩为，对五个小孩进行排练后坐五位妈妈的车即可，由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，故排列的第五个位置一定是，对其余的四个小孩进行排列：；.共有24中排列方法，其中满足题意的排列方法为：，共有11种. 本题选择B选项.12即，所以，则，所以，因为，所以，所以，由得，此时单调递增，由得或，此时单调递减，所以时，取得极大值为，当时，取得极小值，又因为，且时，的解集中恰有两个整

10、数等价于在下方的图象只有2个横坐标为整数的点，结合函数图象可得：则，解得，所以时，的解集中恰有两个整数，故实数的取值范围是 故选：C三 填空题（每小题5分，共20分）13 142 151030 16或216.由题意可设椭圆方程为，又设A（，），B（，），因为M点在该椭圆上，又因为A、B点在也该椭圆上，则即直线OA、OB的斜率乘积为，同理当椭圆方程为时直线OA、OB的斜率乘积为2故答案为或2三解答题17（1）函数的最大值是2，,函数的周期，即， 2分，且， 3分当时，当时，函数单调递增，满足条件；当时，不符合题意.所以函数； 6分（2），得，解得：，或，解得：， 9分函数在区间上只有4个零点，这

11、四个零点应是，那么的最大值应是第5个零点，即，所以的最大值是. 12分18（1）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则， 2分设平面的法向量，不妨设，又， ， 4分又平面，平面 5分（2）设 ，又平面的法向量， 7分，或 10分当时，；当时，综上， 12分19（1）由题意， 2分，从而 4分所以所求线性回归方程为； 5分令300，为正整数，所以，故预计从月份开始，来该楼盘看楼的人数能超过30000人； 6分（2）遥控车开始在第0格为必然事件，所以， 7分若第一次掷硬币正面朝上，遥控车移到第一格，其概率为，即， 遥控车移到第格的情况有且只有两种：遥控车先移到第格，又掷出

12、正面朝上，其概率为；遥控车先移到第格，又掷出反面朝上，其概率为；所以，所以， 9分又，所以当时，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，所以购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率为. 12分20（1）设，因为点到两点的距离之和为4，即 可得点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，所以，即，且，则，所以点的轨迹方程是. 2分设点坐标为，因所以点的坐标为，可得，化简得点的轨迹方程为. 4分（2）若轴，则，. 5分若直线不与轴垂直，设直线的方程为，即，则坐标原点到直线的距离，. 7分设.将代入，并化简得，.，. 10分，当且仅当即时，等号成立.综上所述，最大值为1. 12分21（1）由题意得

13、：定义域为， 1分有两个极值点，在上有两个不等实根，令，则与在有两个不同的交点， 2分当与相切时，设切点为，则，解得：， 4分则当时，与在有两个不同的交点，即当时，有两个极值点. 5分（2） ， 证明如下：由题意得：，为的两个根，不妨设，则，则，解得：， 7分要考虑大小关系即考虑的大小关系，即考虑的大小关系即考虑的大小关系，即考虑的大小关系即的大小关系，令， 9分则，由知： ，在上单调递减，即，. 12分22.（1）设，.且点，由点为的中点，所以整理得.即， 3分化为极坐标方程为. 5分（2）设直线：的极坐标方程为.设，因为，所以，即.联立整理得.则解得.所以，则.23（1）当时，不等式为.当时，解得；当时，解得；当时，此时不存在，原不等式的解集为.（2）因为，当且仅当时等号成立，所以.