江苏省徐州市王杰中学高三数学《解三角形》导学案.doc

1、正弦、余弦定理应用解三角形导学案姓名 班级 章节与课题解三角形导学案课时安排1课时主备人任红娟审核人吕梅葆使用人高三年级使用周次第3周学习目标能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题重点与难点利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题本课时教学资源的使用：导学案学习过程 一自学准备与知识导学： 二、学习交流与问题研讨：例1（2007山东）甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的

2、处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解 方法一 如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，A1A2=，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2=.由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理，=+-A1B2cos45=202+()2-220=200.B1B2=.因此，乙船的速度的大小为60=（海里/小时）.例2（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的

3、仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 例3（教材第7题）如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？（1）设甲、乙两人

4、起初的位置是、，则 ，起初，两人的距离是（2）设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，当时，；当时，所以，（3），当时，即在第分钟末，最短。答：在第分钟末，两人的距离最短。例4（教材例4）如图1-3-4，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.解：设.在中，由余弦定理，得.于是，四边形的面积为图1-3-4.因为，所以当时，即时，四边形的面积最大.对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.三、练习检测与拓展延伸：1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为 2.如图，已知圆内接四边形中，如何求四边形的面积？3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离。4甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？四、课后反思或经验总结.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u