海南省2022届高三数学下学期学业水平诊断试题（三）.doc

1、海南省2022届高三数学下学期学业水平诊断试题（三）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x5，Bx|x22x30，则A(RB)A.(3，5 B.1，5 C.(3，) D.(，12.已

2、知复数z满足z(1i)2i，则z的虚部为A. B. C. D.3.函数f(x)cos(2x)1的图象的一个对称中心为A(，0) B.(，0) C.(，1) D(，1)4.设alog20.4，b20.6，c0.82，则A.abc B.bca C.cab D.acb5.若(，)且cos2，则tanA.7 B. C. D.76.两个不同的圆锥的底面是球O的同一截面，顶点均在球O表面上，若球O的体积为V，则这两个圆锥体积之和的最大值为A.V B.V C.V D.V7.设随机变量X服从正态分布N(1，2)，若P(X2a)0.3，则P(Xa)A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.88.海口钟楼的历史

3、悠久，最早是为适应对外通商而建立，已成为海口的最重要的标志性与象征性建筑物之一。如图所示，海口钟楼的主体结构可以看做一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从8：00到10：00这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为60的次数为A.2 B.4 C.6 D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知向量a(1，)，b(1，0)，则A.a2b(2，) B.|a|2|b| C.(ab)b D.a与b的夹角为10.下列双曲线的渐近线方程为yx的是A. B. C. D.11.环境监测部门统计了甲、

4、乙两个城市去年每天的AQI(空气质量指数)，数据按照(0，50，(50，100，(200，250进行分组得到下面的频率分布直方图，已知0AQI50时空气质量等级为优，则A.甲、乙两城市AQI的中位数的估计值相等B.甲、乙两城市AQI的平均数的估计值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多12.“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”。例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将121

5、1描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项。则对于外观数列an，下列说法正确的是A.若a13，则从a4开始出现数字2B.若a1k(k1，2，3，9)，则an(nN*)的最后一个数字均为kC.an不可能为等差数列或等比数列D.若a1123，则an(nN*)均不包含数字4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)的定义域为2，)，则a 。14.的展开式中的系数为 。(结果用数字表示)15.已知椭圆C：(0b0。若存在斜率为1的直线与曲线yf(x)，yg(x)同时相切，则的最小值

6、为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知S4S13。(I)若d2，求an的通项公式；(II)若|S10|0)的焦点为F，过F作圆M：(x2)2y24的切线，切线长为2。(I)求C的方程；。(II)过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，满足|PA|PB|AB|，求l的方程。21.(12分)如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入D1D6这6个区域中。假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落(I)分别求小球落入D1和D2的概率。(II)已知游戏币售价为2元/枚。若小球落入D3和D4，则本次游戏中三等奖，小球落入D2和D5，则本次游戏中二等奖，小球落入D1和D6，则本次游戏中一等奖。假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为3：2：1，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利0.7元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？22.(12分)已知函数f(x)xaexx2，aR。(I)若a1，求f(x)的最值；(II)若a1，设g(x)f(x)2x1，证明：当x1x20时，g(x1)g(x2)4。