江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教版高中数学必修5 学案：数列2.doc

1、高一数学师生共用导学案年级： 高一 学科： 数学 执笔： 薛明坤 审核：薛明坤课时及内容： 数列2 课型： 复习课 使用时间： 2014.4. 1、 学习目标: (1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题(2)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法(3)数列与函数、不等式的综合问题二：探究案可转为等差数列、等比数列的数列问题【例1】 已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；一、对数列的单调性要理解透彻【例1】 设数列an的通项公式为ann2n(nN*)，且满足a1a2a3an，则实数的

2、取值范围是_二、注意通项an与前n项和Sn的关系及其应用【例2】 已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式为_三、裂项相消法求和时要注意消去哪些项【例3】 若数列an是首项、公差都为1的等差数列，则数列的前n项和为_(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于anbn的前n项和，其中an是等差数列，bn是等比数列；(3)裂项法：求an的前n项和时，若能将an拆分为anbnbn1，则a1a2anb1bn1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求

3、出，那么这样的数列求和可采用此法其主要用于求组合数列的和这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明易错点：对于Sn不加证明；(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足an6an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.2复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用答案(1)证明因为an23an12an，所以an2an12(an1an)因为a11，a2

4、3，a2a120，所以2(nN*)，所以an1an是以a2a12为首项，2为公比的等比数列(2)解由(1)，得an1an2n(nN*)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1(nN*)(3)证明因为4b114b214bn1(an1)bn，所以4(b1b2bn)n2nbn，所以2nbn同理2 (n1)bn1，得(n1)bn1nbn20同理nbn2(n1)bn120，得nbn22nbn1nbn0，即bn22bn1bn0，所以2bn1bn2bn(nN*)，所以bn是等差数列解析由题意可知，anan1对nN*恒成立，代入通项公式并化简得2n1对nN*恒成立，即(2n1)max3，则实数的取值范围是(3，)答案(3，)解析由log2(Sn1)n1得Sn2n11，n1时，a1S13；n2时，anSnSn12n，所以数列an的通项公式为an答案an解析由题意可知ann，则，所以前n项和为答案学习札记