江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：基本不等式（高二部分）.doc

1、 课题 基本不等式课 型新 授高考要求 基本不等式 （a0，b0）掌握基本不等式 （a0，b0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（只用一次基本不等式即可解决的问题）。教学重难点基本不等式的用法学法指导 1、基本不等式的变式：（1）；（2）；（3）；（4）。以上各式当且仅当时取等号，并注意各式中字母的取值要求。 2、 四个“平均数”的大小关系： ，则，其中当且仅当时取等号 3、极值定理的条件：应用基本不等式求函数的最大值和最小值时，要充分注意极值定理的应用条件：“一正数，二定值，三相等”，即（1）各项或各因式为正；（2

2、）和或积为定值；（3）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形。基础过关1、求函数的值域 。2、已知为正整数，且，则的最小值是 。3、已知，实数都属于区间，且互不相等。若则的大小关系是 ；4、已知，则的最小值 。5、已知的等差中项是，且，则的最小值 。新课讲解例1、求的最值 例2、已知且，求的最小值 例3、试确定实数的取值范围，使对一切的实数，不等式恒成立。 例4、若正数a、b满足aba+b+3,试求a+b的取值范围. 课后练习1、已知，则有最小值 。2、若直角三角形的周长为，则它的最大面积为 。3、已知，则的最小值为 4、已知,则的最小值是_5、已知，则的最小值是 。6、若，则的最小值为 . 7、设若的最小值为 。本节小结课后一练已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程； （3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.