《首发》2013备考各地试题解析分类汇编（二）理科数学：12统计与概率 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家各地解析分类汇编（二）系列: 统计与概率统计部分1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A BC D【答案】D【解析】由样本中数据可知，由茎叶图得，所以选D.2.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A B C D【答案】D【解

2、析】由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为，所减分数的平均数为,即直线应该过点，代入验证可知直线成立，选D.3.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _【答案】20【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。4.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理】如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名

3、选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_(填，) 【答案】 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，所以。5.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 【答案】80【解析】.6.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是 分。【答案】66【解析

4、】假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。7.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】（本小题满分12分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表: 设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0). （1）求出列联表中数据x,y,M,N的值; （2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义; （3）能够以99%的把握认为药物有效吗? 公式参考:K2=当K23.841时有95%的把握认为、有关联; 当K26.

5、635时有99%的把握认为、有关联。【答案】概率部分 1.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为ABCD【答案】B【解析】第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.2.【云南省玉溪一中2013届

6、高三第五次月考理】设随机变量服从正态分布，若，则的值为 （ ）A5 B3 C D【答案】D【解析】因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.3.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D. 4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】从装有2

7、个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.5.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有种，因为，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.6.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们

8、称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） 【答案】B【解析】投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.7.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.8.【云南省昆明三中2013届

9、高三高考适应性月考（三）理】圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.【答案】【解析】当时，所以阴影部分的面积为，所以根据几何概型知点落在区域的概率为.9.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】如果随机变量，且，则 【答案】【解析】根据对称性可知，所以。10.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足18毫克时，该产品为优等品.（）试用上述样本数据估

10、计甲、乙两厂生产的优等品率；（）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；（）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率【答案】解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为.2分 （II）的取值为0，1，2，3. 所以的分布列为 0 1 2 3 故9分 (III) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为13分11.【北

11、京市朝阳区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（）在（）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.【答案】 解：（）由题意可知， 4分（）由题意

12、可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况 6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 8分（）由（）可知，的可能取值为，则 ，所以，的分布列为12分所以， 13分12.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（

13、I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.【答案】解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 3分（II）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

14、 5分 7分该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 9分（）设为A型车出租的天数，则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02设为B型车出租的天数，则的分布列为14567Y.COM/0.140.200.200.160.150.100.05 12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理 . 13分13.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】（本小题共13分）甲

15、、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有， 5分所以，. 7分（）的所有可能取值为. 8分所以，= . 11分分布列为：12分所以，. 13分14.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）某工

16、厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 【答案】（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差分别为 、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结

17、果： 11分所以 13分15.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，（）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率【答案】（）解：元件A为正品的概率约为 1分元件

18、B为正品的概率约为 2分（）解：（）随机变量的所有取值为 3分； ；来源:Z_xx_k.Com； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则 13分16.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学

19、篮球队经过奋力拼搏获得冠军若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望【答案】解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则（II）的所有可能取值为则的分布列为：01217.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望【答案】解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是

20、：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=

21、19。 12分18.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】（本小题满分12分） 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望【答案】（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得 5分 （）由题意可得可取0，1，2

22、，3，则有P(=0) 6分P(=1)，P(=2) ，9分0123PP(=3) 10分所以的分布列为： 11分故E=0+1+2+3=12分19.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】(本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的

23、女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.05来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)【答案】解：(1) 列联表补充如下： -3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.- -7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为. 其概率分别为,故的分布列为:的期望值为: -12分20.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】（本小题满分12分）班主任统计本班

24、50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率【答案】解：（）平均学习时间为. （6分）（）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为 =(x，y)|18x21，18y20，面积S = 23=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A=(x，y)|20x21，19y20，面积为，这是一个几何概型，所以P(A). （12分）- 20 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021