江苏省海门实验学校苏教版高中数学必修二：1.2.6直线与平面的位置关系（三） 导学案 .doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第六课时 直线与平面的位置关系（三）编制：陈燕华 审核：盛燕华 2015/11/13【学习目标】 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念； 掌握求直线和平面所成角的方法； 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.【教学重点】线面夹角的概念及求法【教学难点】找到直线和平面所成的角.【教学过程】.CoABCD1A1C1B1D1ABCD活动一：问题情境，感受数学 1.问题：观察如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1（1） 直线AA1和平面ABCD是什么关系? （2） 直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD是否垂直?（3） 直线A1B、

2、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？ 问题1：举出生活中直线和平面不垂直的例子； 问题2：我们是如何求异面直线所成的角的呢？PQPP1 问题3：怎样来刻画直线和平面的不同的倾斜程度呢？活动二：小组合作，建构数学 1.斜线： 2.斜线在平面内的射影： 3.直线和平面所成的角: 注意：A1C1B1D1ABCD活动三：学习展示，运用数学例1在正方体ABCD- A1B1C1D1中,求: （1）直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角.aCBA例2如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a，aBC，求证：aAB 求证：如果平面内的

3、一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直 ABCPOEF例3已知BAC在平面内，点P在外，PAB PAC求证：点P在平面内的射影在BAC的角平分线上变1: 改为,则结果怎样?PACBO变2： 1在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是ABC的外心，求证：PAPBPC 2在三棱锥P-ABC中，已知PAPBPC， O是底面ABC的外心，求证：OP底面ABC3在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是O，若PABC，PBAC，求证：O是ABC的垂心 4在三棱锥P-ABC中，O是底面ABC的垂心，OP底面ABC求证：PABC活动四：课堂总结，感

4、悟提升活动五：课后作业，及时巩固 高二（ ）班 姓名：_ 学号： 一、基础题1.两条平行直线在平面内的射影可能是：两条平行线；两条相交直线；一条直线； 两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是2.设斜线与平面a所成角为，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 3.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 .4. 直线与平面斜交,则在平面内与直线垂直的直线有 条。 5. 直线与平面所成的角为,在平面内任意作的异面直线,则与成的角 。最小值,最大值 最小值,有最大值最小值,无最大值 无最小值,也无最大值6. 已知正ABC的边长为2厘米,平面ABC,A为垂足,且PA=2厘米,则P到BC的距离为 厘米. 二、提高题 7.如图所示，已知正ABC的边长为6cm，点O到ABC的各顶点的距离都是4cmOACB求点O到这个三角形所在平面的距离；求AO与底面ABC所成的角的大小三、能力题 8已知若为ABC外一点,H为ABC的垂心, ,且, 求证:. 9在正方体中,O是AC的中点,在平面中,过作,垂足为H,求证: .高考资源网版权所有，侵权必究！