《首发》吉林省吉林市2013届高三第二次模拟考试 数学理（2013吉林二模） WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉林市普通高中20122013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液

2、、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，,则= ABCD2已知为虚数单位，则复数 A B C D3已知是上的奇函数，且当时，那么 的值为A0 B CD4下列命题错误的是 A已知数列为等比数列，若，则有B点为函数图像的一个对称中心C若，则D若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；5设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ABCD6若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为 A6B7C8D97如果执行如右图所示的程序框图，输出的S值为 ABC2D8函数的最小正周期为AB CD9不等式在时恒成立

3、，则的取值范围是AB C D10过点且与曲线相切的切线方程为 A，或 B C D，或11若等边ABC的边长为，平面内一点M满足，则A-1B-2 C2 D312在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A1个B2个C3个D4个第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13已知函数 则14已知抛物线方程，过点的直线交抛物线于，两正视图侧视图俯视图32点

4、，且，则的值.15已知某三棱锥的三视图(单位: )如右图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于16设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，（）求ABC的面积；（）求的值18（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心

5、肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）19（本小题满分1

6、2分）如图：四棱锥中，,，（）证明: 平面；ABCD（）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）椭圆中心是原点，长轴长，短轴长，焦点直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于两点（）求椭圆方程及离心率；（）若，求直线的方程；（）若点与点关于轴对称，求证: 三点共线21（本小题满分12分）已知2013年2月10日春节某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格(单位：元/kg)与时间(表示距2月10日的天数，单位：天，)的数据如下表：时间x862价格8420（）根据上表数据，从下列函数中选取一

7、个函数描述黄瓜价格与上市时间x的变化关系：，其中；并求出此函数；（）为了控制黄瓜的价格，不使黄瓜的价格过于偏高，经过市场调研，引入一控制函数称为控制系数求证：当时，总有22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连结交圆于点.（）求证：、四点共圆；（）求证：23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的参数方程为（为参数）（）求直线和圆的普通方程；（）试判定直线和圆的位置关系若相交，则求直线被圆截得的弦长24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

8、已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围命题、校对：孙忠臣 赵玉楠 曹阳 马辉 王玉梅 孙长青答案1选择题123456789101112CADDBBCBAABC2填空题13 141 15 1623解答题17（）解：在 中，根据正弦定理：所以， 2分根据余弦定理得： 4分而，所以 5分所以 6分（）解：由（）可知 10分所以 12 分18（）解：列联表补充如下 2分患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）解：因为，所以又那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 4分（）解：的所有可能取值：0，1，2，3 ；

9、7分分布列如下： 8分0123则的数学期望及方差分别为， 10分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就得分） 12分19（）证明：取线段中点，连结因为，所以 1分因为，所以， 2分DPABCFE又因为，所以，而所以 4分因为，所以即因为，且所以平面 6分（）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：则四点坐标分别为：； 8分设；平面的法向量因为点在线段上，所以假设，所以 即，所以 9分又因为平面的法向量所以，所以所以 10分因为直线与平面成角正弦值等于，所以所以即所以点是线段的中点 12分20（）解：由题意，可设椭圆的方程为。由已知得解得 2分所以椭圆的

10、方程为，离心率。 4分（）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组 得，依题意，得 5分设，则，。 6分由直线PQ的方程得。于是。 7分，。 8分由得，从而。所以直线PQ的方程为或 9分（）证明：因为三点共线，所以假设（）所以。由已知得方程组注意，解得 10分因，故。 11分而，所以。所以三点共线 12分21（）解：根据表中数据，表述黄瓜价格与上市时间x的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数，均具有单调性不符，所以，在的前提下，可选取二次函数进行描述 1分把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 解得， 3分所以，黄瓜价格与上市时间x的函数关系是 4分（）解：设函数，求导，结

11、果见下表。，继续对求导得 6分表格如下: 8分减极小值增由上表可知，而，由知，所以，即在区间上为增函数。 10分于是有，而， 11分故，即当且时，。即 12分22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲（）证明：如图，连结、，则又D是的中点， .又， ，. 、四点共圆（）证明：延长交圆于点. 由(1)知为圆的切线， 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（）解：因为直线的参数方程为（为参数）所以直线的普通方程： 3分如图，设圆上任意一点为，则在中，由余弦定理，得，化简得，即圆的极坐标方程为（为参数）因为，所以，所以 即圆的普通方程为(亦可先求圆心直角坐标) 6分（）解：因为圆心M的直角坐标是，圆心M到直线l的距离， 8分所以直线l和圆相交直线被圆截得弦长 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）解：当时， 不等式为.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于于2.或 不等式的解集为. 5分注 也可用零点分段法求解（）解：，原不等式的解集为R等价于， 或，又，. 10分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究