江苏省扬中高级中学2007-2008学年第一学期高三试卷（数学）07.9.9.doc

1、江苏省扬中高级中学2007-2008学年第一学期高三数学试卷2007年9月9日一填空题：本大题共11小题，每小题4分，共44分请把答案填在答题卷的横线上.1不等式的解集为 .2集合集合，则= .3命题“或” 的否定是 .4在极坐标系中，两点A(3,)，B(4, )间的距离是 .5已知曲线的极坐标方程为，它的焦距是 .6在矩阵变换下，点变换为 .7圆心是，半径为2的圆的极坐标方程是 .8点在椭圆，则的最大值为 .9单位矩阵E，矩阵A、B，则AB=E是A、B互为逆矩阵的 条件（填“充要、充分不必要、必要不充分、不充分不必要” ）10设实数满足，则的取值范围是 .11设是自然数，对任意实数恒有：成立

2、，则n的最小值是 .二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把选项前的字母填写在答题卷的方格中12在极坐标系中，已知直线的方程是，则点到直线的距离是 A4 B5 C6 D713若曲线 为参数) 则曲线是A. 直线 B.射线C. 圆 D.线段14命题的充分不必要条件命题 A.“p且q” 为真 B.“p或q”为假C. p真，q假 D. p假，q真15不等式的解集,则的取值范围是A. B. C. D.三解答题：本大题共6小题，共96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把解答写在答题卷的方框中16（本小题满分16分）已知两个非空集合

3、：A=,B=,若，求实数的取值范围.17（本小题满分16分）直线经过点，倾斜角为；直线的极坐标方程为（1）求直线的参数方程和的普通方程；（2） 在直角坐标系中，直线在矩阵作用下变为直线，直线与直线 的交点分别为，求线段的长度.18（本小题满分16分）已知命题：关于的方程有两个不等的负实数根；命题：关于的方程无实数根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围19（本小题满分16分）已知矩阵M，（1）求M-1； （2）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（3）计算M100 20（本小题满分16分）已知，求证： 21（本小题满分16分）设为自然数，请你探索发现 与的大小变化规律，并证明你的结论江苏省扬

4、中高级中学2007-2008学年第一学期高三数学试卷答案2007年9月9日一填空题：本大题共11小题，每小题4分，共44分1； 2；3且； 4；58； 6；7； 8；9必要不充分； 10；113；二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12C13D 14D 15A三解答题：本大题共6小题，共96分16解：A= ，3分则BA；.6分，即16分17解：（1）的参数方程为 3分的普通方程为6分（2）设，分别为与的两点，=8分 ，代入得：9分的方程为 10分法一：把代入得：，解得 12分把代入得： ，解得 14分 16分法二：、的方程为： 即： 12分把代入得：即： 14分满足 16分18解：

5、命题等价于： 即； 3分命题等价于：， 即：；6分“或”为真，“且”为假，则： 8分 当真假时：11分 当假真时： 14分16分19解：（1）M-1=.3分（2）M的特征值满足： 5分 对应的特征向量为：9分（3）令，将具体数据代入得：，11分 15分16分20证明：原不等式等价于： 3分 等价于：6分即： 8分 上式等价于： 11分 即：13分由基本不等式：,上式显然成立，15分原不等式成立 1621解：与的大小比较，等价于：与的大小比较 2分 等价于：的大小比较4分 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 8分下证：当时，恒有 法一：（数学归纳法）当时已证， 9分 假设当时成立，即： 10分 则当时：由得： 12分 由14分当时由上可得：时，恒有 15分法二： 11分14分 15分当时，=当，2时，当时 16分