《首发》山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 数学理科试题（2012威海二模）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家绝密启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共5页满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用

2、涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A. B. C. D. 2.复数的共轭复数为A. B. C. D. VABC第3题图3.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A. B. C. D. 4.若函数是偶函数，则A. B. C. D. 或5.等差数列中，则=A.16 B.12 C.8 D.66.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数

3、为偶函数，则 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.7.R上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. oyxoyxoyxoyx8.函数的大致图像为A B C D9.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A. B. C. D. 10.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 A. B. C. D.BCDMN第11题图A11.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.912.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范

4、围是A. B. C. D.第卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.0.03750.087535.537.539.541.543.545.5尺寸频率组距第13题图13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为_.14.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.15.将三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.（用数值作答）开始输出结束第14题图是否16.若集合满足,则称为集合的一种拆分.已知:当时，有种拆分；当时，有

5、种拆分；当时，有种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当有_种拆分.三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（I）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通过与否相互

6、独立（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望； （）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率19.（本小题满分12分）在等比数列中，设，为数列的前项和（）求和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）FDCBAPE如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，CDP，AD=，AP=，PC=.（）若F为BP的中点，求证：EF平面PDC；（）若,求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性；（）当时，有恒成立，求的取值范围xy

7、F22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， . ()求动点的轨迹的方程；（）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；()对（）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、 选择题C B B D D, B A D C A, D D二、 填空题13. 55% 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（），-3分由题意知，最小正周期，所以， -6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍

8、，纵坐标不变，得到的图象. -9分令，,，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或 或. -12分 18（本小题满分12分） 解：（I）可能取值为1，2，3 -2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B， -5分的分布列为：123P的数学期望 - 7分（）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；事件D发生的概率是. -12分 19.（本小题满分12分）解：（）设的公比为，由得， - 2分-5分（）当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即， -6分而随的增大而增大，时，； -8分当为奇数时，由恒成立得，恒成立，即， -9分而，当且仅

9、当等号成立， -11分综上，实数的取值范围. -12分FDCBAPEOZ20.（本小题满分12分）解（）取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又ABCD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，则有D (0 ,0 , 0)，C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3） -6分设，则 -8分设平面PBC的法向量为则 即 取得-10分与平面所成角的正弦值为. -12分21. （本小题满分12分） 解：（）当

10、时，的定义域为，由 得 -2分在区间上的最值只可能在取到，而， -4分（）当，即时，在单调递减；-5分当时，在单调递增； -6分当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； -8分综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； -9分（）由（）知，当时，即原不等式等价于 -10分即整理得， -11分又，所以的取值范围为. -12分22. （本小题满分14分）解：()依题意知，点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线 -2分 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为： -4分（）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 -6分对于方程，代入点得，又整理得：同理对方程有即为方程的两根. -8分设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：直线恒过定点. -10分() 证明：由（）的结论，设， ， 且有， -11分= -13分又，所以即直线的斜率倒数成等差数列. -14分高考资源网版权所有，侵权必究！