海南省海南中学2016年高考数学模拟试卷（理科）（十） WORD版含解析.doc

1、2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（理科）（十）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ABCD22已知集合M=2，3，4，5，N=x|sinx0，则MN为（）A2，3，4，5B2，3，4C3，4，5D2，33已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X1）=0.5，则实数a的值为（）A1BC2D44设a，b为实数，则“ab1”是“b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若向量=（3，1），=（2，1），且

2、=7，则等于（）A0B2C2D2或26一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD7如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（）Ay=2x+1By=3xCy=|x|Dy=x8数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A344B344+1C44D44+19如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x10若tan=lg（10a），tan=lga，且=，则实

3、数a的值为（）A1BC1或D1或1011已知函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），其中a，bR若满足不等式f（x）g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是（）Aa0BaCa2Da或a212定义在（0，+）上的单调函数f（x），x（0，+），ff（x）lnx=1，则方程f（x）f（x）=1的解所在区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则C的最大角为14定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）的解集为15已知圆O：x2+y2=1与

4、x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4ya=0上一点，过P作圆O的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为16设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为3，则k=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an满足a1=3，且an+13an=3n，（nN*），数列bn满足bn=3nan（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值18如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=（I） 求证：CFC1E；（II） 求二面角E

5、CFC1的大小19某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年

6、龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX20在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）若k=1，求OAB面积的最大值；（）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值21已知函数f（x）=其中a，b，cR（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的单调区间；（2）若b=c=1，且当x0时，f（x）1总成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，b=0，c=1，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：ef（x1）+f（x2）四、请考生在

7、22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4求的值（2）求证：FGAC选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+2|

8、x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（理科）（十）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ABCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出【解答】解：，2+2b=4b，解得故选：B2已知集合M=2，3，4，5，N=x|sinx0，则MN为（）A2，3，4，5B2，3，4C3，4，5D2，3【考点】交集

9、及其运算【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可【解答】解：M=2，3，4，5，N=x|sinx0=x|2kx2k+，kZ，当k=0时，N=（0，），当k=1时，N=（2，3），MN=2，3，故选：D3已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X1）=0.5，则实数a的值为（）A1BC2D4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得图象关于x=a对称且P（Xa）=0.5，结合题意得到a的值【解答】解：随机变量服从正态分布N（a，4），曲线关于x=a对称，且P（Xa）=0.5，由P（X1）=0.5，可知=a=1故选A4设a，b为实数，则

10、“ab1”是“b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：当a=2，b=3时，由“ab1”是“b”不成立，同样a=2，b=3时，由“b”“ab1”也不成立，故“ab1”是“b”的既不充分也不必要条件，故选：D5若向量=（3，1），=（2，1），且=7，则等于（）A0B2C2D2或2【考点】平面向量数量积的运算【分析】把 化为（ + ），求出 的值代入可得 的值【解答】解：=+，（ + ）=7，+=7=7=7（2，1）（3，1）=2故选B6一个几何体

11、的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积V=；故选D7如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（）Ay=2x+1By=3xCy=|x|Dy=x【考点】程序框图【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=1时，输出的y的值为1，比较各个选项从而选出答案即可【解答】解：模拟执行程序，依题意，

12、可得：x=7不满足条件x0，执行循环体，x=5不满足条件x0，执行循环体，x=3不满足条件x0，执行循环体，x=1不满足条件x0，执行循环体，x=1满足条件x0，执行“？”处应填的关系式，可得y的值为1，则函数关系式可能为y=2x+1故选：A8数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A344B344+1C44D44+1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn1，两者相减，根据SnSn1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，

13、为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选A9如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）Ay

14、2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x【考点】抛物线的标准方程【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BDFG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x故选D10若tan=l

15、g（10a），tan=lga，且=，则实数a的值为（）A1BC1或D1或10【考点】两角和与差的正切函数【分析】由=，展开两角差的正切，代入tan=lg（10a），tan=lga，可得lg2a+lga=0，求解关于lga的一元二次方程得答案【解答】解：=，且tan=lg（10a），tan=lga，lga=0或lga=1，即a=1或故选：C11已知函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），其中a，bR若满足不等式f（x）g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是（）Aa0BaCa2Da或a2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由f（x）g（x），得22x1+a2xb（1+a2

16、x），令t=2x，则t1=4是方程的解，从而，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），由f（x）g（x），得2x1+ab（2x+a），即22x1+a2xb（1+a2x），令t=2x，则，由题意知t1=4是方程的解8+4a（1b）b=0，得，又t1t2=2b，即0，解得或a2故选：D12定义在（0，+）上的单调函数f（x），x（0，+），ff（x）lnx=1，则方程f（x）f（x）=1的解所在区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=1，求出f（x

17、）=lnx+1，则方程f（x）f（x）=1的解可转化成方程lnx=0的解，根据零点存在定理即可判断【解答】解：令f（x）lnx=t，由函数f（x）单调可知t为正常数，则f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=1，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）lnx为定值，设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=1，即lnt+t=1，解得：t=1，则f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）f（x）=lnx+1=1，即lnx=0，则方程f（x）f（x）=1的解可转化成方程lnx=0的解，令h（x

18、）=lnx，而h（2）=ln20，h（1）=ln110，方程lnx=0的解所在区间为（1，2），方程f（x）f（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则C的最大角为【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出C的最大值【解答】解：a2+b2=2c2，即c2=，由余弦定理得：cosC=（当且仅当a=b时取等号），C的最大值为故答案为：14定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）的解集为【

19、考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【分析】当x1时，由不等式可得，由此求得x的范围；当x1时，由不等式可得|x3|1，由此求得x的范围再把以上两个x的范围取并集，即得所求【解答】解：当x1时，；当x1时，不等式的解集为，故答案为：15已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4ya=0上一点，过P作圆O的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为【考点】直线与圆的位置关系【分析】设P（x，y），由PA=2PT，把原题转化为直线3x+4ya=0与圆有公共点，由此能求出a的最大值【解答】解：设P（x，y），由PA=2PT，得（x+1）2+y2=4（x2+y21），化简得

20、，转化为直线3x+4ya=0与圆有公共点，所以，解得a的最大值为故答案为：16设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为3，则k=【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影三角形），目标函数z=2x+y可化为y=2x+z，平移直线y=2x可知，当直线经过点A（k，2k）时，截距z取最大值3，2k+2k=3，解得k=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an满足a1=3，且an+13an=3n，（nN*），数列bn满足bn=3na

21、n（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（1）由bn=3nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1由此入手，能够证明数列bn是等差数列；（2）因为数列bn是首项为b1=31a1=1，公差为等差数列，所以，an=3nbn=（n+2）3n1由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n的值【解答】（1）证明：由bn=3nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1代入an+13an=3n中，得3n+1bn+13n+1bn=3n，即得所以数列bn是等差数列（2）解：因为数列bn是首项为b1=31a1=1，公差为

22、等差数列，则，则an=3nbn=（n+2）3n1从而有，故则，由，得即33n127，得1n4故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，418如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=（I） 求证：CFC1E；（II） 求二面角ECFC1的大小【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）欲证C1E平面CEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证C1E与平面CEF内两相交直线垂直，根据勾股定理可知EFC1E，C1ECE，又EFCE=E，满足线面垂直的判定定理，最后根据线面垂直的性质可知CF

23、C1E；（II）根据勾股定理可知CFEF，根据线面垂直的判定定理可知CF平面C1EF，而C1F平面C1EF，则CFC1F，从而EFC1即为二面角ECFC1的平面角，在C1EF是等腰直角三角形，求出此角即可【解答】解：（I）由已知可得CC1=，CE=C1F=，EF2=AB2+（AEBF）2，EF=C1E=，于是有EF2+C1E2=C1F2，CE2+C1E2=C1C2，所以EFC1E，C1ECE又EFCE=E，所以C1E平面CEF由CF平面CEF，故CFC1E；（II）在CEF中，由（I）可得EF=CF=，CE=，于是有EF2+CF2=CE2，所以CFEF，又由（I）知CFC1E，且EFC1E=E

24、，所以CF平面C1EF又C1F平面C1EF，故CFC1F于是EFC1即为二面角ECFC1的平面角由（I）知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC1=45，即所求二面角ECFC1的大小为4519某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布

25、直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；（II）由题意及（I）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1

26、，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人，并且由题意分出随机变量X服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望【解答】解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比

27、值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人随机变量X服从超几何分布，所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望20在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）若k=1，求OAB面积的最大值；（）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题设知a=2，e=，由此能求出a=2，b=1（2）（i）由（1）得，椭圆C的方程为+y2=1设点P（m，0

28、）（2m2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y=xm联立直线l与椭圆C的方程，得x22mx+m21=0|AB|=，点O到直线l的距离d=，由此求出SOAB取得最大值1（）设直线l的方程为y=k（xm）将直线l与椭圆方程联立，得（1+4k2）x28mk2x+4（k2m21）=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出k的【解答】（本小题满分16分）解：（1）由题设知a=2，e=，所以c=，故b2=43=1因此，a=2，b=1（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1设点P（m，0）（2m2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y

29、=xm联立直线l与椭圆C的方程，即将y消去，化简得x22mx+m21=0解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1x2=，而y1=x1m，y2=x2m，因此，|AB|=，点O到直线l的距离d=，所以，SOAB=|AB|d=|m|，因此，S2OAB=（ 5m2）m2（）2=1又2m2，即m20，4所以，当5m2=m2，即m2=，m=时，SOAB取得最大值1（）设直线l的方程为y=k（xm）将直线l与椭圆C的方程联立，即将y消去，化简得（1+4k2）x28mk2x+4（k2m21）=0，解得，x1+x2=，x1x2=所以PA2+PB2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=（x12+x2

30、2）2m（x1+x2）+2m2+2= （*）因为PA2+PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有8k46k2+2=0，解得k=所以，k的值为21已知函数f（x）=其中a，b，cR（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的单调区间；（2）若b=c=1，且当x0时，f（x）1总成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，b=0，c=1，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：ef（x1）+f（x2）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）若a=1，b=1，c=1，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）若b=c=1，且当x0时，f（x）1

31、总成立，先确定a0，在分类讨论，确定函数的最小值，即可求实数a的取值范围；（3）令f（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再结合基本不等式，即可证明结论【解答】（1）解：a=1，b=1，c=1，f（x）=，0x1，f（x）0，x0或x1时，f（x）0，函数的单调减区间是（0，1），单调增区间是（，0），（1，+）；（2）解：若b=c=1，且当x0时，f（x）1总成立，则a0a=0，f（x）=，f（x）=0，f（x）min=f（0）=1；a0，f（x）=，0a，f（x）min=f（0）=1；a，f（x）在0，上为减函数，在，+）上为增函数，f（x）minf（0）=1，不成立，综上所述，0a；（

32、3）证明：f（x）=，f（x）=f（x）存在两个极值点x1，x2，4a24a0，a1令f（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，f（x1）+f（x2）=e，ef（x1）+f（x2）四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4求的值（2）求证：FGAC【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出CGF=CDE且CFG=CED，可得CGFCDE，因此 =4；（2）根据切割线定理证

33、出AB2=ADAE，所以AC2=ADAE，证出 =，结合EAC=DAC得到ADCACE，所以ADC=ACE再根据圆内接四边形的性质得ADC=EGF，从而EGF=ACE，可得GFAC【解答】解：（1）四边形DEGF内接于O，CGF=CDE，CFG=CED因此CGFCDE，可得=，又CG=1，CD=4，=4；证明：（2）AB与O的相切于点B，ADE是O的割线，AB2=ADAE，AB=AC，AC2=ADAE，可得 =，又EAC=DAC，ADCACE，可得ADC=ACE，四边形DEGF内接于O，ADC=EGF，因此EGF=ACE，可得GFAC选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l

34、的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由=6sin得2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cossin）t7=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出【解答】解：（1）由=6sin得2=6sin，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9（2）将l的

35、参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cossin）t7=0，由=（2cos2sin）2+470，故可设t1，t2是上述方程的两根，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，|PA|+|PB|的最小值为选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t22016年10月17日