海南省海南枫叶国际学校2019_2020学年高一数学上学期期中试题201912190140.doc

1、海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于（）A. 4,5,B. C. D. 2,3,4,2.若f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x，则f（2）=（）A. 2B. 6C. D. 3.集合A=xN|N的真子集的个数是（ ）A. 4B. 7C. 8D. 164.函数的定义域为（）A. B. C. D. 5.已知，函数的最小值是A. 5B. 4C. 6D. 86.已知

2、则的值等于（）A. B. 4C. 2D. 7.若aR，则“a2a”是“a1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.下列不等式正确的是（ ） A. 若,则B. 若,则C. 若,则 D. 若,则b9.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A. B. C. D. 10.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 11.函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，则不等式x f（x）0的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或12.函数y=f（x）对于任意x、yR，有f

3、（x+y）=f（x）+f（y）1，当x0时，f（x）1，且f（3）= 4，则（）A. 在R上是减函数,且 B. 在R上是增函数,且C. 在R上是减函数,且 D. 在R上是增函数,且二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.命题“xR，x+10”的否定为_ 14.已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=_15.函数的单调增区间是 16.当x0时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（10分）已知全集，集合A=x|1x3 ,，（1）求；（2）若，且,求实数的取值范围.18.（1

4、2分）已知函数（1）求；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明。19.（12分）已知幂函数f(x)的图象过点（2，4）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）= 4f（x）kx8在区间5，8上是单调函数，求实数k 的 取值范围20.（12分）已知x0，y0，且2x +8yxy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值21.（12分）已知f（x）是定义在（1，1）上的奇函数（1）若f（x）在（1，1）上单调递减，且f（1a）+f（12a）0求实数a的取值范围（2）当0x1时，f（x）=x2+x+1，求f（x）在（1，1）上的解析式22.（12分）某厂

5、生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高一年级数学期中试题答案一、选择题（(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BCBAC DBDAC BD二、填空题(

6、本大题共4小题，每小题5分，共20.0分) （13）xR，x+10 （14） （15）-1,1和（16）（4，）三、解答题(本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（10分）解：（1）集合A=x|-1x3 ,， ；（5分）（2）， 因为， 所以， 则，即.（10分）18.（12分）解：（1）f（）=-1，=f（-1）=-1；（2分）（2）函数f（x）在（0，+）上单调递增，证明如下：任取x1，x2（0，+）且x1x2，=，x1，x2（0，+），x1x20，2x1x2+10，x1x2，x1-x20，f（x1）-f（x2）0，从而f（x1）f（x2），函数f（x

7、）在（0，+）上单调递增（12分）19（12分）解：（1）f（x）是幂函数，f（x）=xa，又图象过点（2， 4），f（2）=2=4，=2，f（x）=x2；（4分）（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；当h（x）在5，8上为增函数时，5，解得k40；当h（x）在5，8上为减函数时，8，k64；所以k的取值范围为（-，4064，+）-（12分）20（12分）.解：（1）x0，y0，2x+8y-xy=0，xy=2x+8y2，8，xy64当且仅当x=4y=16时取等号 故xy的最小值为64（6分）（2）由2x+8y=xy，得：+=1，又x0，y0，x+y

8、=（x+y）（+）=10+10+2=18当且仅当x=2y=12时取等号故x+y的最小值为18(12分)21(12分).解：（1）函数f（x）为奇函数.f（1-a）+f（1-2a）0可化为f（1-a）-f（1-2a），即f（1-a）f（2a-1）,又函数f（x）是定义在（-1，1）上的单调递减函数,，解得0a,故实数a的取值范围为（0，）;（6分）（ 2）当-1x0时，0-x1, f（-x）=x2-x+1, 又f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数， f（-x）=-f（x）,-f（x）=x2-x+1，f（x）=-x2+x-1, 又f（x）是奇函数，f（0）=0, 所以f（x）的解析式为.（12分

9、）22（12分）.解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-x2-10x-250=-x2+40x-250；当x80时，根据年利润=销售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）综合可得，L（x）=；（6分）（2）当0x80时，L（x）=-x2+40x-250=-（x-60）2+950，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200-（x+）1200-2=1200-200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大（12分）