江苏省盐城市响水县2022届中考数学一模试题含解析.docx

1、江苏省盐城市响水县2022届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2022-2022学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1数据1，3，3，4，5的众数为（）A1B3C4D52O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定3一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）ABCD4若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：15下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0Cx2x1=0

2、D（x1）2+1=06将抛物线y=x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）Ay=x2+2By=（x+2）2Cy=（x1）2Dy=x227如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，CDAB若DAB=65，则BOC=（）A25B50C130D1558阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）

3、C（60，2）D（50，2）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9如图，四边形ABCD内接于O，A=62，则C=10在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于11一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是12若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则a+b+2022的值是13如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米14如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗

4、杆AB的高为m15请写出一个开口向下，与y轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为cm17在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 3 2 1 1 2 3 4 5 6y 14 7 2 2 m n 7 14 23则m+n=18已知RtABC中，C=90，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入ABC中，则第2022个正方形的边长为三、解答题（共10小题，共96分）19（1）解方程：x2x=0； （2）计

5、算：（1）0（）1+2cos6020如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标21已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差22苏北五市联合通

6、过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？区域频数频率宿迁4A连云港70.175淮安b0.2徐州100.25盐城120.275（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格23如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC，（1）求证：A

7、C=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长24已知二次函数y=x2+（m1）x+m（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象不等式x2+（m1）x+m3的解集是；若一元二次方程x2+（m1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；若一元二次方程x2+（m1）x+mt=0在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是25如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面

8、积26某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？27【问题背景】已知：l1l2l3l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正

9、方形ABCD的边长为（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将AEG绕点A顺时针旋转30，得到AED（如图2），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使BC，分别在直线l2，l4上，求菱形ABCD的边长28已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（2）在点F运动

10、过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称的F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，当1t2时，若以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似，求t值2022年江苏省盐城市响水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2022-2022学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1数据1，3，3，4，5的众数为（）A1B3C4D5考点： 众数分析： 根据众数的概念求解解答： 解：该组数据中，3出现的次数最多，故3为众数故选B点评： 本题考查了众数的概念：一组数据中出

11、现次数最多的数据叫做众数2O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定考点： 直线与圆的位置关系分析： 根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解答： 解：O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键3一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）ABCD考点： 概率公式分析： 用红

12、球的个数除以球的总个数即可解答： 解：布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：故选：D点评： 本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比4若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1： 4D4：1考点： 相似三角形的性质分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解解答： 解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选：C点评： 本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键5下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+

13、x+1=0Cx2x1=0D（x1）2+1=0考点： 根的判别式分析： 由于一元二次方程的判别式=b24ac，首先逐一求出的值，然后根据其正负情况即可判定选择项解答： 解：A、=b24ac=14=30，此方程没有实数根；B、=b24ac=14=30，此方程没有实数根；C、=b24ac=1+4=50，此方程有两个不相等的实数根；D、=b24ac=48=40，此方程没有实数根故选：C点评： 此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中=b24ac0，则方程有两个不相等的实数根；=b24ac=0，则方程有两个相等的实数根；=b24ac0，则方程没有实数根6将抛物线y=x2向上平移2个单位后，得到的函数表达

14、式是（）Ay=x2+2By=（x+2）2Cy=（x1）2Dy=x22考点： 二次函数图象与几何变换分析： 先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可解答： 解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），平移后的抛物线的顶点坐标是（0，2），得到的抛物线解析式是y=x2+2故选：A点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便7如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，CDAB若DAB=65，则BOC=（）A25B50C130D155考点： 圆周角定理；垂径定理专题： 几何图形问题分析： 由CDAB若DAB=65，可求得D的度数，又由圆周角定理，

15、即可求得AOC的度数，继而求得答案解答： 解：CDABDAB=65，ADC=90DAB=25，AOC=2ADC=50，BOC=180AOC=130故选：C点评： 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）C（6

16、0，2）D（50，2）考点： 正多边形和圆；坐标确定位置专题： 新定义分析： 设正六边形的中心为D，连接AD，判断出AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，AOD=60，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可解答： 解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等边三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）故选：A点评： 本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，共30

17、分）9如图，四边形ABCD内接于O，A=62，则C=118考点： 圆内接四边形的性质专题： 计算题分析：直接根据圆内接四边形的性质计算解答： 解：四边形ABCD内接于O，A+C=180，C=18062=118故答案为118点评： 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补10在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于考点： 锐角三角函数的定义分析： 根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA解答： 解：C=90，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，cosA=，故答案为：点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为

18、对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边11一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8考点： 中位数分析： 根据中位数的概念求解解答： 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故答案为：8点评： 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则a+b+2022的值是2022考点： 一元二次方程的解

19、分析： 把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可解答： 解：关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，则a+b=5，a+b+2022=（a+b）+2022=5+2022=2022故答案是：2022点评： 本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想13如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米考点： 比例线段专题： 计算题分析： 实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离解答： 解：根据题意，3.4=3400

20、000厘米=34千米即实际距离是34千米故答案为：34点评： 本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换14如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m考点： 相似三角形的应用专题： 几何图形问题分析： 根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答： 解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9点评： 本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键15请写出一个开口向下，与y轴交点

21、的纵坐标为3的抛物线的函数表达式y=x2+x+3（）考点： 二次函数的性质专题： 开放型分析： 首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为3得到c值即可得到函数的解析式解答： 解：开口向下，y=ax2+bx+c中a0，与y轴的交点纵坐标为3，c=3，抛物线的解析式可以为：y=x2+x+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+x+3（答案不唯一）点评： 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为6cm考点： 圆锥的计算

22、分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长解答： 解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为R，则：=4，解得R=6故答案为：6点评： 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：17在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 3 2 1 1 2 3 4 5 6y 14 7 2 2 m n 7 14 23则m+n=1考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征分析： 先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入

23、y=x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而求得m+n的值解答： 解：x=1时，y=2；x=1时，y=2，解得 ，二次函数的解析式为y=x2+2x+1，当x=2时，m=4+4+1=1；x=3时，n=9+6+1=2，m+n=12=1故答案为1点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式也考查了待定系数法求函数的解析式18已知RtABC中，C=90，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入ABC中，则第2022个正方形的边长为考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题： 规律型分析： 由平行线证出

24、三角形相似，得出比例式，求出第一个正方形的边长为，同理求出第二个正方形的边长为，得出规律，第2022个正方形的边长为解答： 解：如图所示：根据题意得：DECA，BDEBCA，即，解得 ，EN=，NA=4，EF=，FGCA，EFGENA，即，解得 ，第2022个正方形的边长为故答案为：点评： 本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出比例式是解题的关键三、解答题（共10小题，共96分）19（1）解方程：x2x=0； （2）计算：（1）0（）1+2cos60考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）方

25、程利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：（1）方程x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1；（2）原式=12+2=12+1=0点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经

26、过（1）的变化后点D的对应点D1坐标考点： 作图-位似变换专题： 作图题分析： （1）连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可解答： 解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）点评： 此题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图

27、形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是80分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差考点： 方差；加权平均数分析： （1）利用平均数的定义直接计算即可；（2）利用方差的计算公式直接计算方差即可解答： 解：（1）平均数是=80，故答案为：80（2）不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，则S32=（）2+（x3）2=150，（）2+（x3）2=450S52=（）2+（x3）

28、2+（8580）2+（7580）2=（450+25+25）=100点评： 本题考查的是方差，计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数22苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表a=0.1，b=8；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少

29、年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格区域频数频率宿迁4A连云港70.175淮安b0.2徐州100.25盐城120.275考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表分析： （1）由连云港市频数为7，频率为0.175，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.2得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自连云港市的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案

30、解答： 解：（1）连云港市频数为7，频率为0.175，数据总数为70.175=40，a=440=0.1，b=400.2=8故答案为0.1，8；（2）0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1，各组频率正确，400275=1112，盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，A、B同时入选的概率是：点评： 本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法同时考查了概率公式用到的知识点：频率=频数总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况

31、数之比23如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长考点： 解直角三角形专题： 计算题分析： （1）根据高的定义得到ADB=ADC=90，则分别利用正切和余弦的定义得到tanB=，cosDAC=，再利用tanB=cosDAC得到=，所以AC=BD；（2）在RtACD中，根据正弦的定义得sinC=，可设AD=12k，AC=13k，再根据勾股定理计算出CD=5k，由于BD=AC=13k，于是利用BC=BD+CD得到13k+5k=36，解得k=2，所以AD=24解答： （1）证明：AD是BC上的高，ADB=ADC=9

32、0，在RtABD中，tanB=，在RtACD中，cosDAC=，tanB=cosDAC，=，AC=BD；（2）解：在RtACD中，sinC=，设AD=12k，AC=13k，CD=5k，BD=AC=13k，BC=BD+CD，13k+5k=36，解得k=2，AD=122=24点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形24已知二次函数y=x2+（m1）x+m（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象不等式x2+（m1）x+m3的解集是0

33、x2；若一元二次方程x2+（m1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k4；若一元二次方程x2+（m1）x+mt=0在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是5t4考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）分析： （1）令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出b24ac，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出b24ac大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证；（2）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，求出m的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个

34、点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得解答： 解：（1）=b24ac=（m1）24（1）m=（m+1）20，不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点 （2）该函数的图象与y轴交于点（0，3），把x=0，y=3代入解析式得：m=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）；列表如下：x 2 1 0 1 2 3 4y 5 0 3 4 3 0 5描点；画图如下：（3）根据图象可知：不等式x2+（m1）x+m3的解集是：0x2，由抛物线的解析式y=（x1）2+4可知若一元二次方程x2+（m1）x+m=k有两个不

35、相等的实数根，则k的取值范围是：k4，若一元二次方程x2+（m1）x+mt=0在1x4的范围内有实数根，t的取值就是函数y=x2+2x+3在1x4的范围内的函数值，由图象可知在1x4的范围内5y4，故5t4故答案为0x2，k4，5t4点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象与性质，是一道综合性较强的试题25如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积考点： 切线的性质；扇形面积的计算分析： （1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的

36、值即可；（2）首先得出ODE为等边三角形，再利用S阴影=S扇形AODSAOD求出即可解答： 解：（1）连接OD，O与BC相切于点D，ODBC，设O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6）2=（r+6）2解得：r=6；（2）连接DE，由（1）知，OE=BE，则DE=OB=6，故ODE为等边三角形，则DOE=60，SEOD=66=9，则AOD=120，O是AE中点，SAOD=SEOD=9，S阴影=S扇形AODSAOD=9=129点评： 此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及勾股定理等知识，得出ODE为等边三角形是解题关键26某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售（1）为了搞促销活动

37、经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？考点： 一元二次方程的应用；二次函数的应用专题： 增长率问题分析： （1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可解答： 解：（1）设每次降价率为n，则50（1n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）故每次降价的百分率

38、为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x30）（200+100）=20（x45）2+4450a=200，当x=45时，y取最大值为4450元点评： 本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程27【问题背景】已知：l1l2l3l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为（2）矩形ABCD

39、为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将AEG绕点A顺时针旋转30，得到AED（如图2），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使BC，分别在直线l2，l4上，求菱形ABCD的边长考点： 四边形综合题分析： （1）利用已知得出AEDDGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BEL1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABE+FBC=90，根据ABE+EAB=90，得到FBC=EA

40、B，然后分类讨论，求得矩形的宽（3）首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，AEO=30，则EDN=60，可求出AE=1，EO，EN，ED的长，进而由勾股定理可知菱形的边长解答： 解：（1）l1l2l3l4，AED=90DGC=90，四边形ABCD为正方形，ADC=90，AD=CD，ADE+2=90，1+2=90，1=ADE，l3l41=DCG，ADE=DCG，在AED与DGC中，AEDGDC（AAS），AE=GD=1，ED=GC=3，AD=，故答案为：；（2）如图2过点B作BEL1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABE

41、+FBC=90，ABE+EAB=90，FBC=EAB，当ABBC时，AB=BC，AE=BF=，AB=；如图3当ABBC时，同理可得：BC=，矩形的宽为：，；（3）如图4过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，OAE=30，则EDN=60AE=1，故EO=，EN=，ED=，由勾股定理可知菱形的边长为：=，点评： 此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键28已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作P

42、EPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称的F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，当1t2时，若以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似，求t值考点： 圆的综合题分析： （1）连接PM，PN，由切线的性质得PMMF，PNON，由P（1，1）得PM=PN，利用全等三角形的判定定理得PMFPNE，得出结论PF=PE（2）利用分类讨论的思想，当t1时，点E在y轴的负半轴上，利用（1）中的结论，由全等三角形的性质得，NE=MF=t，PM=

43、PN=1，数形结合用t分别表示OE=a，OF=b，消去t可得a，b的关系；0t1时，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，数形结合用t分别表示OE=a，OF=b，消去t可得a，b的关系；（3）由点对称的性质得F（1+t，0），F（1t，0），由经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q得Q（1t，0），OQ=1t，由PMFPNE得NE=MF=t，OE=t1，利用相似三角形的性质分类讨论得出结论解答： （1）证明：如图1，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PNPMF=PNE=90且NPM=90PEPF，NPE=MPF=90MPE在PMF

44、和PNE中，PMFPNE（SAS），PE=PF（2）当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图1，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1时，点E在y轴的正半轴或原点上，如图2，同理可证PMFPNEb=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a； （3）如图3或图4，当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0），经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0），OQ=1t，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，OE=t1，当OEQMPF时，t=，当OEQMFP时，t=，当t=，或t=时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似点评： 本题主要考查了切线定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质，利用数形结合，分类讨论的思想是解答此题的关键26