江苏省扬州市广陵区九年级第一学期数学期末试卷（解析版）.doc

1、2019-2019学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）一元二次方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx1=0，x2=2Cx1=0，x2=2D此方程无解2（3分）要从百米赛跑成绩各不相同的9名同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想知道自己是否入选，只需要知道他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差3（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tanCAB的值

2、为（）A1BCD4（3分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5（3分）如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）ABCD6（3分）如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD7（3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，

3、则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：218（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cosEFG值为（）ABCD二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，把答案填在答题卡中对应的横线上）9（3分）如果两个相似三角形的面积比为9：16，那么这两个三角形对应边上的高之比为 10（3分）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 11（3分）为解决群众看病贵的问题，一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则每次降价的百分率是 12

4、（3分）若关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m28m+1的值为 13（3分）二次三项式x22x+3的最大值是 14（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如上图所示，若y0，则x的取值范围是 15（3分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是 km16（3分）如图，AB是O的直径，CD切O于点D，若A=25，则C= 17（3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为 18（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=

5、1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 三、解答题（本大题共10个小题，共%6分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）（1）计算： cos30+3tan4520190（2）解方程：x2+6x3=020（8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数众数方差甲10 乙 10（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？21（8分）甲、乙两人打算各自随机

6、选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬森林公园游玩（1）甲在本周日去游玩的概率为 ；（2）求甲乙两人在同一天去游玩的概率22（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽23（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且=（1）试问：BAE与CAD相等吗？为什么？（2）试判断ABE与ACD是否相似？并说明理由24（10分）小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，

7、结果球离球洞的水平距离还有2m（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？25（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，sinB=，点D是边BC的中点，CEAD，垂足为E求：（1）线段CD的长；（2）cosDCE的值26（10分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P点C在OP上，且BC=PC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长27（12分）问题提出某商店经销超能陆战队超萌“小白”（图1）玩

8、具，“小白”玩具每个进价60元为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价8

9、0（元/个）至少提高到多少元/个？28（12分）如图，RtABC中，ACB=90，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在RtABC的边上，求AC的长2019-2019学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正

10、确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）一元二次方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx1=0，x2=2Cx1=0，x2=2D此方程无解【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得：x22x=0，即x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2（3分）要从百米赛跑成绩各不相同的9名同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想知道自己是否入选，只需要知道他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成

11、绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【解答】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数故选：B【点评】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键3（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tanCAB的值为（）A1BCD【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tanCAB=，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键4（3分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上

12、平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5（3分）如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）ABCD【分析】连接OB，OC，

13、依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可【解答】解：连接OB，OCBOC=2BAC=236=72，则劣弧BC的长是： =故选：B【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键6（3分）如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选

14、项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键7（3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：21【分析】在RtBEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8=，利用三角形面积公式计算

15、出SBCE=BCCE=6=，在RtBED中利用勾股定理计算出ED=，利用三角形面积公式计算出SBDE=BDDE=5=，然后求出两面积的比【解答】解：在RtBAC中，BC=6，AC=8，AB=10，把ABC沿DE使A与B重合，AD=BD，EA=EB，BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中，BE2=EC2+BC2，即x2=（8x）2+62，x=，EC=8x=8=，SBCE=BCCE=6=，在RtBED中，BE2=ED2+BD2，ED=，SBDE=BDDE=5=，SBCE：SBDE=： =14：25故选：B【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对

16、应角相等也考查了勾股定理8（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cosEFG值为（）ABCD【分析】作GNAB于N，作EMAD于M，连接BE，BD在RtDME，RtGME，RtAGN，RtEFB中，根据勾股定理可求DM，ME，AN，EF的长，即可求FN的长，即可得cosEFG值【解答】解：如图：作GNAB于N，作EMAD于M，连接BE，BD四边形ABCD是菱形，AB=2CD=AD=AB=2，ABDCABCDA=MDC=60E是CD中点DE=1MEAD，DMC=60MED=30，且MEADDM

17、=，ME=DM=折叠AG=GE，AFG=EFG在RtGME中，GE2=GM2+GE2GE2=（2GE+）2+GE=在RtAGN中，A=60，GNABAG=2ANAN=GN=BC=CD=2，C=60BCD是等边三角形E点是CD中点BECD，DE=1，BDC=60BE=ABDCABE=90在RtEFB中，EF2=BE2+BF2EF2=3+（2EF）2EF=AF=NF=AFANNF=在RtGNF中，GF=cosEFG=cosGFN=故选：C【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，把答案填在答题卡中对应

18、的横线上）9（3分）如果两个相似三角形的面积比为9：16，那么这两个三角形对应边上的高之比为3：4【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比为9：16，两个相似三角形的相似比为3：4，这两个三角形对应边上的高之比为3：4，故答案为：3：4【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方、相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比是解题的关键10（3分）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是5【分析】过O作OCAB于C，根据垂径定

19、理求出AC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：过O作OCAB于C，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5，故答案为：5【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长11（3分）为解决群众看病贵的问题，一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则每次降价的百分率是10%【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60（1x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60（1x）（1x）元，从而列出方程，然后求解即可【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1x）2=48.6，解得：x1=0.1

20、=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案是：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12（3分）若关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m28m+1的值为1【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m24m=0，将其代入2m28m+1中即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，

21、方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键13（3分）二次三项式x22x+3的最大值是4【分析】利用配方法把该二次三项式进行配方，从而求出最大值即可【解答】解：x22x+3=（x2+2x+1）+4=（x+1）2+4，当x=1时，该二次三项式有最大值4，故答案为：4【点评】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键14（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如上图所示，若y0，则x的取值范围是1x3【分析】先根据二次函数图象的对称性求出抛物线与x轴的另一交点的横坐标，然后根据图象直接解答即可【解答】解：函数图象与x轴的一个交点横坐标为1，对称轴为x=1，函数图象与x轴的另一个交点横坐标

22、为3，可知，当y0时，1x3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据对称轴及图象与x轴的交点求出另一个交点坐标是解题的关键15（3分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是58km【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离【解答】解：根据题意，5.8=5800000厘米=58千米即实际距离是58千米故答案为：58【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换16（3分）如图，AB是O的直径，CD切O于点D，若A=25，则C=40【分析】连接OD，

23、由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数【解答】解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=9050=40故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17（3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为9【分析】首先由ABC是等边三角形，可得B=C=ADE=60，又

24、由三角形外角的性质，求得ADB=DEC，即可得ABDDCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得ABC的面积【解答】解：ABC是等边三角形，ADE=60，B=C=ADE=60，AB=BC，ADB=DAC+C，DEC=ADE+DAC，ADB=DEC，ABDDCE，BD=4，CE=，设AB=x，则DC=x4，x=6，AB=6，过点A作AFBC于F，在RtABF中，AF=ABsin60=6=3，SABC=BCAF=63=9故答案为：9【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用18（3分）

25、关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=3【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=0或x=3故答案为：x3=0，x4=3【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算三、解答题（本大题共10个小题，共%6分.解答应写出文字说明、证明过程或

26、推演步骤）19（8分）（1）计算： cos30+3tan4520190（2）解方程：x2+6x3=0【分析】（1）根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）+311=+2（2）x2+6x+9=12（x+3）2=12x=32【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数众数方差甲1012乙1010（2）

27、根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？【分析】（1）根据众数、平均数、方差的求法进行计算即可；（2）可以从不同的方面说，比如：平均数或方差，方差越小，成绩越稳定，答案不唯一【解答】解：（1）甲：12出现的次数最多，所以众数为12，S甲2= （610）2+（1210）2+（810）2+（1210）2+（1010）2+（1210）2=； 乙： =（9+10+11+10+12+8）=10 故答案为12，； 10；（2）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比

28、赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定【点评】本题考查了方差、平均数以及众数，是中考的常见题型，要熟练掌握21（8分）甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬森林公园游玩（1）甲在本周日去游玩的概率为；（2）求甲乙两人在同一天去游玩的概率【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到甲乙两人在同一天去游玩的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）甲在本周日去游玩的概率为，故答案为：（2）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中甲乙两人在同一天去游玩的有3种情况

29、，所以甲乙两人在同一天去游玩的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽【分析】设金色纸边的宽为x分米，关键题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，方程为（8+2x）（6+2x）=80，解方程得：x=8或x=1，经检验x=8或1都是所列方程的解，但是宽不能为负数，即x=1，答：金色纸边的宽

30、是1分米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键23（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且=（1）试问：BAE与CAD相等吗？为什么？（2）试判断ABE与ACD是否相似？并说明理由【分析】（1）先根据题意得出ABCAED，由相似三角形的性质即可得出结论；（2）先根据题意得出=，再由BAE=CAD即可得出结论【解答】解：（1）BAE与CAD相等理由： =，ABCAED，BAC=EAD，BAE=CAD；（2）ABE与ACD相似在ABE与ACD中，=，BAE=CAD，ABEACD【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判

31、定定理是解答此题的关键24（10分）小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？【分析】（1）用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标；（2）令y=0，解出x1，x2的值，则球飞行的最大水平距离为|x1x2|；（3）用待定系数法求出二次函数的解析式【解答】解：（1）由题意得把x=4代入解得y=4抛物线顶点坐标为（4，4）（

32、1分）（2）（2分）x1=0，x2=8，球飞行的最大水平距离为8m（2分）（3）根据（1）当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即（10，0），顶点为（5，4）（3分）100a+10b=0，25a+5b=4（4分）球飞行的路线满足抛物线的解析式为（5分）【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了一元二次方程的解法和求二次函数的顶点坐标等知识，难度不大25（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，sinB=，点D是边BC的中点，CEAD，垂足为E求：（1）线段CD的长；（2）cosDCE的值【分析】（1）在直角ABC中，根据B的正弦即可求得AC，根据

33、勾股定理即可求得BC，进而得到CD的长；（2）DCE=CAD，只要在直角ACD中求出CAD的余弦值即可【解答】解：（1）在RtABC中，C=90，AC=6，sinB=，AB=6=10（2分）BC=8（4分）CD=BC=4；（5分）（2）在RtACD中，CEAD，CAD=90ACE=DCE（6分）AD=2（7分）cosDCE=cosCAD=（10分）【点评】在锐角的三角函数中，已知其中的一个就可求出另外几个，并且三角函数值的大小只与角的大小有关，而与所在三角形无关26（10分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P点C在OP上，且BC=PC（1）求证：直线BC是

34、O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长【分析】（1）连结OB由等腰三角形的性质得到A=OBA，P=CBP，由于OPAD，得到A+P=90，于是得到OBA+CBP=90，求得OBC=90结论可得；（2）连结DB由AD是O的直径，得到ABD=90，推出RtABDRtAOP，得到比例式=，即可得到结果【解答】（1）证明：连结OBOA=OB，A=OBA，又BC=PC，P=CBP，OPAD，A+P=90，OBA+CBP=90，OBC=180（OBA+CBP）=90，点B在O上，直线BC是O的切线，（2）解：如图，连结DBAD是O的直径，ABD=90，RtABDRtAOP，=，即=，AP=9，B

35、P=APBA=92=7【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键27（12分）问题提出某商店经销超能陆战队超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数

36、关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【分析】（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0x10时，当10n30时；当n30时，分别得出等式；（3）配方W=x2+50x得到W=（x25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元

37、【解答】解：（1）由题意可得：m=（10080）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0x10时，w=（10060）x=40x，当10x30时，y=100（x10）=110x，w=100（x10）60x=x2+50x，当x30时，w=（8060）x=20x；（3）当10x30时，w=x2+50x=（x25）2+625当10x25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大当25x30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小当x=25时，售价为y=110x=85（元） 故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店

38、家应把最低价每个80元至少提高到每个85元【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（xh）2+k，当a0，x=h时，y有最大值k；当a0，x=h时，y有最小值k；也考查了二次函数的增减性以及利用待定系数法求函数的解析式熟练的运用二次函数的增减性质是解决问题的关键28（12分）如图，RtABC中，ACB=90，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解

39、析式；（3）若，且点G恰好落在RtABC的边上，求AC的长【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到ADEACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DHAC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答【解答】解：（1）ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，D为斜边AB的中点，AD=BD=5，DEFG为矩形，ADE=90，ADE=C，又A=A，ADEACB，=，即=，解得，DE=，ADEFGB，则BG=，EF=DG=ABADBG=；（2）如图2，作DHAC于H，DH

40、BC，又AD=DB，DH=BC=3，DHAC，C=90，DEF=90，DHEECF，EC=2DH=6，EH=x6，DE2=32+（x6）2=x26x+45，y=DEEF=2DE2=x212x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，DE=3，EF=，AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，ADEFGB，=，即=，整理得，a23ab4b2=0，解得，a=4b，a=b（舍去），AD=2DE，ADEACB，AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在RtABC的边上，AC的长为9或12【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用