湖北剩州市沙市第五中学高考数学二轮复习专题训练导数及其应用试题.doc

1、高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=( )A 4B4xC4+2xD2x【答案】C2等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2) (xa8)，则f(0)( )A 26B 29C 212D 215【答案】C3过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )ABCD【答案】A4函数yf(x)的图象在点P（1，f(1)）处的切线方程为y2x10,导函数为，则f(1)的值为( )A 2B 2C 6D 8【答案】C5设函数，曲

2、线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD【答案】A6曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )A 1B 2C D 3【答案】A7由曲线围成的封闭图形面积为( )AB C D 【答案】A8则大小关系是( )ABC D【答案】D9若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A B C D【答案】A10函数处的切线的斜率为( )ABCD1【答案】C11已知上是单调增函数，则a的最大值是( )A0B1C2D3【答案】D12如下图，阴影部分的面积是( )ABCD 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13抛

3、物线在点 处的切线平行于直线。【答案】（2，4）14已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为 。【答案】4或115曲线在处切线的斜率是 .【答案】116函数在附近的平均变化率为_；【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数（）(）讨论的单调性；(）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。为自然对数的底数，【答案】（），。令 当时，,的减区间为，增区间为（。 当时，所以当时，在区间上单调递减。当时，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。(）由（）可知

4、在上的最大值为，令，得时，单调递减，时，单调递增，所以在上的最小值为，由题意可知，解得 所以18若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围【答案】 (1)由题意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值 图（略）故要使g(x)f(x)k有三个零点，实数k的取值范围是k19已知函数

5、f（x）=x33ax（aR） (1）当a=l时，求f（x）的极小值； (2）若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围； (3）设g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值F（a）的解析式【答案】（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2(2）要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, (3）因在-1,1上为偶函数,故只求在 0,1上最大值， 当时，在上单调递增且, ， 当时 i 当，即时，在上单调递增，此时ii 当，即时，在上单调递减，在上单调递增10 当即时，在上单调递增，在上

6、单调递减，故20当即时，(）当即时， (） 当即时，综上20已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值； 在的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.【答案】由题意得：；(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(3) 令，显然，则. 构造函数，. 令得，可知：在上单调递减，且，当无限减小时

7、，保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近轴负半轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上无限接近轴正半轴，由于极小值，所以在内存在一个零点；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此在处取得极大值，在处取得极小值. 当并无限靠近0时，无限减小，其图像无限靠近轴负半轴，当无限增大时，也由负值变为正值无限增大，在区间内也存在一个零点. 函数的大致图像如图所示：根据条件与的图像存在三个交点，即方程有三个解，直线与函数的图像有三个公共点. 因此或，即或，从而的取值范围是21已知为实数，函数(1) 若，求函数在-1，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围【答案】（1），通过列表讨论得(2）22已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.【答案】(），解得.(）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是.当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. (）由已知，在上有.由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知, 所以，综上所述， 的取值范围为.