江苏省苏州八校联盟2021届高三第二次适应性检测数学试题 Word版含答案.docx

1、江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第二次适应性检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为 A B C D2据记载，欧拉公式(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当x时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虛数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”根据欧拉公式，若复数，则复数z在复平面内对应的点在第几象限 A一 B二

2、C三 D四3数列的通项公式，若该数列的第k项满足4070，则k的值为 A3 B4 C5 D64饕餮(to ti)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为 A B C D5已知向量(sin，2)，(1，cos)，且，则sin2cos2的值为 A1 B2 C D3617世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程(k0，k1，a0)表示

3、椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数据此推断，此常数的值为A椭圆的离心率 B椭圆离心率的平方C短轴长与长轴长的比 D短轴长与长轴长比的平方7已知方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是A(0，) B(0， C(0，) D(0，8在平面四边形ABCD中，AB1，AD4，BCCD2，则四边形ABCD面积的最大值为 A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9将的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到 函数

4、的图象，则下列关于函数的说法正确的是A函数的最小正周期是B函数的一条对称轴是C函数的一个零点是D函数在区间，上单调递减 10如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的为A三棱锥PQEF的体积B直线A1E与PQ所成的角C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFA1的余弦值11已知圆M：，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切 点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是A四边形PAMB周长的最小值为2 B的最大值为2C若P(1，0)，则三角形PAB的面积为

5、D若Q(，0)，则的最大值为12已知数列满足：，下列说法正确的是A存在，使得为常数数列 BC D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13在展开式中，的系数为 142013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近 海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有 种不同的方案15在三棱锥PABC中，满足PABC2，PBAC，PCAB

6、，且PBPC9，则三棱锥 PABC外接球表面积的最小值为 16已知椭圆方程为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，P点为椭圆上任意一点 （异于左、右顶点），直线BP交直线x4于点M设AP，AM的斜率分别为，若直线AP平分BAM，则的值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在，中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题已知公差不为0的等差数列，且 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDE中，四边形BCDE为梯形，EDBC，且EDBC，ABC是边长为2的正

7、三角形，顶点D在AC边上的射影为F，且DF1，CD，BD2（1）证明：ACBD；（2）求二面角EABD的余弦值19（本小题满分12分）如图，在三角形ABC中，已知AB1，AC3，D为BC的三等分点（靠近点B），且BAD30（1）求sinCAD的值；（2）求ABC的面积20（本小题满分12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽

8、可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x百件产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示，且y（单位：件）与x（单位：百件）线性相关：x（百件）520354050y（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止现在一共有n个人可派，工作

9、人员，各自在10分钟内能完成任务的概率都为，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X，X的数学期望为E(X)，证明：E(X)2（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）（参考数据：，）21（本小题满分12分）已知函数(a，bR)（1）若a，b0，求函数的单调区间；（2）若aZ，b1，满足0对任意x(0，)恒成立，求出所有满足条件的a的值22（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1：(ab0)，且离心率为，抛物线C2：(p0)点P(1，)是椭圆C1与抛物线C2的交点（1）求曲线C1和曲线C2的方程；（2）过点P作斜率为k(k0)的直线l1交椭圆C1于点A，交抛物线C2于点B（A，B异 于点P）若，求直线l1的方程；过点P作与直线l1的倾斜角互补的直线 l2，且直线l2交抛物线C2于点C，交椭圆C1于点D（C，D异于点P）记PAC的面积为 S1，PBD的面积为S2若(，)，求k的取值范围19