江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 WORD版含答案.doc

1、苏州新区一中、苏大附中、五中高二期中联考高二数学2021.4一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A. B. 3C. D. 22. 2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶一个有害垃圾桶一个厨余垃圾桶一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种3. 接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫

2、生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）A. 100个吸烟者中至少有99人打鼾B. 1个人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C. 在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有5. 现有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有

3、1个一等品的概率是（ ）A. B. C. D. 以上均不对6. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为A. B. C. D. 7. 若与的展开式中含的系数相等，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全

4、部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 我国古代著名的数学著作中，周碑算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、级术和纠古算经，称为“算经十书”，某老师将其中的周碑算经、九章算术、孙子算经）、五经算术、缀术和缉古算经6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ）A. B. C. D. 10. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则A

5、. 若红玫瑰日销售量范围在概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.341311. 设，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 以罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为

6、，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（ ）(参考数据：，.)A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部（3男4女到三个贫困村调研走访，每个村安排男、女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有_种（用具体数字回答）14. 已知，的取值如表：0134434.86.7若，具有线性相关关系，且回归方程为，则_15. 六元一次方程的正整数解有_组16. 若函数（其中e是自然对数的底数），且函数，有两个不同的零点，则实数m的取值范

7、围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？（2）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则有多少个不同的排法？18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.19. 已知函数，其中（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求证：20. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为

8、通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m

9、号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.21. 某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形的长为130米，宽为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，分别相切于点A，D，CT为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段上（不含端点，游客从

10、点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为，轨道总长度为l米.（1）试将l表示为的函数，并写出的取值范围；（2）求l最小时的值.22. 已知函数时取到极大值.（1）求实数ab的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.苏州新区一中、苏大附中、五中高二期中联考高二数学 答案版2021.4一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

11、1. 已知函数，则（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】B2. 2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶一个有害垃圾桶一个厨余垃圾桶一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C3. 接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）A. B. C.

12、 D. 【答案】A4. 在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）A. 100个吸烟者中至少有99人打鼾B. 1个人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C. 在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有【答案】D5. 现有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的概率是（ ）A. B. C. D. 以上均不对【答案】D6. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三

13、个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为A. B. C. D. 【答案】C7. 若与的展开式中含的系数相等，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 我国古代著名的数学著

14、作中，周碑算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、级术和纠古算经，称为“算经十书”，某老师将其中的周碑算经、九章算术、孙子算经）、五经算术、缀术和缉古算经6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】AD10. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则A. 若红玫瑰日销售量范围在概率是0.6826，则红玫瑰日销售量

15、的平均数约为250B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.3413【答案】ABD11. 设，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD12. 以罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为

16、，则有（ ）(参考数据：，.)A. B. C. D. 【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部（3男4女到三个贫困村调研走访，每个村安排男、女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有_种（用具体数字回答）【答案】14414. 已知，的取值如表：0134434.86.7若，具有线性相关关系，且回归方程为，则_【答案】15. 六元一次方程的正整数解有_组【答案】12616. 若函数（其中e是自然对数的底数），且函数，有两个不同的零点，则

17、实数m的取值范围是_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？（2）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则有多少个不同的排法？【答案】（1）328个；（2）216种.18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.【答案】(1)见详解；(2) 或.19. 已知函数，其中（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求证：【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.20. 高尔顿

18、板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红小明

19、同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.【答案】（1）；（2）小明的盈利多，理由见解析.21. 某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如

20、图所示，矩形的长为130米，宽为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，分别相切于点A，D，CT为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为，轨道总长度为l米.（1）试将l表示为的函数，并写出的取值范围；（2）求l最小时的值.【答案】（1），（2）22. 已知函数时取到极大值.（1）求实数ab的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.【答案】（1），；（2）.