江苏省苏州市某中学2020届高三第三次模拟考试数学试卷 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学开始输出S结束i8i3NYSS+2i（第5题图）ii2S4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是 3抛物线的准线方程为 4某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成四组，对应的行政村个数分别为，若用分层抽样抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为 5执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 6中国古典乐器一般按“八音”分类，如图，在周礼春官大师中按乐器的制造材料对乐器分类，分

2、别为“金、石、木、土、革、丝、匏、竹” 八音，其中“土、匏、竹”为吹奏乐器，“金、石、木、革”为打击乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“一音”，则不是吹奏乐器的概率为 7已知函数若，则实数的值是 （第6题图）8已知和均为等差数列，若，则的值是 9已知为函数的两个极值点，则的最小值为 10在长方体中，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为 11在平面直角坐标系中，已知圆，若对于直线上的任意一点P，在圆C上总存在Q使，则实数的取值范围为 （第12题图）12如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若线段DE上存在一点M满足，则的值是 13在中，设角对应的边

3、分别为，记的面积为S，若，则的最大值为 14已知函数，其图象记为曲线，曲线上存在异于原点的点，使得曲线与其在的切线交于另一点，曲线与其在的切线交于另一点，若直线与直线的斜率之积小于，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知平面向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面已知，分别为的中点（1）求证：平面；（2）若点在线段AC上，且，求证：平面（第16题图）17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为 和，离心率为，左准线方

4、程为（1）求椭圆的方程；（2）设不经过的直线与椭圆相交于两点，直线的斜率分别为，且，求k的取值范围(第17题图)xyOAB18（本小题满分16分）如图，在一个圆心角为，半径为10米的扇形草地上，需铺设一个直角三角形的花地，其中为直角，要求三点分别落在线段和弧上，且，的面积为（1）当且时，求的值；（2）无论如何铺设，要求始终不小于20平方米，求的取值范围第18题图19（本小题满分16分）已知在每一项均不为0的数列中，且（为常数，），记数列的前项和为（1）当时，求；（2）当时，求证：数列为等比数列；是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由20（本小题满分1

5、6分）定义：函数的导函数为，函数的导函数为，我们称函数称为函数的二阶导函数已知，（1）求函数的二阶导函数；（2）已知定义在R上的函数满足：对任意，恒成立P为曲线上的任意一点求证：除点P外，曲线上每一点都在点P处切线的上方；（3）试给出一个实数a的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论21【选做题】本题包括、三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）求曲线在矩阵对应变换作用下得到的曲线的方程选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知极

6、坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的方程为，曲线的方程为（1）将和的方程化为直角坐标方程；（2）若和分别为和上的动点，求的最小值选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知均为正实数，且有，求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线在点处切线的斜率为，抛物线的准线与对称轴交于T，直线PT与抛物线交于另一点Q（1）求抛物线的方程；（2）设M为抛物线C上一点，且M在P与Q之间运动，求面积的最大值23（本小题满分10分）集

7、合，记集合的元素个数为（1）求；（2）求证：能被3整除参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 12341553467481291011121314解答与提示：1根据交集定义可知，2由可知，34由题意，所以5执行第一次循环；执行第二次循环；执行第三次循环，终止循环所以6由枚举法知从音中任取不同1音共有8种不同的取法，不含吹奏乐器的有5种，由古典概型得7时，因为，所以无解从而要使，只能，解得8因为成等差数列，所以，所以，得9，所以，所以的最小值为10分别以三种面上最大圆为圆柱的底面的圆柱体积为，所以最大体积为，所以此圆柱与原长方体的体积比为11由题意过P总可以作圆C的切线，所

8、以圆C与直线相离，所以，解得12因为，所以所以13法一：由角化边得，所以，故令，则，所以法二：不妨设，则，以为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则设，由可得，而（是顶点到底边的高），所以，所以法三：在中，过点C作，垂足为H由，得设，则.（当且仅当时取“”）14，设，则，即，联立得，同理，则，又，所以由，得，令，则在上有解，由得二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15（本小题满分14分）解：（1）因为，且，所以3分所以，即5分（2）因为，且，所以，即8分若，则，不满足上式，舍去10分所以，所以，12分所以14分16（本小题满分14分）解：（1）因为平面，平面，所以2分因为，是的中点，所以

9、4分又因为，平面，所以平面6分 （2）连结，交于点，连结如图因为分别是的中点，所以为的中位线，8分从而，可得，10分因为，所以，所以12分又因为平面，平面，所以平面14分17（本小题满分14分）解：（1）由可知，又左准线方程为，即，联立解得，椭圆方程为4分（2）由（1）可知，设直线，联立消得，6分由韦达定理可知， 因为点和点不重合，且直线的斜率存在，所以，得8分因为，由条件，可得，即，化简得10分若，则直线过点，不符合条件，因此，故，得，12分代入可知，得，所以14分18（本小题满分16分）解：（1）以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系因为且，所以点在直线上又因为点在圆上，所以3分 此

10、时，所以当且时，S的值为20平方米6分（2）法一：过作，垂足为，作，垂足为，所以，并且相似比为，所以，8分又因为点在圆上，代入计算得10分设，则，所以，12分当R与M重合时，此时取得最小值，所以，14分要使S始终不小于20平方米，则，解得，所以的取值范围为答：要使S始终不小于20平方米，的取值范围为16分法二：过作，垂足为，作，垂足为，所以，并且相似比为，所以，8分又因为点在圆上，代入计算得10分设由逆时针转过的角的大小为，当与重合时设，当与重合时设，则，此时，所以， 12分所以，14分所以，解得，所以的取值范围是 答：要使S始终不小于20平方米，的取值范围为16分法三：以为原点，所在直线分别

11、为轴建立平面直角坐标系设Q点坐标为，当QP斜率不存在时，又因为点在圆 上，代入计算得8分当QP斜率存在时，设斜率为k，则直线PQ的方程为，令， ，所以P点坐标为直线QR的方程为，令，所以R点坐标为因为，所以，所以，整理得，所以，又因为都为正数，所以，10分点在圆上，代入计算得 ，又，所以，12分，所以，所以由得，14分所以，解得，所以的取值范围是 答：要使S始终不小于20平方米，的取值范围为16分法四：设，其中，点到AC边的距离为，到BC边的距离为.则，8分，所以10分以下同法三19（本小题满分16分）解：（1）当时，因为，所以，所以数列是以3为首项、为公比的等比数列2分当时，；当时，综上所述

12、，4分（2）当时，所以，若存在，使得，则，与矛盾所以，所以，5分所以7分又因为，所以，所以数列是以为首项、2为公比的等比数列8分由可知，所以，所以10分由，得，所以当时，13分所以（当且仅当时取“”），所以，15分又因为，且，所以的最小值为216分20（本小题满分16分）解：（1），3分（2）设，则曲线在点P处的切线方程为设，则，所以在上递增又，所以当时，；当时，所以在递减，在递增所以，所以所以除点P外，曲线上每一点都在点P处切线的上方8分（3）给出，此时因为，所以又，所以曲线在x0处的切线为因为，所以又，所以曲线在x0处的切线为从而两曲线有一条公切线10分下面证明它们只有这一条公切线先证明，

13、当且仅当时取“”设，则，所以，当且仅当时取“”所以在上递增又，所以当时，；当时，所以在递减，在递增所以，当且仅当时取“”所以，当且仅当时取“”13分再证明它们没有其它公切线若它们还有一条公切线，它与曲线切于点，与曲线切于点，显然，因为，由（2）知，当且仅当时取“”因为，所以又由知，矛盾故它们只有这一条公切线综上，当时，曲线与曲线有且仅有一条公切线16分 数学（附加题）参考答案21【选做题】本题包括、三小题，请选定其中两题，若多做，则按作答的前两题评分 选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：设曲线上任一点对应曲线上的点，则，得所以4分带入的方程，得，即所以曲线的方程为10分选修4 -

14、 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（1）设为上任一点，则有，2分所以由得，即，4分，消得6分（2）圆心到直线的距离，所以的最小值为10分选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）证：因为，2分所以，4分，当且仅当时取等号，所以10分【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）解：（1）由得，所以当时，得，所以抛物线的方程为3分（2）由抛物线的准线可知，直线的方程为，5分代入得，设，由条件可知，当面积取最大值时，抛物线在M处的切线平行于直线PT，则，所以，M到直线PT的距离为，又，所以10分23（本小题满分10分）解：（1），得；，得； ，得；，得所以3分（2）由题意， 集合中的各位数字之和为，对于中的每个数，各位数字之和为，若的首位为1，则其余各位数字之和为，总个数为；若的首位为2，则其余各位数字之和为，总个数为，所以6分下面用数学归纳法证明能被3整除1当时，能被3整除；2假设时，能被3整除；则当时，因为能被3整除，所以也能被3整除，所以当时，结论成立综上可知，能被3整除10分- 13 - 版权所有高考资源网