湖北省2012高考数学压轴题 2 复合函数.doc

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关键词：: 湖北省2012高考数学压轴题复合函数湖北省 2012 高考数学压轴复合函数

资源描述：: 1、2 复合函数1已知函数满足，其中，且。（1）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（2）当时，的取值范围恰为，求的取值范围。解：且设，则当时，在其定义域上当时，，在其定义域上且，都有为其定义域上的增函数又为奇函数（1）当时，（2）当时，在上，且值域为例2. 函数是的反函数，的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记。（1）求的解析式及其定义域；（2）试问的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。解：（1）的图象与的图象关于直线成轴对称图形的图象与的图象关于直线对称即：是的反函数（2）假设在的图象上存在不
2、同的两点A、B使得轴，即使得方程有两不等实根设，则在（，1）上且，使得方程有两不等正根设，由函数图象可知：，方程仅有唯一正根不存在点A、B符合题意。3. 设且为自然对数的底数，函数f（x）（1）求证：当时，对一切非负实数x恒成立；（2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a 有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由.分析：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力分类讨论、化归（转化）思想方法解：（1）当令上单调递增，（2）（1），需求一个，使（1）成立，只要求出的最小值，满足上在，只需证明内成立即可，令为增函数，故存在与a有关的正常数使（1）成立。

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