《高考领航》2015高考数学（理）一轮课时演练：9-1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

1、A组基础演练1从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3 D2答案：B2已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()A24个 B36个C26个 D27个解析：CCCCCC26，故选C.答案：C3集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14C15 D21解析：当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为71

2、7(个)，则共有14个点，故选B.答案：B4如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A72种 B48种C24种 D12种解析：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只有不与C同色即可，故D有2种涂法故不同的涂法共有2424272(种)答案：A55位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种答案：326用数字2,3组成四位数，且数字2,3

3、至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数答案：147已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有224(个)；第二类，第二象限内的点，有122(个)答案：68某外语组有9人，每人

4、至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解：由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213(种)，此时共有6318(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122(种)；所以根据分类加法计数原理知共有18220(种)选法9如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数解：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分

5、类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论由题设，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有54360(种)染色方法当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有607420(种)B组能力突破1(2014临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90仍为L型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()

6、A16 B32C48 D64解析：每四个小方格(22型)中有L型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有L型图案41248(个)故选C.答案：C2(2014河南开封一模)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种解析：分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种)，故选B.答案：B38名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一

7、组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛解析：小组赛共有2C场比赛；半决赛和决赛共有224场比赛；根据分类计数原理共有2C416场比赛答案：164某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108(种)