江苏省无锡市2006年秋学期高二期末考试（数学）.doc

1、无锡市2006年秋学期高中期末考试试卷高二数学一、选择题（本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1物体的运动方程是S=10tt2 (S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/sS1 ma S2 若bm，则mbS3 若cm，则mcS4 输出m.2算法 此算法的功能是 ( )Aa，b，c中最大值 Ba，b，c中最小值C将a，b，c由小到大排序 D将a，b，c由大到小排序3从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让

2、他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为 （ ） Ak m Bk n C D4甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛甲乙丙丁899857625764中所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是 （ ） A甲 B 乙 C丙 D 丁 5若命题p: xAB, 则非p是 ( ) AxA且xB BxA或xB CxAB DxAB6在下列命题中，(1). (2),使得x2+x+10. (3)若tan= tan,则=.(4)若ac=b2则a、b、c成等比数列。 其中真命题有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个7若不等式|x1| a成立的充分条件

3、是0x)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 ( )A2 B C D11在平面直角坐标系中，点(x,y) 中的x、y0,1,2,3,4,5,6且xy，则点(x,y)落在半圆（x3）2+y2=9(y0)内(不包括边界) 的概率是 （ ） A B C D12函数y=xcosxsinx在下面哪个区间上是增函数 ( ) A(, ) B(, 2) C( ,) D( 2, 3)二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分. 把结果直接填在题中的横线上）13若施肥量x与水稻产量y的线性回归方程为=5x+250，当施肥量为80kg时，预计的水稻产量为 .14.右图给出的是计算的值的一个程序 框图，其中

4、判断框内应填入的条件是 .15有两个人在一座层大楼的底层进入电梯，设他们中的每 一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个 人在不同层离开的概率是 16直线yx3与抛物线y2=4x 交于A、B两点，过A、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形 APQB的面积为 17点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若 F1P F2=90, F1P F2面积为 18. (文科做) 函数f(x)= xex在点P的切线平行于x轴,则点P的坐标为 18. (理科做) 由曲线y=、直线x=1、x=6和x轴围成的封闭图形的面积为 三、解答题（本大题共有6小题，满分50分. 解答需写出文字说

5、明、推理过程或演算步骤）19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）根椐上述信息回答下列问题：（1）月收入在3000, 3500 )的居民有多少人?(2) 试估计该地居民的平均月收入（元）；(3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在2500, 3000 )（元）月收入段应抽出多少人20.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2张. 问： （1）抽得2张均为20元的票价的概率（2）抽得2张不同票价的概率.（3）

6、抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p: f (x)= , 且,命题q: 集合,B=x | x0, 且，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。21. (理科做)如图，在正方体中，是棱的中点，为平面ACBDHzEA1D1B1C1yx内一点，。（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。22点M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2, 且P(2m, m)(m0), ，均在曲线C上（1）写出该曲线C的方程及 m的值；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率23已知双曲线(a

7、0,b0)的左顶点为A，右焦点为F ，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于 B、C 两点，且 （1）求双曲线的方程；（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点, P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P点,求直线l的方程 24已知函数=，在x=1处取得极值2（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调减区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围无锡市2006年春学期高一数学期末考试试卷答案2007.1一选择题1C2.A3.D4.C5.A6.B7D8.B9.B10.D 11.B 12.C 二填空题13. 650 14.n20 15. 1

8、6. 48 17. 9 18. (0,-1) 18.三解答题.19解：（1）由频率分布直方图可知: 距(40001000)6=500, 在3000,3500)内的频率为0.0003500=0.15 月收入在3000, 3500 )的居民有200000.15=3000（人） （2）各组的频率分别为：0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05. 12500.1+17500.2 +22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400（元） 估计该地居民的平均月收入为2400（元） （3）在2500, 3000 )组中的频率为0.25 在2500, 3000 )

9、（元）月收入段应抽出3000.25=75（人）20. 解: (1)分别记10元票为1、2、3、4、5号，20元票为6、7、8号，50票为9、10号。 从中抽出2张，有如下基本事件（抽出1、2号用（1，2）表示）：（1，2），（1，3），（1，4），（1，10），（2，3），（2，4），（2，10），（3，4），（3，10），（10，10）， 共有9+8+7+1=45个基本事件.设抽得2张均为20元的票价的事件为A, 即: (6,7), (6,8), (7,8) , 故P(A)= 抽得2张均为20元的票价的概率为 (2) 设抽得2张不同票价的事件为B, 则对立事件为抽得2张相同票价的事件即: 2

10、张10元票（1,2），（1,3），（1,4），(1,5),（2,3），（2,4）,(2, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5),2张20元票 (6,7), (6,8), (7,8)2张50元票 (9,10) 共有10+3+1=14个结果, P(B)=1P()=1=即抽得2张不同票价的概率为 (3) 设抽得票价之和等于70元的事件为C, 即1张20元, 1张50元,因此有(6,9),(610), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) ,共有6个结果, P(C)=.抽得票价之和等于70元的事件概率为.21.(文科)解：命题p: |f（x）|2, 命题q: 设判别式为当时，

11、此时， 当时，由得 a-4（1）若p真q假-2（2）若p假q真-2 实数a的取值范围为 ACBDHzEA1D1B1C1yx 21. (理科)解(1)设正方体的棱长为，则， ，又，平面。 （2），设与所成的角为，。 由（1）知平面，为与平面所成的角。 （3）22解：（1）由题意: M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2, 因此, 它到F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据圆锥曲线的定义可知曲线C为抛物线, 且以F(4,0)为其焦点,设y2=2px, =4, 2p=16 曲线C的方程为 又P(2m, m)在曲线C 上, m=4 （2）PA，倾斜角互

12、补且斜率存在8分由得，即 23. 解 (1) ABAC，BCx轴, |BC|=6, AF=a+c=6, 直线BC: x=c, 代入,得: y2=, B(c, ), C(c, ). a=1,c=2, 从而b2=3 所求双曲线的方程为x2=1. (2) 设直线l的方程为y=k(x2), 代入3x2y2=3,得: (3k2) x2 +4k2x4k23=0 ，由题意x1 x2=0, k x1 + x2=, y1+y2=k(x1 + x2)4 k=P为DE的中点, P(,), A(1,0) , F(2,0) 又以AF为直径的圆恰好经过P点, =0 (+ 1, )(2, )=0,(+ 1)( 2)+ ()2=0, 化简得54k2=18, k=此时直线l的方程y=(x2).24.解：（1）已知函数=，又函数在x=1处取得极值2，即 （2） 由x（-1，1）1+00+极大值 2极小值2所以 的单调减区间为， 为函数的单调减区间，有解得 即时，为函数的单调减区间。 （3） , 直线的斜率为令，则直线的斜率，.