湖北省2016年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2016届高三模拟考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A1 B C D2.设非空集合满足，则（ ）A，有 B，有 C，使得 D，使得3.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.4 B0.2 C0.1 D0.054.某学校高一、高二、高三年级分别有720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高

2、三年级的同学依次编号为001，002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（ ）A001，041，761 B031，071，791 C027，067，787 D055，095，7955.右图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A B C D6.已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）A1 B C2 D7.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知）A5.2 B6.6 C7.1 D8.38.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D9.几何

3、体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A B2 C D310.已知变量满足，若目标函数取到最大值，则的展开式中的系数为（ ）A-144 B-120 C-80 D-6011.接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，则它们异面的概率为（ ）A B C D12.椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.函数在点处的切线方程为_14.有两个等差数列2，6，10，190，及2，8，14，2

4、00，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_15.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为_16.平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有_（将满足要求的函数的序号写在横线上），三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数的图象经过三点，且在区间内有唯一的最值，且为最小值（1）求出函数的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若且，求的值18.（本

5、小题满分12分）某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量（参考公式：）19.（本小题满分12分）

6、是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知，求二面角的余弦值的范围20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点（1）求的方程；（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证：直线过定点21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的最小值；（2）若，在上的最小值为1，求的最大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的

7、平分线，求的长度23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围参考答案一、选择题 DBCDA ABBDB CA二、填空题 13. 14. 1472 15. 1 16. 三、解答题 17.解：（1）由题意可得函数的周期，2分，又由题意当时，结合可解得，4分再由题意当时，6分（2），8分，由余弦定理得：，则12分18（1）设“选取的2组数据恰好是

8、相邻2天数据”为事件，所以4分（2）由数据，求得由公式，求得，关于的线性回归方程为10分（3）当时，所以该小卖部这种饮料的销量大约为18杯12分19.解：（1）证明：，面，分别为中点，面5分（说明：若只说明与面相交给2分）（2）以点为原点，分别为轴，建立如图所示坐标系，设，则，则点，由（1）知面的法向量，设面的法向量为，则，令，则8分设二面角大小为，则，又因为，所以二面角余弦值的范围为：12分20.解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，带入点得，即2分当焦点在轴时，设的方程为，带入带入点得，即，综上可知：的方程为：或4分（2）因为点在上，所以曲线的方程为：5分设点，直线：，显然存在，联立方程有：

9、，6分，所以，即8分即10分直线：即，直线过定点12分21.解：（1）时，则，1分则，在单调递减，上单调递增，3分，即函数的最小值为14分（2）由题意：，令则，令，则，6分当时，则，因为时，使得时，在上单调递减，又因为，在上，即，则在上单调递减，即时，不合题意9分时，即，则，又因为，在上单调递增，又，时，即在上单调递增，又因为，时，即时，在上单调递增，又因为，所以，满足题意，综上所述，的最大值为12分22. （1）证明：，即，于是，根据弦切角定理的逆定理可得为的切线5分（2）为的切线，而恰好为的平分线，于是，又由得，联合消掉，得10分23.解：（1）由题意：曲线的直角坐标方程为：4分（2）设直线的参数方程为：（为参数）代入曲线的方程有：，设点对应的参数分别为，则，则，直线的方程为：，10分24.解：（1）由题意：解得：或，所以不等式的解集为：5分（2）由题意：，由（1）式可知：时，时，时，的范围为：10分- 11 - 版权所有高考资源网