湖北省2019年中考数学二模试题.doc

1、湖北省2019年中考数学二模试题第卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）ABCD2下列运算正确的是（ ）A(2a)2=2a2 Ba6a2=a3 C(a+b)2=a2+b2Da3a2=a5 3下列式子中结果为负数的是（ ）A-2 B-(-2) C-21 D(-2)24一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABCD，如图)，如果第一次转弯时的B140，那么，C应是（ ）ABCD140A.140 B.40 C.100 D.1800（第1题图） （第4题图） 5一只盒子

2、中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）Am=3，n=5 Bm=n=4 Cm+n=4 Dm+n=86如图所示的工件的主视图是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7函数中自变量的取值范围是 8分解因式2x2 4x + 2= 9化简的结果是 10计算的结果是 11我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_. 12分式方程-=1的解是 13用一个直径为10cm的玻

3、璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm2. （第13题图） （第14题图）14（2017黄冈数学）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（满分6分）解不等式组并在数轴上表示出它的解

4、集. 16（满分6分）如图，已知求证： （第16题图）17(满分6分) 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若=4，求k的值.18（2017黄冈数学）（满分6分）某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19(满分8分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图

5、如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a的值为 ，中位数在第 组；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率 （第19题图）20（2017黄冈数学）(满分8分) 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任意 一点，过AC上任意一点H作AC的垂线分别交CF,AF的延长线于点E，B，点D是线段BE的中点.（1）求证：DF是O的切线；（2）若BF=AF，求证AF2=EFCF. （第20题图） 21（2017黄冈数

6、学）(满分7分) 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=（k0,x0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值；(2)当S=时 求p点的坐标；(3)写出S关于m的关系式. （第21题图） 22(满分7分)小明在数学课中学习了解直角三角形 后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60、45，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米大家根据所学知

7、识很快计算出了铁塔高AM亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程（数据1.41，1.73供选用，结果保留整数）（第22题图） 23（满分10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（

8、0t12）若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24（满分14分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始

9、终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是 ；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围xyOABCDEMNP图(1)图(2)xyOABCDEPMN(备用图)xyOABCDE（第24题图）参考答案

10、（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.1.C； 2.D； 3.C； 4.A； 5D； 6.B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 7； 82(x 1)2； 9a+b； 10.3；1129； 12X=-1； 13； 142或4-2.三、（）解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15-1x1，图略.16证明：在ABC和DCB中， 又， 17(1)由已知，得=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-40,k；(2) k=1.18 6600元.19（）（1）a=12，3；图略：（2）4

11、4%；（3）.20（1）连接OF.则AC为半圆O的直径，AFC=90，BFC=90.D是线段BE的中点，DE=DF=BE, DFE=DEF.DEF=CEH, DFE=CEH.BHAC, CEH+C=90, DFE+C=90.OC=OF, C=OFC, DFE+OFC=90. 即OFD=90.DF是O的切线；（2）C=BEF，EFB=AFC, EFBAFC，即AFBF= EFCF,又BF=AF，AF2=EFCF.21（1）正方形OABC的面积为9，OA=OC=3，B（3，3），又点B（3，3）在函数y的图象上，k=9；（2）分两种情况：当点P在点B的左侧时，P（m，n）在函数y=上，mn=9，S

12、=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，n=6，点P的坐标是P（，6）；当点P在点B的右侧时，P（m，n）在函数y=上，mn=9，S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，m=6，点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）（3）当0m3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，当m3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-.22（坡的坡度是i=，EF=2，FD=2.5EF=2.52=5，CE=13，CE=GF，GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在RtDBG中，GDB=45，BG=GD=18，在RtDAN中，NAD=60，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，A

13、N=NDtan60=20=20，AM=AN-MN=AN-BG=20-1817（米）答：铁塔高AC约17米23. （）（1）y1=（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=当0t6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, 4t6；当6t12时，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, 60）分钟放学，当0t6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,=7.56-m, 当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+12080，m0, m210, 得m；当6-mt12-m时，y=-4t2+48t-96+144

14、-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,=4.5, 当t=4.5时, y有最大值=129-12m80，得m4；当12-mt12时，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+4848.要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4分钟放学，24.（1）y=x2x-2；（2）点A,B关于抛物线的对称轴对称，FA=FB, |FB-FD|=|FA-FD|,|FA-FD|AD=2，点F到点B,D的距离之差的最大值是2；（3）存在点M使CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，PDM=PMD=45，则NMH=MNH=45，NH=

15、MH=4，MN=4，直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6，M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN2= (4)2=32，当CM=CN时， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）；当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b1=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）；当CN=MN时，6-b=4，解得：b=-4+6，此时M（-2，4-4）；综上所述，使CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），

16、（-2，-4），（-2，4-4）；（4）（2017黄冈数学）当-2x0时，BPN+DPE=90，BPN+BNP=90，DPE=BNP，又PED=NBP=90，DEPPBN，=，BN=，SDBN=BNBE=4, 整理得：S=x2+8x+12；当-6x-2时，PBNDEP，BN=，SDBN=BNBE=4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=，当-2x0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x-4时，S随x的增大而增大，即-2x0，当-6x-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x-4时，S随x的增大而增大，即-6x-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2x0或-6x-4