湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

1、湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：11月24日下午15:0017：00 试卷页数：共6页 全卷满分：150分 考试用时：120分钟祝考试顺利注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

2、已知集合，则集合的真子集个数为 A16B15C8D72从装有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少有1个白球，都是黑球 B至少有1个白球，至少有1个黑球 C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是白球3对于常数，是方程的曲线是椭圆的 A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4掷一枚均匀的硬币4次，出现正面与反面次数相等的概率为A B C D5珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的.这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化.由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”

3、.攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作.如图，在测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高12米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为60，75，则A、B的高度差为 A米 B6米 C米. D12米6已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为 A或 B或C或 D或7已知函数，若函数的图象与轴恰好有3个交点，则实数的取值范围为 A B C D8已知球与棱长为的正方体的各个面都相切，则平面截此球所得的截面面积为A B C D二、多项选择题

4、：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数下列函数中是函数的为A B C D10.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是AE为的中点 B与所成的角为C平面 D三棱锥与四棱锥的体积之比等于11已知函数，下列关于该函数结论正确的是A的图象关于直线x对称 B的一个周期是2C的最大值为2 D是区间(0，)上的增函数12已知正数满足，下列结论正确的有 A B C D 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

5、0分）13某电子商务公司对200名网络购物者2020年上半年的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_人 14.函数,若命题是假命题,则实数的取值范围是_15.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系中,点满足.则的面积最大值为_16.已知圆,过点作直线交圆于两点若,则的最小值为_四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、）17(本小题满分10分) 在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，（1）求角B；（2）求的面积注：如果选择条件、条件和条件分别解答，按第一个解答计分18(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，为上的点，且平面.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值19(本小题满分12分) 已知向量，函数 （1）求函数的定义域及其单调递增区间；（2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分12分)“菊开江南秀，新韵生态城”宜昌市第35届菊花展10月23日至11月16日在点

7、军江南URD展出。重点展现我市花园城市建设成就，让市民有获得感、幸福感、成就感在菊花造景、园艺科技、品种展示上更具匠心、引人注目，并融入健康、生态、节能等理念，通过景意相融激发游客共鸣期间也吸引了不少优秀企业来宜投资宣传，从而促进宜昌经济快速发展在此菊花展期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放宜昌市场已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）的函数关系式近似满足：（1）写出年利润(万元)关于年产量（万台）的函数解析式（年利润年销售收入总成本）；（2）当年产量为多少

8、万台时？该公司获得的利润最大21.(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜据统计该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图(1)依据数据的折线图，请计算相关系数（精确到001），并以此判定是否可用线性回归模型拟合与的关系？若是请求出回归直线方程，若不是请说明理由；(2)过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台

9、数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数542若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了5台光照控制仪，求商家在过去50周每周利润的平均值附：对于一组数据，其相关系数公式，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考数据，22.(本小题满分12分)已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为（1）求动点的轨迹方程；（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，记直线的斜率分别为，证明：是定值；（3）设点是曲线上另一个异于

10、的点，且直线与的斜率满足，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考数学试题参考答案一、单项选择题： 15：DCBBC 68： ACA 二、多项选择题： 9.AB 10. ACD 11.ABD 12 .ABC 三、填空题: 13.120 14. 15.12 16.四、解答题： 17.解：若选择，（1）由余弦定理，因为，所以. 4分（2）由正弦定理得， 6分因为，所以，所以，8分所以. 10分若选择.（1）由正弦定理得，因为，所以，因为，所以.；（2）（以下同）若选择，（1）由和角公式得，所以.因为，所以，所以，

11、所以；（2）（以下同）18.证明：（1）平面,平面, ,平面， 4分（2）由（1）知平面平面. 是正方形,，,平面，平面,平面平面. 8分（3）取的中点,连接,平面平面,平面，平面平面,平面，是在平面内的射影.就是与平面所成的角， 10分在等腰中,是的中点,，在中,，,，. 直线与平面所成角的正弦值为12分19解：（1） 1分由 得定义域 3分因为 5分由，,解得， 6分但，所以函数的单调递增区间为和，7分（此处没有考虑定义域扣1分）（2）由（1）得，因为，所以，所以， 8分则题目等价于恒成立，即恒成立 9分当时，有恒成立 10分当时，有且，得到 11分综上， 12分20解：（1） 2分 4分

12、（2）当时,在上单调递增时，取最大值 6分当时, (i) 时，在上单调递增，且时， 8分(ii) 时，时，取“”） 10分综上所述 (i) 时，当年产量为万台时，该公司获得最大利润；(ii) 时，当年产量为万台时，该公司获得最大利润. 12分21. 解：（1）由已知数据可得，1分因为 2分 3分所以相关系数因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系 4分因为，,所以回归直线方程. 6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：时，共有10周，只有2台光照控制仪运行，周总利润元 8分当时，共有35周，有4台光照控制仪运行，周总利润元 9分当时，共有5周， 5台光照控制仪都运行，周总利润元 10分所以过去50周每周利润的平均值元，11分所以商家在过去50周每周利润的平均值为元 12分22.解：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为， 4分（2），设，则7分（3），由（2）中的结论可知，所以，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为， ，可得，则（*）， 8分 ， 将（*）式代入可得， 即，亦即 9分当时，此时直线恒过定点（舍）；当时，此时直线恒过定点； 10分当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点； 11分综上所述，直线恒过定点. 12分