湖北省八校2011届高三第一次联考（数学理）.doc

1、2011届高三第一次联考数学试题(理科)考试时间：2010年12月30日下午1500 1700一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 已知集合，集合，则（ ） 命题: 若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数. 下列说法正确的是（ ）“或”是真命题 “且”是假命题 为假命题 为假命题“”是“直线与直线互相垂直”的（ ） 充分不必要条件必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ） 在中，角所对的边长分别为，若，则（ ） 定义在区间上的函数有反函数，则最大为（

2、 ） 已知是圆上的动点，定点，则的最大值为（ ） CABNP如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） .设二次函数（）的值域为，则的最大值为（ ） 有下列数组排成一排： 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： 则此数列中的第项是（ ） 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡中相应的横线上）已知点为椭圆的左准线与轴的交点.若线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .已知实数满足，则的最小值是 .奇函数满足对任意都有，且，则的值为 .已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列，的前项和等于 .对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为

3、则 .三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且. （）求的值； （）若的面积为，求 .（本小题满分分）已知 是偶函数.（）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（）为实常数，解关于的不等式：.（本小题满分分）在股票市场上，投资者常参考 股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式 （）来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段

4、，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点.现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得.（）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.（）老张如能在今天以点处的价格买入该股票股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？（本小题满分分）已知双曲线的左、 右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为. （）求的取值范围，并求的最小值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的

5、结论.（本小题满分分）已知数列满足（）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？（）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.（本小题满分分）已知函数.（为常数,）（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 2011届湖北八校第一次联考数学试题（理科）2010. 12参 考 答 案题号答案. . . . . （） ， 6分（）由，得，又，当时，； 10分当时，. 12分.（）是偶函数, ,. 2分,的递增区间为，递减区间为. 4分

6、（）是偶函数 ,不等式即,由于在上是增函数, ,即, 7分,时，不等式解集为； 时，不等式解集为；时，不等式解集为. 12分. （）关于直线对称点坐标为即，把、的坐标代入解析式，得 ，得 ，得 ， ， 代入，得 ，再由，得 ， ，. 7分于是，段的解析式为,由对称性得，段的解析式为， 解得 ，当时，股价见顶. 10分（）由（）可知， ，故这次操作老张能赚元. 12分. （）与圆相切, 由 , 得 , ,故的取值范围为.由于， 当时，取最小值. 6分（）由已知可得的坐标分别为， ，由，得 ， 为定值. 12分. （） ,所以只需,.故李四设想的存在，., 5分（） , 7分由，得 .设，则,当时，,（用数学归纳法证也行）时， . 容易验证 ,时, 的取值范围为 . 13分.（）由已知，得 且，. 2分（）当时，,当时，.又，故在上是增函数. 5分（）时，由（）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，在区间上递减，此时，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的取值范围为. 14分