湖北省八校2013届高三第二次联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、湖北省八校鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝 感高中 襄阳四中 襄阳五中 2013届高三第二次联考数学试题（文）考试时间：2013年3月28日下午15：0017：00 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题所有指数函数都是单调函数，则为（ ）A所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数 D存在一个单调函数，它不是指数函数2已知则集合的子集共有（ ） A1个B2个C4个D8 个3“”是“的解集是实数集”的（ ）A充分而非必要条件B必要而

2、非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 44图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（ ）A B C D5已知是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为，则（ ）ABCD 6两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（ ）八校2013届第二次联考数学（文科）试题 第 2页 共 4页AB CD7九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：

3、“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. ABCD主视图侧视图.42俯视图8已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（ ） ABCD9定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为（ ）A BCD 10已知,用符号表示不超过的最大整数。若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题

4、号后的横线上）11 函数，则 .20 25 30 35 40 45 岁12已知是虚数单位，为的共轭复数,则复数在复平面上对应的点的坐标为 . 13对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为 .（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为 .14已知变量，满足约束条件，则的最小值为 .15已知定义在上的偶函数的周期为，且当时，则 .16已知的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上； 一同学已正确地推得：当时有，类似地，当时，有 .17基尼系数是衡量一个国家

5、贫富差距的标准。图中横轴表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴表示收入的累积百分比，弧线(称为洛伦兹曲线)与对角线之间的面积叫做“不平等面积”，折线段与对角线之间的面积叫做“完全不平等面积”，不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数，则：(1) 当洛伦兹曲线为对角线时，社会达到“共同富裕”,这是社会主义国家的目标，则此时的基尼系数等于 .(2)为了估计目前我国的基尼系数，统计得到洛伦兹曲线后，采用随机模拟方法：随机产生两个数组成点,共产生了1000个点，且恰好有300个点落在区域中。则据此估计该基尼系数为： .三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤)18（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求函数的最大值； （）在中，为锐角，角的对边分别为，且的面积为3，求的值.八校2013届第二次联考数学（文科）试题 第 3页 共 4页19（本小题满分12分）如图直三棱柱的侧棱长为，且，点分别是棱上的动点，且.()求证：无论在何处，总有 ；()当三棱锥的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.20（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差记为，求数列的前项的和.21(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点， 为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点构成边长为的正方形.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数，其中是常数且. （）若时，在区间上单调递增，求的取值范围；（）当时，讨论的单调性；（）设是正整数，证明：