（同步优化设计）2021年高中数学 第一章 直线与圆 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课后篇巩固提升（含解析）北师大版选择性必修第一册.docx

1、1 第一章直线与圆 1 直线与直线的方程1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 课后篇巩固提升合格考达标练1.若直线经过 O(0,0),A(1,)两点,则直线 OA 的倾斜角为()A.B.C.D.答案 B解析设直线 OA 的倾斜角为,0,),则 tan=-,=.2.已知直线 l 经过 A(1,2),B(3,5),则直线 l 的一个方向向量为()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,5)D.(-3,2)答案 A解析直线经过 A(1,2),B(3,5),=(3-1,5-2)=(2,3),直线 l 的一个方向向量为(2,3).3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直

2、线的斜率等于 1,则 m 的值是()A.5B.8C.D.7答案 C解析由斜率公式可得-=1,解得 m=.4.一条直线 l 与 x 轴相交,其向上的方向与 y 轴正方向所成的角为(090),则其倾斜角为()A.B.180-C.180-或 90-D.90+或 90-答案 D解析如图,当 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时,倾斜角为 90+;当 l 向上方向的部分在 y 轴右侧时,倾斜角为 90-.故选 D.5.若三点 A(2,3),B(3,2),C ,m 共线,则实数 m 的值为()A.2B.C.D.答案 C解析根据斜率公式得 kAB=-1,kAC=-,2 A,B,C 三点共线,kAB=kAC,-

3、=-1,m=.6.a,b,c 是两两不等的实数,则经过 P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为 .答案 45解析由题意知,ba,所以 k=-=1,故倾斜角为 45.7.在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0,则 AC,AB 所在直线的斜率之和为 .答案 0解析如图,易知 kAB=,kAC=-,则 kAB+kAC=0.8.直线 l 的一个方向向量 d=(3,),则直线 l 的倾斜角是 ,直线的斜率是 .答案 解析 d=(3,)=3 1,设 c=1,则 dc.由向量 d=(3,)是直线 l 的一个方向向量,得 c=1,也为直线 l 的一个方向向量,则直

4、线 l 的斜率为 ,所以倾斜角为 .9.已知点 A(1,2),在坐标轴上求一点 P 使直线 PA 的倾斜角为 60.解当点 P 在 x 轴上时,设点 P(a,0),A(1,2),kPA=-.又直线 PA 的倾斜角为 60,tan 60=-,解得 a=1-.点 P 的坐标为 1-,0.当点 P 在 y 轴上时,设点 P(0,b).同理可得 b=2-,点 P 的坐标为(0,2-).综上所述,点 P 的坐标为 1-,0 或(0,2-).3 等级考提升练10.(2020 江苏启东中学高二期中)已知直线 l 经过两点 O(0,0),A(1,),直线 m 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的两倍,则直线 m 的

5、斜率是()A.-B.-C.D.答案 A解析依题意 kOA=-,所以直线 l 的倾斜角为 ,所以直线 m 的倾斜角为 ,所以直线 m 的斜率为tan =-.故选 A.11.(2020 山东菏泽期中)经过 A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,),则=()A.1B.2C.D.答案 B解析经过 A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,),-,解得=2.故选 B.12.若 a=,b=,c=,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac答案 B解析 -表示函数 y=ln x 图象上的点(x,y)与点 D(1,0)连线的斜率,如图所示.令 a=kDA,b=kDB,c=k

6、DC,由图知 kDCkDBkDA,即 cba.13.(2020 湖南长郡中学高二月考)直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围为()A.0,p)B.0,C.0,D.0,4 答案 D解析直线 l 的斜率为 k=-=1-m2,因为 mR,所以 k(-,1,所以直线的倾斜角的取值范围是 0,.故选 D.14.(多选题)直线 l 过点 P(1,0),且与以 A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线 l 的斜率可能是()A.-2B.C.1D.答案 ACD解析当直线 l 过点 B 时,设直线的斜率为 k1,则 k1=-=-,当直线 l 过点 A

7、 时,设直线的斜率为 k2,则k2=-=1,故直线 l 的斜率的取值范围为 k1 或 k-,故选 ACD.15.若直线 l 与 y 轴的夹角为 60,则直线 l 的倾斜角为 ,斜率为 .答案 30或 150 或-解析如图所示,若直线为 l1,则直线的倾斜角为 1,1=90+60=150,tan 1=k1=-,若直线为 l2,则直线的倾斜角为 2,2=90-60=30,k2=tan 2=tan 30=.16.已知过点(-,1)和点(0,b)的直线 l 的倾斜角为,满足 3060,则 b 的取值范围为 .答案2,4解析设直线 l 的斜率为 k,3060,tan ,5 k.又 k=-,-,解得 2b

8、4.17.已知两点 A(-3,4),B(3,2),过点 P(1,0)的直线 l 与线段 AB 有公共点.(1)求直线 l 的斜率 k 的取值范围;(2)求直线 l 的倾斜角 的取值范围.解如图所示,由题意可知kPA=-=-1,kPB=-=1.(1)要使直线 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 k-1 或 k1.(2)由题意可知,直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间,又 PB 的倾斜角是 45,PA 的倾斜角是 135,所以 的取值范围是 45135.18.点 M(x,y)在函数 y=-2x+8 的图象上,当 x2,5时,求 的取值范围.解 -的

9、几何意义是过 M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.点 M 在函数 y=-2x+8 的图象上,且 x2,5,点 M 在线段 AB 上运动,且 A(2,4),B(5,-2).设直线 NA,NB 的斜率分别为 kNA,kNB.kNA=,kNB=-,-.的取值范围是-.新情境创新练19.如图所示,菱形 OBCD 的顶点 O 与坐标原点重合,一边在 x 轴的正半轴上,已知BOD=60,求菱形OBCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解在菱形 OBCD 中,ODBC,BOD=60,所以直线 OD,BC 的倾斜角相等,都为 60,所以斜率 kOD=kBC=tan 60=;6 CDOB,且 OB 在 x 轴上,所以直线 OB,CD 的倾斜角相等,都为 0,所以斜率 kOB=kCD=0;由菱形的性质知,COB=60=30,OBD=60,所以直线 OC,BD 的倾斜角分别为 30,120,所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan 30=,kBD=tan 120=-.