湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

1、湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1直线在平面内，可以记作 （ ）A B C D2双曲线的焦点坐标是 （ ）A B C D3有如下三个命题：分别在两个平面内的直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3PABC4如图，面，中，则是 （ ）A直角三角

2、形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能5已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（ ）A BC D6直线与平面平行的充要条件是 （ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面内的一条直线平行C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的任意一条直线平行7已知二面角为锐角，到平面的距离，点到棱的距离为，则二面角的大小为 （ ）A BC D8椭圆上的点到左准线的距离为，那么它到右焦点的距离为 （ ）A B C D9如图，直二面角中，垂足分别为，且，则的长等于 （ ）A BC D10空间四边形的各边及对角线长度都相等， 分别是的中点，PADFEBC下列四个结论中不成立的是 （ ）A平面 B平面

3、C平面平面 D平面平面第卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11 已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是 _12 正方体中，异面直线与所成的角的大小为 _13已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是 _14设直线与圆相交于两点， 则的值为 _15已知，则与平面所成的角的大小为 _第卷 答 题 卡 题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）如图，正方体中， 分别是的中点证明：平面17（本题满分12

4、分）已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程18（本题满分12分）如图，四面体的各棱长均为，分别是的中点（1）证明：线段是异面直线与的公垂线段；（2）求异面直线与的距离20（本题满分13分）如图，是平面外的一点，平面，四边形是边长为2的正方形，分别为的中点，于点（1）证明：平面； （2）求二面角的大小21（本题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求的取值范围15 BABAD 610 ACDBC11 12 13 140 1516解答：略17解答：设，记线段的中点为则，两式作差得，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：18解答：（1）连结由为等边三角形，为的中点，又为的中点，同理，又与都相交，故线段是异面直线与的公垂线段（2）在中，故异面直线与的距离为19解答：（1）由平面，与平面成的角为取的中点，连结由，知平面与平面所成的角为中，与平面所成的角的大小为（2）由（1）平面知，点到平面的距离为21解答：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点所以双曲线中，故双曲线的方程为（2）联立得，。由题意知，得 记，则，由题，知，整理得 由知，故的取值范围是