江苏省江阴市山观高级中学2016届高三数学一轮复习概率教学案：第3课时 相互独立事件同时发生的概率.doc

1、第3课时 相互独立事件同时发生的概率基础过关1事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 ，这样的两个事件叫独立事件2设A，B是两个事件，则AB表示这样一个事件：它的发生，表示事件A，B ，类似地可以定义事件A1A2An.3两个相互独立事件A，B同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB) 一般地，如果事件相互独立，那么：P(A1A2An) .4n次独立重复试验中恰好发生次的概率：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是典型例题例1. 如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作

2、，当元件A正常工作且元件B、C至少有1个正常工作时系统正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.8、0.9、0.9，分别求系统、正常工作时的概率解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，由已知条件()因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为0.648.()系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为0.792变式训练1. 有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为90%，乙地的合格率为92%，从两地生产的产品中各抽取1 件，都抽到合格品的概率等于（ ）A112% B9.2% C82.8% D0.8%解：C例2. 箱内有大小相同的20个红球，

3、80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题：求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率.解：（ ； 变式训练2：从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1 个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则等于 （ ）A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰好有1个红球的概率解：C例3. 两台雷达独立工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率是0.9，乙雷达发现目标的概率是0.85，计算在这一段时

4、间内，下列各事件的概率：（1）甲、乙两雷达均未发现目标；（2）至少有一台雷达发现目标；（3）至多有一台雷达发现目标解：0.015; 0.985; 0.235变式训练3：甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率为，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人全做错的概率是（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这一道题的概率解： ,或,；例4. 有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各取一件进行检验（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率（精确到0.01）解:设三种产品各取一件，抽到的合格产品的事件分别为A、B和C()因

5、为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为 答：恰有一件不合格的概率为0.176.()解法一：至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合格的概率为0.012.解法二：三件都合格的概率为：由()可知恰好有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合格的概率为0.012.变式训练4. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.小结归纳解：,；1当且仅当事件与事件互相独立时，才有 ，故首先要搞清两个事件的独立性2独立重复试验在概率论中占有相当重要地地位，这种试验的结果只有两种，我们主要研究在n次独立重复试验中某事件发生k次的概率：，其中P是1 次试验中某事件发生的概率，其实正好是二项式的展开式中的第k+1项，很自然地联想起二项式定理